1、多边形的内角和多边形的内角和探索四边形的内角和探索四边形的内角和 问题问题1 1：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？我们是怎么得来的？我们是怎么得来的？小学：小学：用剪拼法用剪拼法发现发现中学：中学：用平行线的知识进行了用平行线的知识进行了证明证明新源县别斯托别中学探索四边形的内角和探索四边形的内角和 经验类比经验类比 问题问题2 2：你知道长方形，正方形的内角和是你知道长方形，正方形的内角和是多少度吗？多少度吗？问题问题3 3：你知道一般四边形的内角和是多少度吗？你知道一般四边形的内角和是多少度吗？ABCD转化转化未知未知已知已知复杂复杂简单简单3 34 45 56 67 7n
2、 n1 1180180 探索探索n n边形的内角和边形的内角和 归纳结论归纳结论多边形的边数多边形的边数分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和21801802 2345(n-2)1801803 31801804 41801805 5180180(n-2)(n-2)EoABCDF结论：结论：180n360问题问题4 4：你还有其他转化方法吗？你还有其他转化方法吗？探索探索n n边形的内角和边形的内角和 PABCDEF结论：结论：180(n1)180转化多边形三角形顶点边上多边形的内角和公式：(n-2)180 探索探索n n边形的内角和边形的内角和 总结归纳总结归纳内部外部n
3、 n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n n2 2）180180探索探索n n边形的内角和边形的内角和 深化理解深化理解问题问题6 6：对于对于n n边形的内角和公式，边形的内角和公式，你有什么发现或思考吗？你有什么发现或思考吗？解：设这个多边形为解：设这个多边形为n n边形，由题意可得：边形，由题意可得：（n n2 2）18018010801080 例例1 1：一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为10801080，这个多边形是几边形？，这个多边形是几边形？n n8 8答：这个多边形为答：这个多边形为8 8边形边形.多边形内角和的应用多边形内角和的应用 学以致用学以致用 例例2 2：如图
4、，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，如果中，如果A A与与C C互补，互补，那么它的另一组对角那么它的另一组对角B B与与DD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？理由：理由：A A与与C C互补互补 A+C=180 A+C=180A+B+C+D=360A+B+C+D=360B+D=180B+D=180即即B B与与D D互补互补解：解：B B与与D D互补互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也 .互补互补DABC多边形内角和的应用多边形内角和的应用 学以致用学以致用拓展：拓展：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A
5、A与与C C互补，互补，ABCABC、ADCADC的平分线分别交的平分线分别交CDCD、ABAB于点于点E E、F F。1 1与与2 2有怎有怎样的数量关系？为什么？样的数量关系？为什么？学以致用学以致用多边形内角和的应用多边形内角和的应用 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题问题1 1：五边形的外角和是多少度？问题问题2 2：那么n边形的外角和是多少度呢？质疑导学探究多边形的外角和探究多边形的外角和 例:已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n-2)180 多边形外角和等于360 (n2)
6、180=2 360 解得 n=6 这个多边形的边数为6.学以致用学以致用多边形外角和的应用多边形外角和的应用 多边形内角和(n-2)180(n 3的整数）外角和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=内角=180-(2)180nn360n多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 总结归纳总结归纳360n1 1、求下列图形中、求下列图形中x x的值的值140140 x xx x90902x2x150150120120 x x多边形内角和的应用多边形内角和的应用 学习检测2 2、判断判断(1)(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加当多边形边数增加时，它的内角
7、和也随着增加.().()(2)(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.().()4、十边形的内角和是边形的内角和是_度度;5 5、某六边形的内角都相等，则每个内角为、某六边形的内角都相等，则每个内角为_度度;3、一个多边形的内角和不可能是（一个多边形的内角和不可能是（）A、1800 B、360 C、1000 D、90014401206 6、n+1n+1边形的内角和比边形的内角和比n n边形的内角和大边形的内角和大_度。度。C180多边形内角和的应用多边形内角和的应用 练习巩固练习巩固7 7、正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_._.每一个内角等于每一个内角等于 _ _ 72108思考思考 特殊特殊 一般一般推理推理应用应用 已知已知 未知未知类比类比转化转化 在数学的天地里，重要的不是我们知在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯新源县别斯托别中学学习小结在本节课的学习中经历了怎么样的过程？在学习过程中获得了哪些方法？
