1、第二讲实数1.1.了解了解:实数的有关概念实数的有关概念.2.2.理解理解:相反数、绝对值及乘方的意义相反数、绝对值及乘方的意义.3.3.掌握掌握:实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单的混合运实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单的混合运算算.4.4.会会:求平方根、算术平方根、立方根求平方根、算术平方根、立方根.5.5.能能:用有理数估计一个无理数用有理数估计一个无理数,用无理数解决实际问题用无理数解决实际问题.一、实数的分类及有关概念一、实数的分类及有关概念 _ _ _ _ _ _ _2.2.无理数的相反数、绝对值、倒数与有理数的相反数、绝对无理数的相反数、绝对值、倒数与有理数的相反数、
2、绝对值、倒数的意义是值、倒数的意义是_的的.有理数有理数无理数无理数1.1.实数实数:整数整数分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数相同相同二、平方根、立方根二、平方根、立方根1.1.平方根平方根:一个正数一个正数a a的平方根为的平方根为 ，0 0的平方根为的平方根为_，负数没有平方根负数没有平方根.当当a a为正数时，为正数时，叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根.0.0的的算术平方根是算术平方根是_._.2.2.立方根立方根:一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个_的立方根，的立方根，0 0的立方根是的立方根是_._.a0 0a0 0负负0
3、0三、实数的运算三、实数的运算实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.1.|-|1.|-|的值是的值是()()A.-B.C.D.-A.-B.C.D.-2.252.25的平方根是的平方根是()()A.A.5 B.5 C.-5 D.6255 B.5 C.-5 D.6253.3.的值是的值是()()A.4 B.2 C.-2 D.A.4 B.2 C.-2 D.2 2B BA AB B555525244.4.的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝
4、对值是 ，倒数是，倒数是 .5.5.是是_(_(填填“有理数有理数”或或“无理数无理数”).).6.-1256.-125的立方根是的立方根是_._.7.7.计算：计算：_._.222223无理数无理数-5-52 013316127 8 8热点考向热点考向 一一实数的分类及有关概念实数的分类及有关概念【例【例1 1】(1)(2013(1)(2013毕节中考毕节中考)实数实数0.101 001 000 1(0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0)0)，其中无，其中无理数有理数有()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个
5、个(2)(2012(2)(2012鞍山中考鞍山中考)-)-的绝对值是的绝对值是 .3127 0,16,3，3(3)(2012(3)(2012广安中考广安中考)实数实数m,nm,n在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，则则|n-m|n-m|.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先把先把 化简，再根据无理数的概念化简，再根据无理数的概念作出判断作出判断.(2)(2)负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数.(3)(3)综合考查实数、数轴与绝对值，先利用数轴判断出综合考查实数、数轴与绝对值，先利用数轴判断出n-mn-m的的正负，再根据绝对值的意义求解正负，再根据绝对值的意义求解.3
6、2716，【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选B.B.根据无限不循环小数是无理数，无理数根据无限不循环小数是无理数，无理数有有-，0.101 001 000 1(0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0).0).(2)-(2)-是负数，它的绝对值是它的相反数是负数，它的绝对值是它的相反数 .答案：答案：(3)(3)由图可得：由图可得：n nm m，即，即n-mn-m0 0，|n-m|=-(n-m)=m-n.|n-m|=-(n-m)=m-n.答案：答案：m-nm-n333【名师助学】【名师助学】无理数常见的三种类型及注意事项无理数常见的三种类型及注
7、意事项1.1.常见的三种类型常见的三种类型(1)(1)开不尽的方根，如开不尽的方根，如 等等.(2)(2)特定结构的无限不循环小数，特定结构的无限不循环小数，如如0.303 003 000 300 003(0.303 003 000 300 003(两个两个3 3之间依次多一个之间依次多一个0).0).(3)(3)含有含有的绝大部分数，如的绝大部分数，如2.2.2.2.注意事项注意事项判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如如 是有理数，而不是无理数是有理数，而不是无理数.3235，16热点考向热点考向 二二平方根和立方根平方根和
8、立方根【例【例2 2】(1)(2013(1)(2013资阳中考资阳中考)16)16的平方根是的平方根是()()A.4 B.A.4 B.4 C.8 D.4 C.8 D.8 8(2)(2012(2)(2012无锡中考无锡中考)计算：计算：=.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)注意正数有两个平方根注意正数有两个平方根.(2)(2)是指是指-8-8的立方根的立方根.3838【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选B.4B.42=16,(-4)=16,(-4)2=16,=16,1616的平方根是的平方根是4.4.(2)(-2)(2)(-2)3=-8=-8，=-2.=-2.答案：答案：-2-238【名师
