1、2019-2020 学年高三第二学期学年高三第二学期 3 月月考月月考 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 一、选择题一、选择题 1已知集合已知集合 Ax|2x+13，Bx|2x2，则，则 AB（ ） A（，（，2） B C（2，1） D（1，+） 2设设 zi（i3），则），则|z|（ ） A B3 C2 D 3已知向量已知向量 （，1），）， （2，2），则向量），则向量 ， 的夹角为（的夹角为（ ） A B C D 4曲线曲线 ysinx 在点（在点（0，0）处的切线方程为（）处的切线方程为（ ） Ay2x Byx Cy2x Dyx 5“平面“平面 内存在无数条直线与直线内存在无数条直线与
2、直线 1 平行”是“直线平行”是“直线 1平面平面 “的（“的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（ ） A该组数据的极差为该组数据的极差为 12 B该组数据的中位数为该组数据的中位数为 21 C该组数据的平均数为该组数据的平均数为 21 D该组数据的方差为该组数据的方差为 11 7执行如图所示程序框图，则输出的执行如图所示程序框图，则输出的 S（ ） A B C D 8若将函数若将函数 ysin（2x+
3、）的图象向右平移）的图象向右平移个单位长度，平移后所得图象为曲线个单位长度，平移后所得图象为曲线 y f（x），下列四个结论：），下列四个结论： f（x）sin（2x） f（x）sin（2x+） 曲线曲线 yf（x）的对称中心的坐标为（）的对称中心的坐标为（+，0），（），（kZ） 曲线曲线 yf（x）的对称中心的坐标为（）的对称中心的坐标为（+，0）（）（kZ） 其中所有正确的结论为（其中所有正确的结论为（ ） A B C D 9在在ABC 中角中角 A、B、C 所对边分别为所对边分别为 a、b、c，若，若 acosAsinC（2ba）sinAcosC， ， 则角则角 C 的大小为（的大小为
4、（ ） A B C D 10已知已知 A，B 为双曲线为双曲线1（a0，b0）上的两个不同）上的两个不同点，点，M 为为 AB 的中点，的中点， O 为坐标原点，若为坐标原点，若 kAB kOM，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 11已知点已知点 A（0，），抛物线），抛物线 C：y22px（p0）的焦点为）的焦点为 F，射线，射线 FA 与抛物线与抛物线 C 相交于点相交于点 M，与其准线相交于点，与其准线相交于点 N若若|FM|：|MN|1：2，则，则 p 的值等于（的值等于（ ） A1 B2 C3 D4 12已知函数已知函数 f（x）是定义在）是定义在 R
5、 上的增函数，且函数上的增函数，且函数 yf（x2）的图象关于点（）的图象关于点（2，0） 对称若不等式对称若不等式 f（mx2+2m）+f（4x）0 对任意对任意 x1，2恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范的取值范 围是（围是（ ） A（，） B（，（，） C（，+） D（，（，） 二、填空题二、填空题 13已知已知 3sin1，则，则的值为的值为 14若若 x，y 满足满足，则，则 z4x+3y 的最小值是的最小值是 15已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说 法：法： 甲
6、说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京；甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京； 乙说：我去过上海，甲说的不完全对；乙说：我去过上海，甲说的不完全对； 丙说：我去过北京，乙说的对丙说：我去过北京，乙说的对 若甲、乙、丙三人中恰好有若甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则去过北京的是人说得不对，则去过北京的是 16如图圆形纸片的圆心为如图圆形纸片的圆心为 O，半径为，半径为 4cm，该纸，该纸片上的正方形片上的正方形 ABCD 的中心为的中心为 OE， F，G，H 为圆为圆 O 上的点，上的点，ABE， ，BCF，CDG，ADH 分别是以分别是以 AB，BC，CD， DA 为底边的等腰三角
