1、人教版 五年级 数学 下册 3.8 3.8 长方体、正方体长方体、正方体 体积公式的推导体积公式的推导 物体所占空间的大小叫做物体的物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 立方厘米立方厘米 cmcm 立方分米立方分米 dmdm 立方米立方米 m m 情境导情境导入入 探究新知探究新知 怎样知道一个长方怎样知道一个长方 体的体积是多少呢体的体积是多少呢? ? 用体积为用体积为1cm1cm 的小的小正方体摆长方体。正方体摆长方体。 1cm1cm 1cm1cm 4cm4cm 4 41 11=4(cm1=4(cm ) 4 43 31=12(cm1=12(cm ) ) 4cm4cm 3cm3cm 1cm
2、1cm 用体积为用体积为1cm1cm 的小的小正方体摆长方体。正方体摆长方体。 3cm3cm 2cm2cm 4cm4cm 4cm4cm 3cm3cm 3cm3cm 4 43 32=24(cm2=24(cm ) ) 4 43 33=36(cm3=36(cm ) ) 观察上表，你发现了什么？观察上表，你发现了什么？ 长长 宽宽 高高 小正方体的数量小正方体的数量 长方体的体积长方体的体积 4cm4cm 1cm1cm 1cm1cm 4 4 4cm4cm3 3 4cm4cm 3cm3cm 1cm1cm 1212 12cm12cm3 3 4cm4cm 3cm3cm 2cm2cm 2424 24cm24c
3、m3 3 4cm4cm 3cm3cm 3cm3cm 3636 36cm36cm3 3 a b h 根据长方体和正方体的根据长方体和正方体的 关系关系, ,你能想出正方体你能想出正方体 的体积怎样计算吗的体积怎样计算吗? ? a a a “a a3 3”，读作“，读作“a a的的 立方”，表示立方”，表示3 3个个a a 相乘。相乘。 看图填表。看图填表。 长长 宽宽 高高 小正方体的数量小正方体的数量 长方体的体积长方体的体积 图图 图图 图图 4cm4cm 1cm1cm 1cm1cm 4 4 4cm4cm3 3 4cm4cm 3cm3cm 1cm1cm 1212 12cm12cm3 3 4c
4、m4cm 3cm3cm 3cm3cm 3636 36cm36cm3 3 课堂练习课堂练习 判断判断: :棱长是棱长是6cm6cm的正方体的正方体, ,体积和表面积相等体积和表面积相等。 ( )( ) 体积和面积是两个不同的体积和面积是两个不同的 概念概念, ,两者单位不同两者单位不同, ,不能不能 比较大小。比较大小。 下列物体都是由棱长是下列物体都是由棱长是1 1厘米的正方体搭成的厘米的正方体搭成的, , 把它们的体积填在括号里。把它们的体积填在括号里。 ( )( )立方厘米立方厘米 8 ( )( )立方厘米立方厘米 7 一个正方体的棱长扩大到原来的一个正方体的棱长扩大到原来的2 2倍倍,
5、,那么它的那么它的体积体积 就就扩大到原来的扩大到原来的4 4倍。倍。 ( ( ) ) 把一块正方体橡皮泥捏成长方体后把一块正方体橡皮泥捏成长方体后, ,它的形状变了它的形状变了, , 所以表面积和体积都变了。所以表面积和体积都变了。 ( ( ) ) 形状变了，表面积会变，但形状变了，表面积会变，但 体积不变，因为还是那块橡体积不变，因为还是那块橡 皮泥，所占空间大小没变。皮泥，所占空间大小没变。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 1.1.长方体长方体体积体积= =长长宽宽高高 V=abh 2 2.正方体体积正方体体积= =棱长棱长棱长棱长棱棱长长 V=a
