1、情景引入情景引入灵活运用灵活运用教学重点教学重点u等腰三角形性质的探究与应用等腰三角形性质的探究与应用2课时流程课时流程课堂小结课堂小结新知探究新知探究课件简要说明课件简要说明1教学难点教学难点B BC C边边腰腰底边底边顶角顶角底角底角定义定义：有两边相等的三角形有两边相等的三角形 是等腰三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰另一条边叫做另一条边叫做底边底边 两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角腰腰角角A A复习引入复习引入目录目录 建筑工人在盖房子时，用一块建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板等腰三角板放在梁上，从顶放在梁上
2、，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点三角板底边中点，就说就说房梁是水平房梁是水平的，你知道这是为什么吗的，你知道这是为什么吗?情景引入情景引入两条腰相等两条腰相等 等腰三角形还有其它特殊性质么？等腰三角形还有其它特殊性质么？复习回顾复习回顾等等腰腰三三角角形形实验实验两条腰相等两条腰相等 探究归纳探究归纳是轴对称图形是轴对称图形 等腰三角形等腰三角形B =CBAD=CADADB=ADC BD=CDB BA AC CD 新知探究新知探究B =CBAD=CADADB=ADC BD=CDB BA AC CD新知探究新知探究 等腰三角形的两个底角
3、相等等腰三角形的两个底角相等.（简写（简写“等边对等角等边对等角”)B =CBAD=CADADB=ADC BD=CDB BA AC CD新知探究新知探究ADAD为顶角的平分线为顶角的平分线ADAD为底边的高为底边的高ADAD为底边的中线为底边的中线 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等相等.（简写（简写“等边对等角等边对等角”)等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线和底边上线、底边上的高线和底边上的中线互相重合的中线互相重合.（简写（简写“三线合一三线合一”）CAB角平分线D高线中线两条腰相等两条腰相等 探究归纳探究归纳等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一 轴对称图形
4、轴对称图形 等边对等角等边对等角 ABC 等腰三角形的两个底角相等.B=C符号语言：在ABC中，AB=AC新知探究新知探究（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）A AB BC CD D等腰三角形等腰三角形顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合.条件条件结论结论AD是顶角的平分线 DB=DC,AD DB=DC,ADBCBC新知探究新知探究AD是底边上的中线和高符号语言：符号语言：在在ABCABC中中，AB=AC,BAD=CADAB=AC,BAD=CAD（三线合一）（三线合一）A AB BC CD D条件条件结论结论AD为底边的中线 BAD=CAD,AD
5、BAD=CAD,ADBCBC新知探究新知探究AD为顶角的平分线和底边上的高符号语言：符号语言：在在ABCABC中中，AB=AC,DB=DCAB=AC,DB=DC（三线合一）（三线合一）等腰三角形等腰三角形顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合.A AB BC CD D条件条件结论结论AD为底边上的高 BAD=CAD BAD=CAD，DB=DC DB=DC新知探究新知探究AD为顶角的角平分线和底边上的中线符号语言：符号语言：在在ABCABC中中，AB=AC,ADAB=AC,ADBCBC等腰三角形等腰三角形顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合顶角的平分线及底
6、边上的中线、高互相重合.（三线合一）（三线合一）探究归纳探究归纳知知一一求求二二条件条件结论结论AD为顶角的平分线 AD为底边的中线和高AD为底边的中线AD为顶角的平分线和底边高AD为底边的高AD为顶角的平分线和底边中线A AB BC CD D等腰三角形等腰三角形顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合顶角的平分线及底边上的中线、高互相重合.（三线合一）（三线合一）思考：思考：等腰三角形中，等腰三角形中，若三线都未出现，为了解决若三线都未出现，为了解决问题，你会怎么做？问题，你会怎么做？新知探究新知探究AAB B作作ABCABC的高的高AD.AD.D DC CB BC C等腰三角形常见辅助线等腰
7、三角形常见辅助线1作顶角的平分线作顶角的平分线AD.AD.D D2ABC作作ABCABC底边底边BCBC的中线的中线AD.AD.D D基础巩固基础巩固1.1.判断对错：判断对错：如图，如图，AB=AC,AB=AC,1=21=2。（。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）A AB BC CD D1 12 2注意：“等边对等角”只适用于在一个三角形中画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？ABCDEFABCD“三线合一三