7、形沿虚线剪开后，分别以为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA 为折痕，折起为折痕，折起 ABE，BCF，CDG，ADH，使得，使得 E，F，G，H 重合，得到一个四棱锥当 重合，得到一个四棱锥当 AB 2cm 时，该四棱锥的表面积为时，该四棱锥的表面积为 ；该四棱锥的外接球的表面积为；该四棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据题为选考题，考生根据要
8、求作答（一）必考题：共要求作答（一）必考题：共 60 分分 17如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，平面中，平面 PAD平面平面 ABCD，四边形，四边形 ABCD 为正方形，为正方形，AB APPD2 （1）证明：）证明：AB平面平面 PAD； （2）求点）求点 B 到平面到平面 PCD 的距离的距离 18某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量 m（单位：（单位： 百辆）的关系规定如表：百辆）的关系规定如表： 数量数量 n n0，100） n100，200） n200，300） n300
9、等级等级 优优 良良 拥堵拥堵 严重拥堵严重拥堵 该站点对一个月（该站点对一个月（30 天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据： （1）如表是根据统计数据得到的频率分布表请估计一个月内通过该服务站点的所有机）如表是根据统计数据得到的频率分布表请估计一个月内通过该服务站点的所有机 动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）；动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）； 机动车数量机动车数量 （单位：百辆）（单位：百辆） 0，100） 100，200） 200，300） 300，400 天数天数 a 10 4 1
10、频率频率 b （2） 假设某家庭选择在该月） 假设某家庭选择在该月 1 日至日至 5 日这日这 5 天中任选天中任选 2 天到景区游玩并通过该服务站点天到景区游玩并通过该服务站点 （这（这 2 天可以不连续）求该家庭这天可以不连续）求该家庭这 2 天遇到拥挤等级均为“优”的概率天遇到拥挤等级均为“优”的概率 19已知已知 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和，且项和，且 S22a22，S53a5 （1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式； （2）令）令 bnan 2n 1，记数列 ，记数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，若，若 Tn300求正整数求正整数 n 的取值范 的
11、取值范 围围 20已知椭圆：已知椭圆：+1（ab0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1，F2短轴的两个顶点短轴的两个顶点 与与 F1，F2构成面积为构成面积为 2 的正方形，的正方形， （1）求的方程：）求的方程： （2）如图所示，过右焦点）如图所示，过右焦点 F2的直线的直线 1 交椭圆于交椭圆于 A，B 两点，连接两点，连接 AO 交于点交于点 C，求，求 ABC 面积的最大值面积的最大值 21已知函数已知函数 f（x）（）（x2+ax）lnxx2ax （1）求函数）求函数 f（x）的极值；）的极值； （2）若）若 f（x）0 对对 x1 恒成立，求恒成立，求 a 的取值范围的取
12、值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中直线中直线 1 的参数方程为的参数方程为（t 为参数），以为参数），以 O 为极点，为极点，x 轴正轴正 半轴为极轴建立坐标系， 曲线半轴为极轴建立坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 24sin120， 定点， 定点 A （4， 0） 点） 点 P 是曲线是曲线 C1上的动点上的动点Q 为为 AP 的中点
