1、 第一讲第一讲 简单逻辑问题简单逻辑问题 例 1 甲、 乙、 丙、 丁四人对 A 先生的藏书数目作了一个估计。 甲说： “A 先生有 500 本书” ； 乙说：“A 先生至少有 1000 本书”；丙说：“A 先生的书不到 2000 本”；丁说：“A 先生 最少有 1 本书”。这四个人的估计中，只有一句是对的。问 A 先生究竟有 本书。 解：把四个人的估计列一个表： 甲 乙 丙 丁 A 藏书 x x=500 x1000 xx；由、可知，吴超的伙伴不是李明，只能是赵奇或张辉； 如果吴超的伙伴是赵奇，由，xz，那么 yxz，由，zy，zw，矛盾。 所以吴超的伙伴不是赵奇，吴超的伙伴只能是张辉。 比赛
2、时吴超、张辉对阵李明、赵奇。只能是 yxw； 又由，zx，zw，z 对 y 有两种可能，zy 或 zxw 或 yzxw。 对于 zyxw，zwyx，与不符合。只有 yzxw 成立。 所以四人年龄从小到大排列是张辉、吴超、赵奇、李明。 例 6如图所示，一个正六边形 ABCDEF，在六条边 AB、BC、CD、DE、EF、FA 上随意写 上 16 这六个数字，每个数字写一次，同时又在 OA、OB、OC、OD、OE、OF 上也写上 16 这六个数字，每个数字用一次。判断是否存在这样一种写法，使三角形 OAB、OBC、OCD、 ODE、OEF、OFA 的三条边上各数字之和相等？为什么？2-1-c-n-j
3、-y O F E D C BA 解：设 AB、BC、CD、DE、EF、FA 上写的数为 a1、a2、a3、a4、a5、a6， a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+2+3+4+5+6=21. 设 OA、OB、OC、OD、OE、OF 上写的数分别是 b1、b2、b3、b4、b5、b6， b1+b2+b3+b4+b5+b6=1+2+3+4+5+6=21. 假设六个三角形三边上的数字和都相等，设这个和为 S，六个三角形的各边上的数字和 为 6S。 那么在取和中，a1、a2、a3、a4、a5、a6各出现一次，b1、b2、b3、b4、b5、b6各出现二 次，【版权所有：21 教育】 所以有 6S=(a
4、1+a2+a3+a4+a5+a6)+2(b1+b2+b3+b4+b5+b6)， 6S=21+221=63，63 不是 6 的倍数，这不合理。所以不存在这样一种写法。 例 7在数学晚会上，张华表演了一个数学猜谜节目。首先把 35 枚棋子中的 2 枚、3 枚、4 枚分别给了甲、乙、丙三人，其余 26 枚放在桌子上。另外在桌子上还有标有 1、2、3 号的 竹签各一根。甲、乙、丙三个背着张华随意的取一根竹签。让张华猜，谁持有几号竹签。张 华说：“持有 1 号竹签的，从桌子上再取和自己一样多的棋子；持有 2 号竹签的，从桌子上 再取自己原有棋子的 2 倍；持有 3 号竹签的，从桌子上再取自己原有棋子的
5、4 倍。”谁又从 桌子上取走多少棋子，张华并没有看到。事后张华见到桌子上只剩下 3 枚棋子，马上猜出甲 持 2 号签，乙持 1 号签，丙持 3 号签。请说明张华根据什么猜的。21世纪*教育网 解：三人持签只有六种可能，对每种可能的情况，分别计算棋子的余数。 原有数 甲 2 乙 3 丙 4 操作过程 余数 持 签 号 码 1 2 3 26(21+32+44) 2 1 3 2 26(21+34+42) 4 2 1 3 26(22+31+44) 3 2 3 1 26(22+34+41) 6 3 1 2 26(24+31+42) 7 3 2 1 26(24+32+41) 8 从上表看出，只有甲持 2
6、号签，乙持 1 号签，丙持 3 号签时，余数才是 3. 练习题 1小张、小王、小李、小赵四位同学住在一间宿舍里，规定每晚最后一个回宿舍的同学吧 室外的路灯关上。有一天晚上，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员 查问谁回来的最晚？ 小张说：“我回来的时候，小李还没有回来”； 小王说：“我回来的时候，小赵已经睡了，我也就睡了”； 小李说：“我进门的时候，小王正在床上”； 小赵说：“我回来就睡了，别的没注意”。 四位同学说的都是实话，那么回来最晚的同学是 。 答案：小李； 解：由小张说：“我回来的时候，小李还没有回来”，小张不是最晚回来的。 由小王说：“我回来的时候，小赵已经睡了，我
