1、 等腰三角形等腰三角形 （第一课时）（第一课时）细心观察细心观察细心观察细心观察ABC定义：有两条边相等的三角形定义：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展再把它展 开开,得得ABCACDB观察观察AB 和和AC有什么关系有什么关系?这个三角形是什么三角形
2、这个三角形是什么三角形?AB=AC,AB=AC,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD细心观察细心观察上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：
3、已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？大胆猜想大胆猜想已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD BAD CAD(SSS).CAD(SSS).B
4、=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD BAD CAD(SAS).CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).)
5、.方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtRtBAD RtBAD RtCAD(HL).CAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtRt
6、BADBAD和和RtRtCADCAD中中D如图，作ABC的中线ADD如图，作ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 ；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。75,3070,40或55,5535,35等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)ABCD1 2观察归纳，形成性质已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.BAD=BAD=CADCAD求证：求证：ADBCADBC，BD=DCBD=DC根据等腰
7、三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。例例1 如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD例2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。已知：ABC中，AB=AC,点D是BC 的中点，DEAB，DFACAEF B D C求证：DE=DF证明：连接AD 在ABC中，AB=AC，D为C中点 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF（写已知、求证、然后证明）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”