13、的中点 （1）求点）求点 Q 的轨迹的轨迹 C2的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）直线）直线 1 与曲线与曲线 C2交于交于 AB 两点，若两点，若|AB|，求实数，求实数 a 的值的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数已知函数 f（x）|x3| （1）若）若 f（t+1）+f（2+t）3，求实数，求实数 t 的取值范围；的取值范围； （2）若）若x1，2，使得，使得 f（x）+|x+a|3 成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小
14、题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1已知集合已知集合 Ax|2x+13，Bx|2x2，则，则 AB（ ） A（，（，2） B C（2，1） D（1，+） 【分析】可以求出集合【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可，然后进行交集的运算即可 解：解：Ax|x2，Bx|x1， AB（2，1） 故选：故选：C 2设设 zi（i3），则），则|z|（ ） A B3 C2 D 【分析】根据复数的基本运算进行化简，然后求出【分析】根据复数的基本运算进行化简，然后求出 z 的模的模 解：解：zi（i3）13i，|z| 故选：故选：
15、A 3已知向量已知向量 （，1），）， （2，2），则向量），则向量 ， 的夹角为（的夹角为（ ） A B C D 【分析】根据向量【分析】根据向量的坐标即可求出的坐标即可求出，然后根据向量夹角的范，然后根据向量夹角的范 围即可求出夹角的大小围即可求出夹角的大小 解：解：，且，且， 的夹角为的夹角为 故选：故选：D 4曲线曲线 ysinx 在点（在点（0，0）处的切线方程为（）处的切线方程为（ ） Ay2x Byx Cy2x Dyx 【分析】求出原函数的导函数，可得曲线在【分析】求出原函数的导函数，可得曲线在 x0 处的导数，再由直线方程的点斜式得答处的导数，再由直线方程的点斜式得答 案案 解
16、：由解：由 ysinx，得，得 ycosx，可得切线的斜率，可得切线的斜率 kcos01， 曲线曲线 ysinx 在点（在点（0，0）处的切线方程为）处的切线方程为 yx 故选：故选：B 5“平面“平面 内存在无数条直线与直线内存在无数条直线与直线 1 平行”是“直线平行”是“直线 1平面平面 “的（“的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【分析】根据直线【分析】根据直线和平面的关系以及充分必要条件判断即可和平面的关系以及充分必要条件判断即可 解：当直线解：当直线 l 平行平面平行平面 内的无数
17、条平行直线时，则直线内的无数条平行直线时，则直线 a 不一定平行于平面不一定平行于平面 ，也可，也可 能能 l， 当直线当直线 1平面平面 ，则平面，则平面 内存在无数条直线与直线内存在无数条直线与直线 1 平行，平行， 故“平面故“平面 内存在无数条直线与直线内存在无数条直线与直线 1 平行”是“直线平行”是“直线 1平面平面 “的必要不充分条件，“的必要不充分条件， 故选：故选：B 6已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（ ） A该组数据的极差为该组数据的极差为 12 B该组数据的中位数为该组数据的中位数为 21 C该组数据的平均数为该
18、组数据的平均数为 21 D该组数据的方差为该组数据的方差为 11 【分析】根据茎叶图，对选项进行排查，得到答案【分析】根据茎叶图，对选项进行排查，得到答案 解：由题意，解：由题意，极差为极差为 261412，中位数为，中位数为 21， 平均数平均数21， 方差方差，D 错误，错误， 故选：故选：D 7执行如图所示程序框图，则输出的执行如图所示程序框图，则输出的 S（ ） A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，
19、可得答案值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 解：模拟程序的运行，可得解：模拟程序的运行，可得 S0，n1 满足条件满足条件 n5，执行循环体，执行循环体，S0，n2 满足条件满足条件 n5，执行循环体，执行循环体，S，n3 满足条件满足条件 n5，执行循环体，执行循环体，S+，n4 满足条件满足条件 n5，执行循环体，执行循环体，S+，n5 满足条件满足条件 n5，执行循环体，执行循环体，S+，n6 此时，不满足条件此时，不满足条件 n5，退出循环，输出，退出循环，输出 S 的值为的值为 故选：故选：D 8若将函数若将函数 ysin（2x+）的图象向右平移）的图象向
