1、ABPAl一、确定起点的最短路径问题一、确定起点的最短路径问题 最短路径问题是初中阶段图论研究中的经典算最短路径问题是初中阶段图论研究中的经典算法问题，旨在寻找图（有结点和路径组成的）中两法问题，旨在寻找图（有结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法形式包括：结点之间的最短路径算法形式包括：二、确定终点的最短路径问题二、确定终点的最短路径问题三、确定起点、终点的最短路径问题三、确定起点、终点的最短路径问题四、全局最短路径问题四、全局最短路径问题问题原型问题原型“将军饮马将军饮马”，“造桥选址造桥选址”，“费马点费马点”涉及知识涉及知识“两点之间线段最短两点之间线段最短”，“垂线段最短垂线段
2、最短”，“三角形三边关系三角形三边关系”，“轴对称轴对称”，“平移平移”出题背景出题背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等圆、坐标轴、抛物线等解题思路解题思路找对称点实现找对称点实现“折折”转转“直直”.”.问题问题1 1作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA+PB值最小值最小连连AB与与l交点即为交点即为P两点之间线段两点之间线段最短最短PA+PB最小值最小值为为AB问题问题2“2“将军饮马将军饮马”作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA+PB值最小值最小作作B关于关于l
3、的对称点的对称点B，连连A B与与l交交点即为点即为P两点之间线段两点之间线段最短最短PA+PB最小值最小值为为ABlAPB问题问题3 3作法作法图形图形原理原理在直线在直线l1、l2上上分别求点分别求点M、N，使，使PMN的周的周长最小长最小分别作点分别作点P关于关于两直线的对称两直线的对称点点P和和P，连，连PP与两直线与两直线交点即为交点即为M，N两点之间线段两点之间线段最短最短PM+MN+PN的最小值为的最小值为线段线段PP的的长长问题问题4 4作法作法图形图形原理原理在直线在直线l1、l2上分别求上分别求点点M、N，使四，使四边形边形PQMN的周长的周长最小最小分别作点分别作点Q、P
4、关于直线关于直线l1、l2的对称点的对称点Q和和P,连连QP与两直线交点与两直线交点即为即为M，N两点之间线段两点之间线段最短最短四边形四边形PQMN周长的最小值周长的最小值为线段为线段PQ的长的长问题问题5“5“造桥造桥选址选址”作法作法图形图形原理原理直线直线mn，在在m、n上分上分别求点别求点M、N，使使MNm，且且AM+MN+BN的值最小的值最小将点将点A向下平移向下平移MN的长度单位的长度单位得得A，连，连AB，交，交n于点于点N，过过N作作NMm于于M两点之间线段两点之间线段最短最短AM+MN+BN的最小值为的最小值为AB+MN问题问题6 6作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上
5、求上求两点两点M、N（M在左在左），），使使MN=a，并，并使使AM+MN+NB的值最小的值最小将点将点A向右平移向右平移a个长度单位得个长度单位得A，作，作A关关于于l的对称点的对称点A，连连AB，交直，交直线线l于点于点N，将，将N点向左平移个点向左平移个单位得单位得M两点之间线段两点之间线段最短最短AM+MN+BN的最小值为的最小值为AB+MN问题问题7 7作法作法图形图形原理原理在在l1上求点上求点A，在在l2上上求点求点B，使使PA+AB值值最小最小作点作点P P关于关于l1的的对称点对称点P P，作，作P PBBl2于于B B，交交l2于于A A点到直线，垂点到直线，垂线段最短线段
6、最短PA+AB的最小的最小值为线段值为线段PB的长的长问题问题8 8作法作法图形图形原理原理A为为l1上一定上一定点，点，B为为l2上上一定点，在一定点，在l2上求点上求点M，在在l1上求点上求点N，使使AM+MN+NB的值最小的值最小作点作点A A关于关于l2的的对称点对称点A A，作，作点点B B关于关于l1的对的对称点称点B B，连，连A AB B交交l2于于M M，交交l1于于N N两点之间线段两点之间线段最短最短AM+MN+NB的最小值为线的最小值为线段段AB的的长长问题问题9 9作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA-PB的值的值最小最小连连AB，作作