8、线合一”应该只适用于应该只适用于等腰三角形等腰三角形的的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高 。基础巩固基础巩固基础巩固基础巩固1.1.判断对错：判断对错：如图如图,在在ABC ABC 中中，AB=AC,AB=AC,1=21=2。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）A AB BC CD D1 12 2注意：“等边对等角”知适用于在一个三角形中例题精选例题精选 在在ABC中，中，A+ABC+C=x+2x+2x=1800.x=360，A=360 例例1：在在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，BD=
9、BC=AD，求求A的度数的度数解解:AB=AC，BD=BC=AD,ABC=C=BDC A=ABD(等边对等角等边对等角)A=x，则，则BDC=A+ABD=2x ABC=C=BDC=2xBCADA AB BC C1101102 2.填空：填空：在在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，若底角为，若底角为5050,则另两个角为则另两个角为_ _5050和和 80805050A AB BC C5050A AB BC C110110110110变式变式1 1.在在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，若，若顶角顶角为为5050,则另两个则另两个角为角为_ _6565和和 65 65 变
10、式变式2 2.在在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，若，若一个角一个角为为5050,则另两则另两个角为个角为_ _ _ _ _5050和和 8080或或 6565和和 65 65 变式变式3 3.在在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，若，若一个角一个角为为110110,则另两则另两个角为个角为_35 35 和和3535注意：注意：1.1.没有明确所给的角是顶角还是底角时，一定要分类讨论。没有明确所给的角是顶角还是底角时，一定要分类讨论。2.2.当条件给出一个角是直角或者是钝角时，它只能是顶角。当条件给出一个角是直角或者是钝角时，它只能是顶角。基础巩固基础巩固基础巩固基础
11、巩固3.填空：填空：如图如图ABC中，中，AB=AC若若BAC=70,AD平分平分BAC，则则BAD=，B=B=。若若ADBC，BC=4，则则BD=，CD=CD=。若若BADCAD，BC=4，则则BD=，CD=CD=。D C A B D C A B D C A B 建筑工人在盖房子时，用一块建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板等腰三角板放在梁上，从顶放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点三角板底边中点，就说就说房梁是水平房梁是水平的，的，你现在知道为什么吗你现在知道为什么吗?新知应用新知应用 答：等腰三角形底边上的中线和高重合答：等
12、腰三角形底边上的中线和高重合.新知应用新知应用 观察你手中的等腰三观察你手中的等腰三角板，它和一般等腰三角角板，它和一般等腰三角板不同的是，它的顶角为板不同的是，它的顶角为90，根据，根据“等边对等角等边对等角”和和“直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余锐角互余”我们知道它的我们知道它的两个底角都为两个底角都为45，如果，如果我们做出它的对称轴，会我们做出它的对称轴，会有什么新的发现么？有什么新的发现么？新知应用新知应用 等腰直角三角形可以无限分裂繁殖等腰直角三角形可以无限分裂繁殖课堂小结课堂小结等腰三角形等腰三角形的主要特征的主要特征从角看从角看-从边看从边看-从从“三线三线”看看-从整体看从整体看-数学思想数学思想分类思想分类思想 方程思想方程思想 转化思想转化思想 两条腰相等两条腰相等（定义）（定义）两个底角相等两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）顶角的平分线底边上的顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合中线底边上的高相互重合（三线合一）（三线合一）轴对称图形轴对称图形等腰三角形常用的辅助线等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线、底边的高顶角平分线、底边中线、底边的高1.1.知识方面知识方面2.2.方法方面方法方面注意是指同一注意是指同一个三角形中个三角形中注意腰上高和中线注意腰上高和中线与底角的平分线不与底角的平分线不具有这一性质具有这一性质.