20、右平移个单位长度，平移后所得图象为曲线个单位长度，平移后所得图象为曲线 y f（x），下列四个结论：），下列四个结论： f（x）sin（2x） f（x）sin（2x+） 曲线曲线 yf（x）的对称中心的坐标为（）的对称中心的坐标为（+，0），（），（kZ） 曲线曲线 yf（x）的对称中心的坐标为（）的对称中心的坐标为（+，0）（）（kZ） 其中所有正确的结论为（其中所有正确的结论为（ ） A B C D 【分析】先根据图象的平移变换，得到【分析】先根据图象的平移变换，得到 f（x）sin（2x），于是可判断），于是可判断，再，再 根据正弦函数的对称中心，求出函数根据正弦函数的对称中心，求出函数
21、 f（x）的对称中心，可判断）的对称中心，可判断 解：解：ysin（2x+）的图象向右平移）的图象向右平移个单位得到个单位得到 f（x）sin2（x）+ sin（2x），即），即正确，正确，错误；错误； 令令 2xk，得，得，即，即正确，正确，错误，错误， 故选：故选：D 9在在ABC 中角中角 A、B、C 所对边分别为所对边分别为 a、b、c，若，若 acosAsinC（2ba）sinAcosC， ， 则角则角 C 的大小为（的大小为（ ） A B C D 【分析】由【分析】由 acosAsinC（2ba）sinAcosC，得，得 asinB2bsinAcosC，由正弦定理得：，由正弦定理得
22、：ab 2abcosC，从而求出，从而求出 C 解：由解：由 acosAsinC（2ba）sinAcosC，得，得 asinB2bsinAcosC， 由正弦定理得：由正弦定理得：ab2abcosC， cosC， 又又C（0，），）， C， 故选：故选：C 10已知已知 A，B 为双曲线为双曲线1（a0，b0）上的两个不同点，）上的两个不同点，M 为为 AB 的中点，的中点， O 为坐标原点，若为坐标原点，若 kAB kOM，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 【分析】设【分析】设 A（x1，y1），），B（x2，y2），利用点差法，结合），利用点差法，结合 M 是
23、线段是线段 AB 的中点，可得的中点，可得 ，即可求出椭圆的离心率，即可求出椭圆的离心率 解：设解：设 A（x1，y1），），B（x2，y2），则），则 x1+x22xM，y1+y22yM， 由由可得可得 ， 即即 kAB kOM，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 e 故选：故选：D 11已知点已知点 A（0，），抛物线），抛物线 C：y22px（p0）的焦点为）的焦点为 F，射线，射线 FA 与抛物线与抛物线 C 相交于点相交于点 M，与其准线相交于点，与其准线相交于点 N若若|FM|：|MN|1：2，则，则 p 的值等于（的值等于（ ） A1 B2 C3 D4 【分【分析】作出析】作
24、出 M 在准线上的射影，根据在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求的值，进而列方程求 得得 a 解：依题意解：依题意 F 点的坐标为（点的坐标为（，0），）， 设设 M 在准线上的射影为在准线上的射影为 K 由抛物线的定义知由抛物线的定义知|MF|MK|， |FM|：|MN|1：2， |KN|：|KM|：1， p2， p2 故选：故选：B 12已知函数已知函数 f（x）是定义在）是定义在 R 上的增函数，且函数上的增函数，且函数 yf（x2）的图象关于点（）的图象关于点（2，0） 对称若不等式对称若不等式 f（mx2+2m）+f（4x）0 对任意对任
25、意 x1，2恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范的取值范 围是（围是（ ） A（，） B（，（，） C（，+） D（，（，） 【分析】由【分析】由 yf（x）的图象可由）的图象可由 yf（x2）的图象向左平移）的图象向左平移 2 个单位可得，则个单位可得，则 f（x） 为奇函数，且为奇函数，且 f （x）是定义在）是定义在 R 上的增函数，可得上的增函数，可得 f （mx2+2m）+f （4x）0 即为即为 mx2+2m 4x，由参数分离和对勾函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围，由参数分离和对勾函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围 解：函数解：函数 yf（x2）的图象关于点（）