7、AB的的中垂线与中垂线与直线直线l的交的交点即为点即为P垂直平分线上的垂直平分线上的点到线段两端点点到线段两端点的距离相等的距离相等PA-PB0问题问题1010作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA-PB的值的值最大最大.作直线作直线AB,与直与直线线l的交点的交点即为即为P.三角形任意两边三角形任意两边之差小于第三之差小于第三边边PA-PBABPA-PB最大值AB问题问题1111作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA-PB的值的值最最大大作作B关于关于l的的对称点对称点B,作直作直线线A B与与l交点即为交点即为P三角形任意两边三角
8、形任意两边之差小于第三边之差小于第三边PA-PBABPA-PB最大值最大值 AB问题问题1212“费马点费马点”作法作法图形图形原理原理ABC中每一中每一内角都小于内角都小于1200，在在ABC内求一内求一点点P，使，使PA+PB+PC最最小小所求点为所求点为“费马点费马点”，既满足既满足APB=BPC=APC=1200.以以AB、AC为边向外作等边为边向外作等边ABD、ACE,连连CD、BE相交于相交于P，点点P即为所求点即为所求点.两点之间两点之间线段最线段最短短.PA+PB+PC最小值最小值=CD.如图如图,已知正方形已知正方形ABCD，点，点M为为BC边的中点，边的中点，P为对角线为对
9、角线BD上的一动点，要使上的一动点，要使PM+PC的值最小，的值最小，请确定点请确定点P的位置的位置.随堂练习一随堂练习一PABCDPM 如图，点如图，点A、B位于直线位于直线L同侧，定长为同侧，定长为a的线段的线段MN在直线在直线L上滑动，请问当上滑动，请问当MN滑到何处时，折线滑到何处时，折线AMNB长度最短？长度最短？B1NA1M随堂练习二随堂练习二随堂练习三随堂练习三 2.如图，点如图，点A、B位于直线位于直线L同侧，定长为同侧，定长为a的的线段线段MN在直线在直线L上滑动，请问当上滑动，请问当MN滑到何处时，滑到何处时，折线折线AMNB长度最短？长度最短？A1NA2M 如图，已知点如
10、图，已知点P是直线是直线x=1上的一动点，点上的一动点，点A 的坐标为（的坐标为（0，2），若），若OPA的周长最小的周长最小,试试在图中确定点在图中确定点P的位置的位置.OP随堂练习四随堂练习四 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为2，E为为AB的中点，的中点，P是是BD上一动点连结上一动点连结AP、EP，则，则AP+EP的最小值是的最小值是_；5PP随堂练习五随堂练习五 如图，抛物线如图，抛物线y=x2-4x-5与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，且点，且A（1，0）点）点M（m，0）是）是x轴上轴上的一个动点，当的一个动点，当MCMD的值最小时，求的值最小时，
11、求m的值的值.解：解：作点作点C关于关于x轴的对称点轴的对称点C，连接，连接CD交交x轴于点轴于点M，此时，此时MCMD的值最小的值最小C(0,-5)C(0,5)D(2,-9)直线直线CD为为y=-7x+5y=0 ，即即-7x+5=0 x=5 7m=5 7中考链接中考链接中考链接中考链接中考链接中考链接1过去，文学一直被视为集真、善、美于一身的高雅文明。随着大众文化的流行，现在，文学成为融市场、消费、爱欲为一体的娱乐世界风尘不羁的浪漫。2过去，文学是文明社会的“伟大的传统”，引领人性走向美与自由的圣殿。现在，文学更注重追赶时代经验的步伐，迎合大众感性的一晌贪欢。3过去，文学尤其是现代性文学以其
12、独特的语言、形式与结构，生成自己的文学性本质，可谓风华绝代。现在，文学已经泛化与扩容，祛除了现代性赋予文学的审美本质主义迷魅，可谓洗尽铅华。4过去，文学拘泥于纸媒的书写空间，样态固化。现在，文学样态全新，同电子媒介喜结连理，呈现的都是网络文学、手机文学、短信文学等崭新的文学样态。5有实物资料证实，西周时有交替或同时使用印章与指纹的做法，后来这种做法虽然有变化，但没有影响指纹在契约文书上的运用。6索拉罗的记载表明，指纹在借贷上的广泛运用，既丰富了中国指纹文化的内容和形式，也为现代信用制度的发展奠定了基础7.7.宽松的生存空间，主要表现在民族与民族之间没有感情的隔阂，能够和谐共处。宽松的生存空间，主要表现在民族与民族之间没有感情的隔阂，能够和谐共处。8.8.宽松的文化环境，博采众长，综合了西方一切文化。宽松的文化环境，博采众长，综合了西方一切文化。