7、也就睡了”；所以小赵不是最晚回来 的。 由小李说：“我进门的时候，小王正在床上”；所以小王也不是最晚回来的。 所以小李上最晚回来的。 2在一个国际学生联欢会上，一个圆桌周围坐着五个人，甲是中国人，会说英语；乙是法 国人，会说日语；丙是美国人，会说法语；丁说日本人，会说汉语；戊是法国人，会说西班 牙语。问他们应该怎样坐，才能彼此间都能交流。21 cn jy com 答案： 解：只有戊一个人会西班牙语，所以不能用西班牙语交流，他只能坐在法国人乙和会法语的 丙之间； 乙会说日语，他的另一边可以坐日本人丁； 丁会说汉语，丁的另一侧可以坐中国人甲； 甲会说英语，他的另一侧可以坐美国人丙。 这样座位就排定
8、了。 戊戊 丁丁 丙丙 乙乙 甲甲 3小张、小王、小李谈年龄，每人都说三句话，并且又两句真话，一句假话。 小张说：“我今年才 22 岁”，“我比小王还小两岁”，“我比小李大一岁”。 小王说：“我不是年龄最小的”，“我和小李相差三岁”，“小李 25 岁了”。 小李说：“我比小张小”，“小张 23 岁了”，“小王比小张大三岁”。 请你推断他们三人的年龄。 答案：小张 23 岁；小王 25 岁；小李 22 岁； 解：先从小张开始，如果小张说的“我今年才 22 岁”这句话是真的， 那么小李说的“小张 23 岁了”是假话，而“我比小张小”， “小王比小张大三岁”。 是真话。那么小王是 22+3=25 岁
9、，而小李的年龄比 22 岁还小。【来源：21世纪教育网】 再看小王的三句话，其中“小李 25 岁了”是假话，“我和小李相差三岁”也是假话， 根据题意，每个人只讲一句假话，发生矛盾。 所以小张说的“我今年才 22 岁”这句话是假话。其他两句“我比小王还小两岁”， “我 比小李大一岁”，都是真话。21 教育名师原创作品 于是三个人的年龄从小到大排列是是小李、小张、小王。 再看小王的三句话，其中“我不是年龄最小的”， “我和小李相差三岁”，是真话； “小 李 25 岁了”。是假话。 在小李的三句话中，“我比小张小”，“小张 23 岁了”，是真话，“小王比小张大三 岁”是假话。 所以小张 23 岁，小
10、王 25 岁，小李 22 岁。 4少先队员要去采访一位电子科学家，可是不知道这位科学家姓什么，看门的老爷爷说了 下面一段话：二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技会议代表，其中一位科学家， 一位技术员， 一位编辑，同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓李、姓王、姓张各一位。并且知道： 姓李的旅客来自北京； 技术员在广州一家工厂工作； 姓王的说话有口吃毛病，不能作教师； 与技术员同姓的旅客来自上海； 技术员与一位教师旅客来自同一个城市； 姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑。 请判断科学家的姓是 。 答案：张； 解：由知道姓张的代表不是编辑，所以他可能是科学家或者说技术员。 如果姓张的代表数技术员，则列表表
11、示一下旅客的情况： 来自北京 来自上海 来自广州 张 王 李 由，与技术员同姓的旅客来自上海，所以张姓旅客来自上海；由姓李的旅客来自 北京，而三位旅客来自不同的城市，那么姓王的旅客来自广州，21 教育网 由技术员在广州一家工厂工作，技术员来自广州，由，技术员与一位教师旅客来 自同一个城市，所以姓王的旅客是教师，【出处：21 教育名师】 这与姓王的说话有口吃毛病，不能作教师发生矛盾。 所以姓张的代表不是技术员，他只能是科学家。 5一个国家的珠宝店发生了一起盗窃案，经过侦破，作案人员肯定是 A、B、C、D 中的一 人，把这四人作为重大嫌疑人讯问。【来源：21cnj*y.co*m】 A 说：“珠宝被
12、盗那天，我在别的城市，没有犯罪时间”； B 说：“D 是罪犯”； C 说：“B 是盗窃犯”； D 说：“B 与我有仇，有意诬陷我”。 经过调查，四人中只有一人说的是真话，你能断定谁是罪犯吗？ 答案：A 是罪犯； 解：由 B 说：“D 是罪犯”；和 D 说：“B 与我有仇，有意诬陷我”。这两句话是矛盾的， 不可能都对，也不会都错。 即如果 B 说的是对的， 则 D 说的一定是错的； 如果 B 说的是错的， 则 D 说的就是对的。 按题意，只有一个人说的是真话。 所以 C 说：“B 是盗窃犯”；一定是错的，即 B 不是盗窃犯。 同样 A 说的也是错的，即珠宝被盗那天，A 在本市，有犯罪时间，所以 A 是盗窃犯。