26、的图象关于点（2，0）对称，）对称， 由由 yf（x）的图象可由）的图象可由 yf（x2）的图象向左平移）的图象向左平移 2 个单位可得，个单位可得， 则则 f（x）的图象关于原点对称，即）的图象关于原点对称，即 f（x）为奇函数，且）为奇函数，且 f（x）是定义在）是定义在 R 上的增函数，上的增函数， f（mx2+2m）+f（4x） ）0 即为即为 f（mx2+2m）f（4x）f（4x），）， 由由 f（x）为）为 R 上的增函数，可得上的增函数，可得 mx2+2m4x， 即有即有 m对任意对任意 x1，2恒成立，恒成立， 又又 2x+3，有，有 23，即，即， 即即，则，则 m， 故选：
27、故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知已知 3sin1，则，则的值为的值为 【分析】由已知利用二倍角的三角函数公式可得【分析】由已知利用二倍角的三角函数公式可得 cos2 的值，进而得解的值，进而得解 解：解：3sin1， sin，可得，可得 cos212sin21， 故答案为：故答案为： 14若若 x，y 满足满足，则，则 z4x+3y 的最小值是的最小值是 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论的几何意义即可得到结论 解：作出不等式组对应的平
28、面区域如图：（阴影部分）解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由由 z4x+3y 得得 yx+z， 平移直线平移直线 yx+z， 由图象可知当直线由图象可知当直线x+z 经过点经过点 A 时，直线时，直线x+z 的截距最小，的截距最小， 此时此时 z 最小最小 由由，解得，解得，即，即 A（，），）， 代入目标函数代入目标函数 z4x+3y 得得 z 即目标函数即目标函数 z4x+3y 的最的最小值为小值为 故答案为：故答案为： 15已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说
29、法：法： 甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京；甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京； 乙说：我去过上海，甲说的不完全对；乙说：我去过上海，甲说的不完全对； 丙说：我去过北京，乙说的对丙说：我去过北京，乙说的对 若甲、乙、丙三人中恰好有若甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则去过北京的是人说得不对，则去过北京的是 丙丙 【分析】若甲说得不对，则乙、丙说得对，若乙或丙说得不对，则得出与”甲、乙、丙【分析】若甲说得不对，则乙、丙说得对，若乙或丙说得不对，则得出与”甲、乙、丙 三人中恰有三人中恰有 1 人说得不对“矛盾，从而得到去过北京的是丙人说得不对“矛盾，从而得到去过北京的是丙 解：
30、若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定去过上海，丙一定去过北京，甲只去过解：若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定去过上海，丙一定去过北京，甲只去过 上海，上海， 若乙或丙若乙或丙说得不对，则得出与”甲、乙、丙三人中恰有说得不对，则得出与”甲、乙、丙三人中恰有 1 人说得不对“矛盾，人说得不对“矛盾， 故去过北京的是丙故去过北京的是丙 故答案为：丙故答案为：丙 16如图圆形纸片的圆心为如图圆形纸片的圆心为 O，半径为，半径为 4cm，该纸片上的正方形，该纸片上的正方形 ABCD 的中心为的中心为 OE， F，G，H 为圆为圆 O 上的点，上的点，ABE， ，BCF，CDG，ADH 分别是以分别
