1、2021-2022 学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中数学试卷数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）AA：B：C2：3：5BA：B：C3：4：5CABCDBC3，AC4，AB53如图，在三
2、角形纸片中，AB8cm，BC5cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（）A7cmB8cmC9cmD10cm4已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD5如图，甲图是边长为 a（a1）的正方形去掉一个边长为 1 的正方形，乙图是边长为（a1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A甲乙B甲乙C甲乙D甲乙6如图，ABC 中，ABAC13，BC10，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的一个动点，作 MNAC 交 AC 于 N，则 C
3、M+MN 的最小值为（）A10B12CD5+二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）接填写在答题卡相应的位置上）7若二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是8化简：9已知 ab，且 a、b 为两个连续的整数，则 a+b10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 70，则顶角的度数是11如图，在ABC 中，C90，点 D，E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AB15，CD4，ABD 的面积为12 如图，将一张长方形纸片如图
4、所示折叠后，再展开 如果166，那么213 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法，其理论依据是14如图所示，ABCD，O 为BAC、ACD 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OA12，OE5，则 AB 与 CD 之间的距离等于15如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+216如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC2，BD8，AB8，点 M 为 AB 的中点，若CMD120，
5、则 CD 的最大值是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 68 分分。请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（）2+|1|；（2）+18求出下列 x 的值：（1）16x2490；（2）24（x1）3+3019如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 ADAE，BE、CD 相交于点 O求证：（1）ABEACD（2）OBOC20请按照要求完成下列问题：（1）如图 1，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识画出ABC与D
6、EF 的对称轴 l；（2）如图 2，已知点 D 为 OB 上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图（保留作图痕迹）：作AOB 的平分线 OC；在 OC 上取一点 P，使得 OPa；在边 OA 上取一点 E，使得 PEPD则OEP 与ODP 的数量关系为21如图，在ABC 中，ABAC，边 BC 的垂直平分线 DE 交ABC 的外角CAM 的平分线于点 D，垂足为 E，DFAC 于点 F，DGAM 于点 G，连接 CD（1）求证：BGCF；（2）若 AB10cm，AC14cm，求 AG 的长22（1）如图 1，ABCABC，AD、AD分别是ABC、ABC的对应边上的高求证：ADAD结论：全等三
7、角形对应边上的高（2）请用（1）中的结论解决下面的问题：如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 A、C、E 在一条直线上，连接 AD、BE交于点 F，连接 CF求证：CF 平分AFE23如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形 ABC 中，ACB90，BCa，ACb，ABc，正方形 IECF 中，IEECCFFIx（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得 BDBEax，ADAFbx，因为 ABBD+AD，所以 ax+bxc，解得 x（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用 SABCSAIB+SAIC+SBIC可以得到 x 与 a、b、c 的关系，
8、请根据小亮的思路完成他的求解过程；（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理24【操作】用尺规按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹：（1）作ABC，使B，ABc，ACb（2）作DEF，使E，DEm，DFn【应用】（3）在ABC 中，B30，AB6，ACx，请写出ABC 的个数及相应的 x 的取值范围25用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线在直角三角形 ABC 中，C90，AC8，BC6（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OCABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）；（2）如图（2），已知ABC 的一条等腰分割线
9、BP 交边 AC 于点 P，且 PBPA，请求出CP 的长度（3）如图（3），在ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是ABC 的等腰分割线，求线段 BQ 的长度等于（直接写出答案）【求真求真数学】数学】2021 八上八上期中考试期中考试答案答案 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5
10、6 答案答案 C B C D A C 二二、填空题、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：解：如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，连接CA、MA、MB、A B、B D，120CMD=，60AMCDMB+=，60CMADMB+=，60A MB =，MAMB=，A MB为等边三角形 24814CD CAABB DCAAMBD+=+=+=，CD的最大值为 14，故答案为 14 三、解答题三、解
11、答题（本大题共（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）3+1 （2）518、（1）74x=（2）12x=19、证明：（1）ABAC=，AA=，AEAD=，()ABEACD SAS（2）ABEACD，题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 1a137 20或16030 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 48在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 10 4514 ABEACD=，ABAC=，ABCACB=，ABCAB
12、EACBACD=，OBCOCB=，OBOC=20、解：（1）如图 1，直线PQ为所作；（2）如图 2，OC即为所求；如图 2，OPa=；如图 2，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于2E，连接2PE，作PMOA于M，PNOB于N，则PMPN=在2E PM和DPN中，2PEPDPMPN=，2()E PMDPN HL，2OE PODP=；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点1E，连接1PE，则此点1E也符合条件1PDPE=，21PEPEPD=，2112PE EPE E=，121180OE PE E P+=，2OE PODP=，1180OE PODP+=，OEP与ODP所有可能的数量关系是
13、：OEPODP=或180OEPODP+=，故答案为：OEPODP=或180OEPODP+=21、（1）证明：连接BD，DE垂直平分BC，BDCD=，AD平分CAM，DFAC，DGAM，DGDF=，在Rt BDG和Rt CDF中，BDCDDGDF=，Rt BDGRt CDF(HL)，BGCF=；（2）解：在Rt ADG和Rt ADF中，ADADDGDF=，Rt ADGRt ADF(HL)，AGAF=，ACAFCF=+，BGABAG=+，BGCF=，ACAFABAG=+，2ACAGAB=+，10ABcm=，14ACcm=，1()22AGACABcm=22、证明：依题意90ADBA D B =，AB
14、CA B C ，ABA B=，BB=，在ABD和A D B 中，ADBA D BBBABA B=，ABD()A D B AAS ，ADA D=；结论：全等三角形对应边上的高相等，（2）作CMAE，垂足为点M，作CNBE，垂足为点N，ABC和CDE都是等边三角形，60ACBECD=，ACBC=，CDCE=，ACBBCDECDBCD+=+，即ACBBCE=，在ACD和BCE中，ACBCACDBCECDCE=，()ACDBCE SAS，CMAD，CNBE，CMCN=，故点C在AFE的角平分线上，即CF平分AFE 23、解：（2）因为ABCABIBICAICSSSS=+11112222abcxaxbx
15、=+所以abxabc=+答：x与a、b、c的关系为abxabc=+（3）根据（1）和（2）得：2abcabxabc+=+即2()()ababc abc=+化简得222abc+=24、解：（1）如图，ABC，ABC即为所求（三角形不唯一）（2）DEF即为所求（3）由作图（1）可知：当132xACAB=或6x时，ABC的个数只有一个 当36x时，ABC有两个 25、解：（1）如图（1），是 90ACB=，O为AB中点，在Rt ACB中，12OCABAOBO=，得等腰AOC和等腰BOC 则直线OC是ABC的等腰分割线（2）由题可知PAPB=，6BC=，设CPx=，则8PAPBx=，在Rt BPC中，
16、222BCPCPB+=，2226(8)xx+=，74x=即：74CP=（3）5BQ=或 2 或 6 或365 若ACQ为等腰三角形，如图（3），当ACAQ=时，8AQ=，2BQABAQ=，如图（4），当QCQA=时，Q为AB中点，152BQAB=当CACQ=时，Q不在线段AB上，舍去 若BCQ为等腰三角形 如图（5），当CQCB=时，过C作CMAB于M，此时M为BQ的中点，1122ABCSBC ACAB CM=116 81022CM =245CM=Rt CMQ中，2224186()55BM=，3625BQQM=如图（6），当BCBQ=时，6BQBC=如图（7），当QCQB=时，Q为AB中点，152BQAB=综上，2BQ=或 5 或365或 6 故答案为：5 或 2 或 6 或365
