1、第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线2.线段中线段中点：点：3.角的平分角的平分线线：1.垂垂线：线：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。旧知回顾回 顾 思 考0 1 2 3 4 5 6
2、7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BAC三角形的高三角形的高ABCDAD锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高O思考：思考：锐角三角形的三条高在三角形的内部锐角三角形的三条高在三角形的内部并且三条高相交于一点并且三条高相交于一点直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC口答：口答：直角三角形的三条高线相直角三角形的三条高线相交于直角顶点交于直角顶点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEFABCDEFABCD练一练小结小结:三角形的高三角形的高高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角
3、三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形BD练一练 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的线段的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：做一做做一做:任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?ABCDA三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_CFBEADBE是中线是中线_=_=_21A
4、B=2_=2_CF是中线是中线AECEACAFBF 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的线段的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三三角角形的三条中线相交于一点形的三条中线相交于一点这个交点叫做三角形的重心重心AFEDO取一块质地均匀的三角形木板，顶住取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重这个平衡点就是这块三角形木板的重心。心。生活中的重心：大家想一想转书的时候指头放在什么位置转的最稳？在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的内角的角平分线与
5、它的对边相交对边相交，这个角的，这个角的顶点顶点与与交点交点之间的线之间的线段叫做段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCD D做一做做一做:任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用量角器画出然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点三角形的三条角平分线线交于一点BE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF三角形的高、中线、角平分线的几何符号表示方法
6、：1、AD是ABC中BAC的角平分线 BAD=（）或BAD=.BAD=CAD AD是BAC的平分线（）（）=2BAD AD是BAC的平分线（）CAD=（）AD是BAC的平分线（）A B D CCAD角平分角平分线线概念概念BAC角平分线概念角平分线概念BAC角平分线概念角平分线概念角平分线概念角平分线概念BAD 2、AM是ABC中BC边的中线 BM=（）或 BM=（）BM=CM AM是BC的中线（）（）=2BM AM是BC的中线（）CM=（）AM是BC的中线（）A B M CCM三角形中三角形中线概念线概念BC三角形中线概念三角形中线概念三角形中线概念三角形中线概念三角形中线概念三角形中线概念
7、BCBM?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中点所得的线段中点所得的线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形
8、一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳知识归纳小结：小结：1本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质 2本节涉及的思想方法是类比思想 3注意的问题：（1）每个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 （2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点 （3）三角形的高、中线和角平分线都是线段 （4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线