31、是以 AB，BC，CD， DA 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA 为折痕，折起为折痕，折起 ABE，BCF，CDG，ADH，使得，使得 E，F，G，H 重合，得到一个四棱锥当 重合，得到一个四棱锥当 AB 2cm 时， 该四棱锥的表面积为时， 该四棱锥的表面积为 16cm2 ； 该四棱锥的外接球的表面积为； 该四棱锥的外接球的表面积为 【分析】由已知求得四棱锥的高，设出球心，再由勾股定理列式求得外接球半径，由球【分析】由已知求得四棱锥的高，设出球心，再由勾股定理列式求得外接球半径，由球 的表面积公式及正四棱锥的表面积公式求解的
32、表面积公式及正四棱锥的表面积公式求解 解：连接解：连接 OE 交交 AB 于点于点 I，设，设 E，F，G，H 重合于点重合于点 P，正方形的边长为，正方形的边长为 2，则，则 OI1， IE3，AE， 设该四棱锥的外接球的球心为设该四棱锥的外接球的球心为 Q，半径为，半径为 R，则，则 OC，OP， 则则， 解 得， 解 得R ， 外 接 球 的 表 面 积， 外 接 球 的 表 面 积S cm2； 该四棱锥的表面积为该四棱锥的表面积为cm2 故答案为：故答案为：16cm2； 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
33、骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，平面中，平面 PAD平面平面 ABCD，四边形，四边形 ABCD 为正方形，为正方形，AB APPD2 （1）证明：）证明：AB平面平面 PAD； （2）求点）求点 B 到平面到平面 PCD 的距离的距离 【分析】（【分析】（1）由）由 ABAD，平面，平面 PAD平面平面 ABCD，能证明，能证明 AB平面平面 PAD （2）设点）设点 B
34、 到平面到平面 PCD 的距离为的距离为 d，由，由 VPBCDVBPCD，能求出点，能求出点 B 到平面到平面 PCD 的的 距离距离 解：（解：（1）证明：）证明：ABAD， 平面平面 ABCD平面平面 PADAD，平面，平面 PAD平面平面 ABCD， AB平面平面 PAD （2）解：）解：AB平面平面 PAD，ABCD， CD平面平面 PAD，CDPD， CDPD2，SPCD， 设点设点 B 到平面到平面 PCD 的距离为的距离为 d， 由由 VPBCDVBPCD，得，得， 解得解得 d， 点点 B 到平面到平面 PCD 的距离为的距离为 18某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单
35、位：天）的机动车通行数量某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量 m（单位：（单位： 百辆）的关系规定如表：百辆）的关系规定如表： 数量数量 n n0，100） n100，200） n200，300） n300 等级等级 优优 良良 拥堵拥堵 严重拥堵严重拥堵 该站点对一个月（该站点对一个月（30 天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据： （1）如表是根据统计数据得到的频率分布表请估计一个月内通过该服务站点的所有机）如表是根据统计数据得到的频率分布表请估计一个月内通过该服务站点的所有机 动车数量的平均值（同一组中的數
36、据用该组区间的中点值为代表）；动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）； 机动车数量机动车数量 （单位：百辆）（单位：百辆） 0，100） 100，200） 200，300） 300，400 天数天数 a 10 4 1 频率频率 b （2） 假设某家庭选择在该月） 假设某家庭选择在该月 1 日至日至 5 日这日这 5 天中任选天中任选 2 天到景区游玩并通过该服务站点天到景区游玩并通过该服务站点 （这（这 2 天可以不连续）求该家庭这天可以不连续）求该家庭这 2 天遇到拥挤等级均为“优”的概率天遇到拥挤等级均为“优”的概率 【分析】（【分析】（1）根据）根据题意，求出题意，求
37、出 a，b，再求出平均数；，再求出平均数； （2）根据古典概型求出即可）根据古典概型求出即可 解：（解：（1） 因为有机动车通行数量在） 因为有机动车通行数量在0， 100） 范围内的天数为） 范围内的天数为 15 天， 所以天， 所以 a15， b， 通行数量的平均值为通行数量的平均值为 50120（百辆）；（百辆）； （2）设该家庭这）设该家庭这 2 天拥挤等级均为优的事件为天拥挤等级均为优的事件为 A，从，从 5 天中任取两天的选择方案有天中任取两天的选择方案有 10 种情况，种情况， 满足条件的有（满足条件的有（1，4），（），（1，5），（），（4，5），有），有 3 种，种， 故故
