1、人教版 五年级 数学 下册 2.1.2 2.1.2 因数和倍数（二）因数和倍数（二） 口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因 数？数？ 342 24 186 17 0.5 3 情境导入情境导入 342 24 186 17 0.5 3 1863，商是整数，商是整数 没有余数，所以没有余数，所以18是是6 和和3的倍数，的倍数，6和和3是是18 的因数。的因数。 34217，商是整数，商是整数 没有余数，所以没有余数，所以34是是2 和和17的倍数，的倍数，2和和17是是 34的因数。的因数。 240.5，商是小数，商是小数 不是整数，没有因数不是整数
2、，没有因数 和倍数的关系。和倍数的关系。 18的因数只有的因数只有6和和3吗？吗？ 情境导入情境导入 我们怎么想呢？我们怎么想呢？ 应该有顺序地应该有顺序地 想。想。 18的因数有哪几个？的因数有哪几个？ 18除以哪些整数除以哪些整数 的结果是整数？的结果是整数？ 1829，18 的因数有的因数有2和和9。 1863，18的的 因数有因数有3和和6。 18181，18的的 因数有因数有1和和18。 还有没有其他的因数？怎还有没有其他的因数？怎 样做才能不重复不遗漏？样做才能不重复不遗漏？ 探索新知探索新知 18118 1829 1836 18的因数有的因数有1，2，3，6，9，18。 那就请你
3、有顺那就请你有顺 序地找一找。序地找一找。 18的因数有哪几个？的因数有哪几个？ 18除以哪些整数除以哪些整数 的结果是整数？的结果是整数？ 探索新知探索新知 18的因数的因数 1，2， ， 3 6 9 18 18的因数有哪几个？的因数有哪几个？ 也可以像这样用图也可以像这样用图 表示。表示。 请你把它填完整。请你把它填完整。 你是怎样想的？你是怎样想的？ 11818，所以，所以 18的因数有的因数有1和和18。 2918，所以，所以 18的因数有的因数有2和和9。 3618，所以，所以18 的因数有的因数有3和和6。 无论是用乘法想还是无论是用乘法想还是 用除法想，只要有序，用除法想，只要有
4、序， 就能把因数找全。就能把因数找全。 探索新知探索新知 30的因数有哪些？的因数有哪些？ 30130 30215 30310 30的因数有的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 3056 探索新知探索新知 36的因数有哪些？的因数有哪些？ 36136 36218 36312 36的因数有的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 3649 3666 像像3666这样除这样除 数和商都是数和商都是6，只写，只写 一个。一个。 探索新知探索新知 30的因数有的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 18的因数有
5、的因数有1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？怎样找一个数的因数？ 探索新知探索新知 怎样找一个数的因数？怎样找一个数的因数？ 用这个数除以从用这个数除以从1开始的哪些整数的开始的哪些整数的 结果仍是整数，除数和商都是这个结果仍是整数，除数和商都是这个 数的因数。数的因数。 也可以从也可以从1开始，看看哪两个整数开始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数 就都是这个数的因数。就都是这个数的因数。 探索新知探索新知 观察我们找到的这些因观察我们找到的这些因 数，你发现了什么？数，你发现了什么？ 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1，最大的因，最
6、大的因 数是它本身。数是它本身。 因数是成对出现的，所以一般都因数是成对出现的，所以一般都 是双数个，但是像是双数个，但是像4，9，16， 这样的数除外。这样的数除外。 探索新知探索新知 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。 怎么找一个数的因数？怎么找一个数的因数？ 用这个数除以从用这个数除以从1开开 始的哪些整数的结果始的哪些整数的结果 仍是整数，除数和商仍是整数，除数和商 都是这个数的因数。都是这个数的因数。 也可以从也可以从1开始，看开始，看 看哪两个整数的乘积看哪两个整数的乘积 是这个数，那么这两是这个数，那么这两 个整数就都是这个数个整数
7、就都是这个数 的因数。的因数。 一个数的因数有什么特点？一个数的因数有什么特点？ 怎么找一个数的因数呢？怎么找一个数的因数呢？ 探索新知探索新知 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 2的倍数有的倍数有2，4，6，8，10， 你是怎么想的？你是怎么想的？ 可以想哪些整数除可以想哪些整数除 以以2商还是整数。商还是整数。 2的倍数有多少个？的倍数有多少个？ 221 422 623 824 1025 自然数是无限的，自然数是无限的，2 的倍数也是无限的。的倍数也是无限的。 既然无法一一列举出来，既然无法一一列举出来， 写出几个后就可以用省略写出几个后就可以用省略 号表示。号表示。 探索新知探索新知 探索
8、新知探索新知 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 2的倍数有的倍数有2，4，6，8，10， 也可以用也可以用2分别乘分别乘1，2，3，所得的所得的 积都是积都是2的倍数。的倍数。 212 224 236 248 2510 探索新知探索新知 212 224 236 248 2510 2612 2的倍数的倍数 2，4， ， 6 8 10 12 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 也可以像这样用图表也可以像这样用图表 示。示。 请你把它填完整。请你把它填完整。 你是怎样想的？你是怎样想的？ 我用我用2分别乘分别乘1，2， 3，求出求出2的倍数。的倍数。 用图表示用图表示2的倍数时，的倍数时， 也要写省略号。
