1、 等腰三角形等腰三角形1u经历探究经历探究、发现、发现等腰三角形性质的过程等腰三角形性质的过程2课题课题导入导入灵活运用灵活运用u理解并掌握等腰三角形的性质理解并掌握等腰三角形的性质u能运用等腰三角形的性质解决问题能运用等腰三角形的性质解决问题u能体会运用过程中的化归思想和方程思想能体会运用过程中的化归思想和方程思想教学目标教学目标教学重点教学重点u等腰三角形的性质的灵活运用等腰三角形的性质的灵活运用3教学难点教学难点u等腰三角形性质的探究与推导等腰三角形性质的探究与推导4课时流程课时流程课堂小结课堂小结探索论证探索论证 问题情境问题情境建筑工人在盖房子时，用一块建筑工人在盖房子时，用一块等腰
2、三角板等腰三角板放在梁上，放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板三角板底边中点底边中点，就说，就说房梁是水平房梁是水平的，你知道为什么吗的，你知道为什么吗?等腰三角形你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?温故知新温故知新ABC有有两条边相等两条边相等的三角形的三角形,叫做叫做等腰等腰三角形三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾 温故知新温故知新在在 ABC中，中，AB=A
3、C，则，则 ABC是等腰三角形是等腰三角形并剪去绿色部分并剪去绿色部分 ，再把它展开，再把它展开,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点?A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形实践操作实践操作请同学们把准备好请同学们把准备好的的长方形纸片按图中虚线对折，长方形纸片按图中虚线对折，刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？A AB BC CD D通过观察，请找出其中重合的线段和角，通过观察，请找出其中重合的线段和角，填入下表：填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角，AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB =B
4、 =C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD观察猜想观察猜想等腰等腰ABC是轴对称图形是轴对称图形等腰等腰ABC还有哪些性质？还有哪些性质？相等的角相等的角:B =CB =C BAD=CADBAD=CAD ADC=ADB=90ADC=ADB=900 0相等的相等的边边：BD=CDBD=CD 两个底角相等两个底角相等 ADAD为顶角为顶角BACBAC的平分线的平分线 ADAD为底边为底边BCBC 上的高上的高 ADAD为底边为底边BCBC 上的中线上的中线等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边
5、对等角”）性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的上的中线中线、底边底边上的上的高高互相重合（可简记为互相重合（可简记为“三线合一三线合一”）通过刚才的操作与观察，我们得出以下结论：通过刚才的操作与观察，我们得出以下结论：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC求证：B=C，ABC的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？求证：推理与推理与论证论证ABCD等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”证明：证明：作顶
6、角作顶角 BAD的平分线的平分线AD，则有则有12AB=AC 1=2 AD=AD BAD CAD(SAS)B =C，BD=CD,BDA =CDA=90 已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B =C，ABC的顶角平分线、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的中线、底边上的高互相重合.ABC12作顶角的平分线作顶角的平分线D在在BAD和和CAD中，中，证明：证明：作底边作底边BC上的中线上的中线AD，则，则BD=CDAB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD(SSS)B=C,BAD=CAD,BDA =CDA=90 ABCD作底边上的中线作底边上的中线 在在BA
7、D和和CAD中，中，已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B =C，ABC的顶角平分线、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的中线、底边上的高互相重合.证明：证明：作底边作底边BC上的高线上的高线AD，则有则有 ADBADC 90 AB=AC AD=AD Rt BAD Rt CAD(HL)B =C,BAD=CAD,BD=CD ABCD作底边上的高线作底边上的高线在在RtBAD和和RtCAD中中已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B =C，ABC的顶角平分线、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的中线、底边上的高互相重合.等腰三角形的性质
8、等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等性质1(等边对等角)ABC 数学符号语言数学符号语言 在在ABC中中 AB=AC B=C性质2A AB BC C等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的底边上的中线中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合（等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”）D D等腰三角形的性质等腰三角形的性质 数学符号语言数学符号语言在ABC中，(1)AB=AC，ADBC =，=；(2)AB=AC，BD=CD ，=；(3)AB=AC，BAD=CAD ，=.ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD 知一线得二线知
9、一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题以及角的相等问题.等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”性质2D如图如图，作作ABC底边底边上上的中线的中线ADDD如图如图，作顶角作顶角的平分线的平分线ADABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线 ABC中，中，AB=AC归纳小结归纳小结如图如图，作作ABC底边底边上上的高的高AD 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过
10、三角板 底边中点，就说房梁是水平的，底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗你现在知道为什么吗?解决问题解决问题例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数.1 1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？A AB BC CD DABCABC，ABDABD ，BDCBDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC，A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什么关系？、这两组相等的角之间还有什么关
11、系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180ABC+ACB+A=180 例题讲解例题讲解1.1.如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数.A AB BC CD D x2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD（等边对等角（等边对等角)设设A=x,A=x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=18
12、0解得解得x=36x=36在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72 例题讲解例题讲解则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,1 1、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为8 80 0,它的顶角为它的顶角为_2 2、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为8 80 0,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ _3 3、等腰三角形一个外角为等腰三角形一个外角为110110,它的顶角它的顶角为为_ 20 80,20或或50,50 随堂演练随堂演练70 或或40 4 4、如图，在如图，在ABCAB
13、C中，中，ABABACAC，BACBAC100100，ABAB的的垂直平分线垂直平分线DEDE分别交分别交ABAB、BCBC于点于点D D、E E，则，则AEDAED()A A8080 B B6060 C C5050 D D4040C C 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的中线边上的中线,ABC的平分线的平分线BG交交AC于点于点G，交，交AD于点于点E，EFAB于于F.(1)若若BAD25，求，求C的度数的度数 (2)求证：求证：EFED 又又BG平分平分ABC，EFAB EFED(1)解：解：ABAC，AD是是BC边上的中线边上的中线BADCAD=25 BAC2BA
14、D50ABACCABC (180 BAC)2 (180 50)2 65(2)证明：证明：ABAC，AD是是BC边上的中线边上的中线 EDBC （1 1）等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形（2 2）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 （简称（简称 “等边对等角等边对等角”）（3 3）等腰三角形等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（底边上的高互相重合（简称简称“三线合一三线合一”）2、本节课学习了数学思想方法、本节课学习了数学思想方法:分类讨论、方程思想、转化思想分类讨论、方程思想、转化思想.1、本节课主要教学内容是等腰三角形的性质本节课主要教学内容是等腰三角形的性质:
