1、第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形第第3 3课时课时 用平行线判定用平行线判定 三角形相似三角形相似1课堂讲解课堂讲解u平行线判定三角形相似定理平行线判定三角形相似定理u相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法
2、呢？角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？1知识点知识点平行线判定三角形相似定理平行线判定三角形相似定理如图，在如图，在ABC中，中，DE/BC，且，且DE分别交分别交AB，AC于点于点D，E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？解析：解析：直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似，我们通过相似相似，我们通过相似的定义证明它，即证明的定义证明它，即证明A=A,ADE=B,AED=C,由前面的结论可得，由前面的结论可得，而而 中的中的DE不在不在ABC的边的边BC上，不上，不能直接利用前面的结论能直接利用前面的结论.但从要证的但从要证的 可以看可以看出，除出，除DE外，外，AE，
3、AC，BC都在都在ABC的边上，因的边上，因此只需将此只需将DE平移到平移到BC边上去，使得边上去，使得BF=DE，再证明，再证明 就可以了就可以了(如图如图).只要过点只要过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点F，BF就是平移就是平移DE所得的线段所得的线段.=.ADAEDEABACBC=.ADAEABACDEBC=AEDEACBC=AEBFACBC先证明两个三角形的角分别相等先证明两个三角形的角分别相等.如图，在如图，在ADE 与与ABC 中，中，A=A.DE/BC，ADE=B，AED=C.再证明两个三角形的边成比例再证明两个三角形的边成比例.过点过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点
4、F.DE/BC，EF/AB，=.ADAE BFAEABACBCAC，四边形四边形DBFE是平行四边形，是平行四边形，DE=BF.这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的角分别相等，的角分别相等，边成比例，所以边成比例，所以 ADEABC.因此，我们有如下判定因此，我们有如下判定三角形相似的定理：三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似.=.ADAEDEABACBC=.DEAEBCAC例例1 如图，如图，在在 ABCD中，中，F是是AD边上的任意一点，连边上的任意一点，连接接B
5、F并延长交并延长交CD的延长线于点的延长线于点E，则图中与，则图中与DEF相似的三角形共有相似的三角形共有()A1个个B2个个C3个个D4个个导引：导引：由于由于四边形四边形ABCD是平行四边形，因此是平行四边形，因此FDBC，DEAB.于是可从图中找出符合于是可从图中找出符合“A”型相似的型相似的DEF与与CEB，符合，符合“X”型型相似的相似的DEF与与ABF.故选故选B.B利用利用平行线寻找相似三角形的方法平行线寻找相似三角形的方法：在线段在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有图中有线段线段平行的条件，则集中精力在平行的条件，则集中精力在图形中图形中
6、寻找符合寻找符合“A”型型或或“X”型型的基本图形的基本图形，这，这不但是解本题的首要之选不但是解本题的首要之选，也也是今后是今后解本解本类题目的首要之选类题目的首要之选总总 结结用平行线判定三角形相似的定理：用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似角形相似数学表达式：如图，数学表达式：如图，DEBC，ABCADE.1如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，且，且AD=3，DB=2.写写出图中的相似三角形，并指出其相似比出图中的相似三角形，并指出其相似比.解：解：DEBC，ADEA
7、BC.其相似比为其相似比为3=.5ADADABADDB【中考中考河南河南】如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB，AC的中点，则下列结论：的中点，则下列结论：BC2DE；ADEABC；.其中其中正确的有正确的有()A3个个 B2个个 C1个个 D0个个2ADABAEAC A如如图，图，ABCDEF，则图中相似三角形有，则图中相似三角形有()A0对对 B1对对 C2对对 D3对对3D【2016盐城盐城】如图，点如图，点F在平行四边形在平行四边形ABCD的边的边AB上，射线上，射线CF交交DA的延长线于点的延长线于点E.在不添加辅助在不添加辅助线的情况下，与线的情况下，与AEF相
8、似的三角形有相似的三角形有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个4C如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过点中，过点B的直线与对的直线与对角线角线AC、边、边AD分别交于点分别交于点E和点和点F，过点，过点E作作EGBC，交，交AB于点于点G，则图中的相似三角形有，则图中的相似三角形有()A4对对 B5对对 C6对对 D7对对5B2知识点知识点相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用如图所示，要测量一个池塘的长如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直是多少，不能直接测量距离，接测量距离，小小明做了明做了ABC，取，取池塘池塘的两个点的两个点D，E，使，使DEBC，测出测出BC
9、，AD，AB的长的长就可以算出就可以算出DE的的长，你知道为什么吗？长，你知道为什么吗？原来由原来由DEBC可以得到可以得到ABCADE，所以所以AD AB=DE BC.归归 纳纳通过建立相似三角形数学模型可以解决实际通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题问题.例例2 如图，如图，在在 ABCD中，中，AEEB，AF2，则，则FC等等于于_导引：导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就就有对应边的比相等，就能求出有对应边的比相等，就能求出FC的长的长在在 ABCD中，中，ABCD，ABCD，AEFCDF.AEEB，AE AB CD.
10、CF2AF4.4.AEAFCDCF1212总总 结结利用证三角形相似求线段的长的方法：利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角当三角形被平行线所截形成形被平行线所截形成“A”型或型或“X”型的图形，并型的图形，并且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长的长【2017眉山眉山】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水
11、岸，入径四寸，问井深几何？于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学这是我国古代数学九章算术九章算术中的中的“井深几何井深几何”问问题，它的题意可以由图获得题，它的题意可以由图获得，则则井深为井深为()A1.25尺尺 B57.5尺尺 C6.25尺尺 D56.5尺尺1B【2017哈尔滨哈尔滨】如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别为分别为AB，AC边上的点，边上的点，DEBC，点，点F为为BC边上一点，连接边上一点，连接AF交交DE于点于点G，则下列结论中一定正确的是，则下列结论中一定正确的是()A.B.C.D.2 ADAEABEC AGAEGFBD BDCEADAE AG
12、ACAFECC【2017恩施州恩施州】如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，ADEEFC，AD BD5 3，CF6，则则DE的长为的长为()A6 B8 C10 D123C【2016贵港贵港】如图，】如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD交于交于点点O，CE平分平分BCD交交AB于点于点E，交，交BD于点于点F，且，且ABC60，AB2BC，连接，连接OE.下列结论：下列结论：ACD30；S ABCDACBC；OE:AC :6；SOCF2SOEF，其中成立的有，其中成立的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个43D确定相似三角形的对应边和对应角的方法：确定相似三角形的对应边和对应角的方
13、法：(1)有公共角的，公共角一般是对应角；有公共角的，公共角一般是对应角；(2)有对顶角的，对顶角一般是对应角；有对顶角的，对顶角一般是对应角；(3)相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对 应角所夹的边是对应边；应角所夹的边是对应边；(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对 应边所夹的角是对应角应边所夹的角是对应角 1知识小结知识小结1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是
14、所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，
15、以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而
16、消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标
17、是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索
18、的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学
19、们（）地坐在教室里。4四周一片（），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。
20、综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想
21、成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希
22、望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧
23、患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才
24、能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并
25、不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学们（）地坐在教室里。4四周一片（
26、），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。
