1、在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法 度量、剪拼图、折叠知识回顾回顾方法情景引入情景引入(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180 吗？为什么？测量可能会有误差测量可能会有误差2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角 形纸片的三个内角和等于180，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180”？你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？思考问题需要通过推理的方法去证明需要通过推理的方法去证明 探索三角形内角和探索三角形内角和思考思考1在下图中，B 和C
2、分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？直线 l 与边 BC 平行探索三角形内角和探索三角形内角和思考思考2在操作过程中,我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？通过添加与边平行的辅助线 ，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论证明三角形内角和定理证明三角形内角和定理思考思考3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？过点A 作直线l，使lBC2=4，3=5.(两直线平行，内错角相等)1+4+5=180(平角定义)BAC+B+C=180(等量代换)已知
3、：ABC求证A+B+C=180证明证明证明三角形内角和定理证明三角形内角和定理思考思考4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？三角形内角和定理及其证明方法归纳总结三角形内角和定理及其证明方法归纳总结归纳归纳为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.三角形内角和定理：三角形内角和为 180.三角形内角和定理的辨析三角形内角和定理的辨析例题例题 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）在直角三角形中，两个锐角的和等于90.（）在钝角三角形中，两个锐角的和大于90.（）三角形中有一个角是60，那么这个三角形一定是个 锐
4、角三角形.（）一个三角形中一定不可能有两个钝角.（）判断下列说法对吗？三角形内角和定理的辨析三角形内角和定理的辨析例题例题若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形例题例题(1)一个三角形中最多有 个直角.(2)一个三角形中最多有 个钝角.(3)一个三角形中至少有 个锐角.(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .B11260拓展训练拓展训练小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去
5、，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？知识拓展知识拓展直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.问题问题直角三角形的性质直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余推论推论在 ABC中C=90，则 A+B=90 .反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.例题例题+变式：根据三角形内角和定理求角度变式：根据三角形内角和定理求角度求出下列图中 x的值问题问题x=18x=30例题例题+变式：根据三角形内角和定理求角度变式：根据三角形内角和定理求角度直接计算：归纳归纳形题数解：设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题
6、意列出方程(组)求解，这就是“形题数解”直接利用三角形的内角和180进行计算直角三角形两锐角互余的应用直角三角形两锐角互余的应用在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这个锐角的度数.例题例题解析解析设另一个锐角的度数为 x，则一个锐角的度数为 2x.根据直角三角形的两个锐角互余得：x+2x=90，解得 x=30.2x=60.即这个锐角的度数为 60.课堂练习课堂练习如图，写出图中 x 的值练习练习1课堂练习课堂练习如图是一块三角形木板的残余部分，量得 A=100,B=30，这块三角形木板另外一个角的度数为()练习练习2BA.30 B.40C.50 D.60课堂练习课堂练习求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是96。（3）我是直角三角形，有一个锐角是40。练习练习3如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？思考思考课堂小结课堂小结三角形内角和定理：三角形内角和为 180。反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。推论推论为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.直角三角形的两个锐角互余。
