1、 等腰三角形的性质 轴对称轴对称金字塔金字塔国庆花艺展示国庆花艺展示ACB有有两边相等两边相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形.腰腰腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶角角 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.知识回顾：等腰三角形及相关概念知识回顾：等腰三角形及相关概念 另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并并剪去阴影部分剪去阴影部分,再把它展开再把它展开,得得ABCABC 探究探究1：实践观察实践观察,认识
2、三角形认识三角形思考：思考：剪刀剪过的两条边是什么关系？剪刀剪过的两条边是什么关系？ABCABC是什么三角形是什么三角形？相等，三角形是等腰三角形相等，三角形是等腰三角形探究探究猜想猜想证明证明应用应用探究探究2 2：等腰三角形性质等腰三角形性质把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,请找出其中相等的线段和角,并填入表格中(B)AC ACB重合的线段重合的线段重合的角重合的角 DD探究探究猜想猜想证明证明应用应用重合的线段重合的线段重合的角重合的角 两底角相等两底角相等顶角平分线、底边的中线、顶角平分线、底边的中线、底边的高互相重合底边的高互相重合ADAD是边是边BCBC上的中线上的中线ADA
3、D是角是角BACBAC的平分线的平分线ADAD是边是边BCBC上的高上的高AB=ACBD=CDAD=ADB=CBDA=CDABAD=CAD通过几何画板感知当等腰三角形的腰长或底角发生通过几何画板感知当等腰三角形的腰长或底角发生变化时，是否也有相同的结论。变化时，是否也有相同的结论。探究探究猜想猜想证明证明应用应用动画演示猜想：猜想：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？现它的其他性质吗？猜想猜想1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等猜想猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互
4、重合上的中线、底边上的高相互重合探究探究猜想猜想证明证明应用应用 证证明明:几何命题的证明步骤（画图几何命题的证明步骤（画图写已知求证写已知求证证明）证明）性质性质1 1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：ABC中，AB=AC求证：B=CABCD探究探究猜想猜想证明证明应用应用思维启发：证两角相等的常用方法思维启发：证两角相等的常用方法是是 ，那么如何构造全等三角形？，那么如何构造全等三角形？方法方法1:ADB=ADC=90 D在在RtABD和和RtACD中中作作ADBC于于D.ABAC ADAD RtABDRt ACD（HL）BC ABC证明：
5、证明：证明证明:作底边作底边BC的中线的中线AD,在在 BAD 与与 CAD 中中 AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD()B=CSSSDABC方法方法2:证明证明:作作ABC的角平分线的角平分线AD 在在 BAD 与与 CAD 中中 AB=AC BAD=CAD AD=AD BAD CAD()B=CSASDABC方法方法3:性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）底边上的高相互重合（三线合一）总结：等腰三角形的性质性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等角）
6、性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）中线、底边上的高相互重合（三线合一）符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，底边上的，底边上的中线、顶角平分线、底边上的高中线、顶角平分线、底边上的高所在直线所在直线就是它的对称轴。就是它的对称轴。归纳例题例题.在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求 ABC各角的度数各角的度数ABCD探究探究猜想猜想证明证明应用应用思维启发：思维启发：1.图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？2.相等的角有哪些
7、？它们有什么关系？相等的角有哪些？它们有什么关系？归纳：归纳：在解决等腰三角形有关计算时，在解决等腰三角形有关计算时，经常需要借助经常需要借助方程思想方程思想练习：练习：在在 ABC中，中，AB=AC，DA=DC,BD=BA，求求 B的度数的度数ACDB本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？谈收获等腰三角形等腰三角形应用应用三线合一三线合一等边对等角等边对等角探究探究证明证明猜想猜想轴对称图形轴对称图形一题多一题多解解方程思方程思想想达标测试2.2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=26=26，求，求B和和C的度数的度数.1.1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数3.如图，如图，AB=AC，点，点D,E在在BC上，且上，且AD=AE，求证：，求证：BD=CE 36120BDCAABDEC第第2题题第第3题题