9、也要写省略号。 探索新知探索新知 3的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 3的倍数有的倍数有3, ,6 , ,9, ,12, ,15, 313 326 339 3412 3515 探索新知探索新知 5的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 5的倍数有的倍数有5, ,10, ,15, ,20, ,25, 515 5210 5315 5420 5525 探索新知探索新知 2的倍数有的倍数有2，4，6， 3的倍数有的倍数有3，6，9，12，15, 5的倍数有的倍数有5，10，15，20，25, 怎样找一个数的怎样找一个数的 倍数？倍数？ 可以想哪些整数除以这个数商是整可以想哪些整数除以这个数商是整 数，那这些整数就是
10、这个数的倍数。数，那这些整数就是这个数的倍数。 还可以用这个数分别乘还可以用这个数分别乘1，2，3，4， 5，所得的积就是这个数的倍数。所得的积就是这个数的倍数。 探索新知探索新知 在找倍数的过程中你发现了什么？在找倍数的过程中你发现了什么？ 一个数最小的倍数是它一个数最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数的个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。而倍数的个数是无限的。 探索新知探索新知 写出下面各数的因数。写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48 10的因数有的因数有 17的因数有的因数有 28的因数有的因数有 32的因
11、数有的因数有 48的因数有的因数有 1，2，5，10。 1，17。 1，2，4，7，14，28。 1，2，4，8，16，32。 1，2，4，6，8，12，24，48。 典题精讲典题精讲 下面的说法正确吗？正确的请在括号里画下面的说法正确吗？正确的请在括号里画“”，错误的”，错误的 画“画“”。”。 （1）1是是1, ,2, ,3,的因数的因数。 （2）8的倍数只有的倍数只有16, ,24, ,32, ,40, ,48。 （3）3694，所以，所以36是是9的倍数。的倍数。 （4）5.7是是3的倍数。的倍数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 典题精讲典题精讲 填空。填空。 （1）30最小的因数是
12、（最小的因数是（ ），最小的倍数），最小的倍数 是（是（ ） 。 （2）48最大的因数是（最大的因数是（ ），最小的倍），最小的倍 数是（数是（ ）。）。 1 1 4848 3030 4848 典题精讲典题精讲 一个数，它的最大的因数是一个数，它的最大的因数是1616，最小的倍数也，最小的倍数也 是是1616，那么这个数是（，那么这个数是（ ）。）。 3232 易错题型易错题型 一个数，它的最大的因数是一个数，它的最大的因数是1616，最小的倍数也，最小的倍数也 是是1616，那么这个数是（，那么这个数是（ ）。）。 1616 对于一个数来说，它最小的倍数和最大的因数对于一个数来说，它最小的倍
13、数和最大的因数 都是它本身。都是它本身。 错误分析：错误分析： 易错题型易错题型 写出下面各数的倍数。（各写出写出下面各数的倍数。（各写出5个）个） 4 7 10 6 9 4的倍数有的倍数有 7的倍数有的倍数有 10的因数有的因数有 6的倍数有的倍数有 9的倍数有的倍数有 4,8,12,16,20, 7,14,21,28,35, 10,20,30,40,50, 6,12,18,24,30, 9,18,27,36,45, 学以致用学以致用 15的因数有哪些？的因数有哪些？15是哪些数的倍数？是哪些数的倍数？ 15的因数有的因数有1, ,3, ,5, ,15。 15是是1, ,3, ,5, ,15
14、的倍数。的倍数。 学以致用学以致用 一个数最大的因数和最小的倍数的积是一个数最大的因数和最小的倍数的积是49， 这个数是多少？这个数是多少？ 一个数最大的因数和最小的倍数都是这一个数最大的因数和最小的倍数都是这 个数本身，也就是一个数的平方等于个数本身，也就是一个数的平方等于49， 那么根据乘法口诀七七四十九可得这个那么根据乘法口诀七七四十九可得这个 数是数是7。 学以致用学以致用 找一个数因数的方法：找一个数因数的方法：用这个数除以从用这个数除以从1 1开始的哪开始的哪 些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。 也可以从也可以从1 1开
15、始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那 么这两个整数就都是这个数的因数。么这两个整数就都是这个数的因数。 找一个数倍数的方法：找一个数倍数的方法：可以想哪些整数除以这个可以想哪些整数除以这个 数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。还可以用数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。还可以用 这个数分别乘这个数分别乘1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，所得的积就是这个数所得的积就是这个数 的倍数。的倍数。 课堂小结课堂小结 一个数的因数是有限的，那倍数呢？一个数的因数是有限的，那倍数呢？ 一个数的因数是限的，最大的是它本身，一个数一个数的因数是限的，最大的是它本身，一个数 的倍数是无限的，最小的是它本身。的倍数是无限的，最小的是它本身。 课堂小结课堂小结 练习二练习二 第六题、第七题、第八题。第六题、第七题、第八题。 课后练习课后练习