38、 P（A）0.3 19已知已知 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和，且项和，且 S22a22，S53a5 （1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式； （2）令）令 bnan 2n 1，记数列 ，记数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，若，若 Tn300求正整数求正整数 n 的取值范 的取值范 围围 【分析】本题第（【分析】本题第（1）题先设等差数列）题先设等差数列an的公差为的公差为 d，根据等差数列的通项公式和求和，根据等差数列的通项公式和求和 公式列出关于首项公式列出关于首项 a1和公差和公差 d 的方程， 解出的方程， 解出 a1和和 d 的值， 即可得到数列的值，
39、 即可得到数列an的通项公式；的通项公式； 第（第（2）题先根据第（）题先根据第（1）题的结果计算出数列）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用错位相减法计的通项公式，然后运用错位相减法计 算出前算出前 n 项和项和 Tn再根据数列再根据数列Tn的单调性可计算出满足的单调性可计算出满足 Tn300 时正整数时正整数 n 的取值范的取值范 围围 解：（解：（1）由题意，设等差数列）由题意，设等差数列an的公差为的公差为 d，则，则 ，解得，解得 an2+2（n1）2n，nN* （2）由（）由（1）知，）知，bnan 2n 1 n 2n 则则 Tnb1+b2+b3+bn1 21+2 22+3
40、23+n 2n， 2Tn1 22+2 23+（ （n1） 2n+n 2n+1 两式相减，可得两式相减，可得 Tn2+22+23+2nn 2n+1 n 2n+1 （1n） 2n+12 Tn（n1） 2n+1+2 构造数列构造数列Tn：令：令 Tn（n1） 2n+1+2，则，则 Tn+1Tnn 2n+2（n1） 2n+1（n+1） 2n+10， 故数列故数列Tn是单调递增数列是单调递增数列 T54 26+2258300，T65 27+2642300， 满足满足 Tn300 的正整数的正整数 n 的取值范围为的取值范围为n|n6，nN* 20已知椭圆：已知椭圆：+1（ab0）的左、右焦点分别为）的左
41、、右焦点分别为 F1，F2短轴的两个顶点短轴的两个顶点 与与 F1，F2构成面积为构成面积为 2 的正方形，的正方形， （1）求的方程：）求的方程： （2）如图所示，过右焦点）如图所示，过右焦点 F2的直线的直线 1 交椭圆于交椭圆于 A，B 两点，连接两点，连接 AO 交于点交于点 C，求，求 ABC 面积的最大值面积的最大值 【分析】（【分析】（1）根据题意）根据题意 bc 及及，即可求得，即可求得 b 的值，求得椭圆方程；的值，求得椭圆方程； （2）分类讨论，当直线的斜率存在）分类讨论，当直线的斜率存在，设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长，设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理
42、及弦长 公式求得公式求得|AB|，表示出，表示出ABC 的面积，化简即可求得的面积，化简即可求得ABC 面积的最大值面积的最大值 解：（解：（1）因为椭圆）因为椭圆 C 的短轴的两个顶点与的短轴的两个顶点与 F1，F2构成面积为构成面积为 2 的正方形，的正方形， 所以所以 bc，Sa22，则，则，bc1， 故椭圆的方程故椭圆的方程； （2）当直线当直线 AB 的斜率不存在时，设直线的斜率不存在时，设直线 AB 的方程为的方程为 yk（x1），）， 联立方程组联立方程组，消去，消去 y，整理得（，整理得（1+2k2）x24k2x+2k220， 设设 A（x1，y1），），B（x2，y2），得），得， 所以所以 ， 点点 O 到直线到直线 kxyk0 的距离的距离， 因为因为 O 到线段到线段 AC 的中点，所以点的中点，所以点 C 到直线到直线 AB 的距离为的距离为， 所以所以ABC 面积面积 ， 当直线当直线 AB 的斜率不存在时不妨取的斜率不存在时不妨取， 故故ABC 面积为面积为， 综上，当直线综上，当直线 AB 的斜率不存在时，的斜率不存在时，ABC 面积的最大值为面积的最大值为 21已知函数已知函数 f（x）