9、助学】【名师助学】1.1.平方根的性质平方根的性质 a0;a0;2.2.立方根的几个重要等式立方根的几个重要等式2(a)a，2aaa a，a0a0，-a-a，a a0.0.3333331(a)a.2aa.3aa.热点考向热点考向 三三实数的运算实数的运算【例【例3 3】(1)(2012(1)(2012张家界中考张家界中考)实数实数a a，b b在数轴上的位置在数轴上的位置如图所示，且如图所示，且|a|b|a|b|，则化简，则化简 -|a+b|-|a+b|的结果为的结果为()()A.2a+b B.-2a+bA.2a+b B.-2a+bC.B D.2a-bC.B D.2a-b(2)(2013(2)
10、(2013安顺中考安顺中考)计算：计算：=.2a31362274【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先根据数轴判断出先根据数轴判断出a,a+ba,a+b的符号，再根据绝的符号，再根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可对值和算术平方根的非负性化简即可.(2)(2)根据算术平方根的意义计算根据算术平方根的意义计算 根据立方根的意义根据立方根的意义计算计算 ，各项化简后再相加减，各项化简后再相加减.【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.由图可知，由图可知，a0a0，a+b0a+b0，所以所以 -|a+b|=|a|-|a+b|=-a-|a+b|=|a|-|a+b|=-a-(a+b)-(a+b
11、)=-a+a+b=b.=-a+a+b=b.(2)(2)原式原式答案：答案：13624，3272a9336363.422 32【互动探究】【互动探究】若若a a为实数，则为实数，则a a2，|a|a|，(a0)(a0)有哪些性有哪些性质？质？提示：提示：(1)(1)都具有非负性，即都具有非负性，即a a2 200，|a|0|a|0，0(a0).0(a0).(2)(2)如果只有如果只有a a2，|a|a|，(a0)(a0)这样的几个代数式的和为这样的几个代数式的和为0 0时，时，那么每个代数式的值都为那么每个代数式的值都为0.0.aaa【名师助学】【名师助学】实数运算的三个关键实数运算的三个关键1
12、.1.运算方法：正确理解算术平方根、绝对值、零指数幂、运算方法：正确理解算术平方根、绝对值、零指数幂、负指数幂的相关概念，运用相应的法则计算负指数幂的相关概念，运用相应的法则计算.2.2.运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的再算低级的，到右依次运算，不同级的运算，先算高级的再算低级的，有括号的先算括号里的有括号的先算括号里的.无论何种运算，都要注意先定符号后无论何种运算，都要注意先定符号后运
13、算运算.3.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度和准确度.新定义运算新定义运算【典例】【典例】(2012(2012常德中考常德中考)规定用符号规定用符号m m表示一个实数表示一个实数m m的整数部分，例如：的整数部分，例如：0 0，3.143.143.3.按此规定按此规定 的值为的值为 .23101【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】因为因为9101691016，所以，所以3 43 4，所以所以4 +15.4 +15.所以所以 +1+14.4.答案：答案：4 4创新点创新点规定符号规定符号mm表示实数表示实
14、数m m的整数部分的整数部分突破口突破口(1)(1)估算估算 的值的值.(2)(2)计算计算 +1+1的取值范围的取值范围.(3)(3)根据符号根据符号mm的规定计算出的规定计算出 +1 +1的值的值101010101010【思考点评】【思考点评】1.1.方法感悟方法感悟:新定义运算是题目中给出一个新概念新定义运算是题目中给出一个新概念,通过阅读通过阅读题目提供的信息题目提供的信息,从中获取新的概念从中获取新的概念,并通过对新概念的理解并通过对新概念的理解来解决题目提出的问题来解决题目提出的问题,其目的是考查自学能力其目的是考查自学能力,类比迁移能类比迁移能力以及对新知识的理解与运用能力力以及
15、对新知识的理解与运用能力.2.2.技巧提升技巧提升:解答新定义运算题目时解答新定义运算题目时,应通过观察、类比应通过观察、类比,把新把新的运算符号转化为已有的运算符号的运算符号转化为已有的运算符号,再按照已有的运算法则计再按照已有的运算法则计算出结果算出结果.新定义问题虽然构思巧妙新定义问题虽然构思巧妙,隐蔽性强隐蔽性强,但考查的还是基本但考查的还是基本知识和基本技能知识和基本技能,解题关键是抓住新定义运算的特征进行分析解题关键是抓住新定义运算的特征进行分析,把新信息和所学知识相结合求解把新信息和所学知识相结合求解.【学以致用】【学以致用】1.(20121.(2012六盘水中考六盘水中考)定义
16、定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),例如例如f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),则则g(f(-5,6)g(f(-5,6)等于等于()A.(-6,5)A.(-6,5)B.(-5,-6)B.(-5,-6)C.(6,-5)C.(6,-5)D.(-5,6)D.(-5,6)【解析】【解析】选选A.A.根据根据f(a,b)f(a,b)和和g(m,n)g(m,n)的定义可知的定义可知:g(f(-5,6)=g(6,-5)=(-6,5).g(f(-5,6
17、)=g(6,-5)=(-6,5).2.(20132.(2013乐山中考乐山中考)对非负实数对非负实数x“x“四舍五入四舍五入”到个位的值记到个位的值记为为,即当即当n n为非负整数时为非负整数时,若若n-xn+,n-xn+,则则=n,=n,如如=0,=4,=0,=4,给出下列关于给出下列关于的结论的结论:=1,=1,=2,=2,若若=4,=4,则实数则实数x x的取值范围是的取值范围是9x11,9x11,当当x0,mx0,m为非负整数时为非负整数时,有有=m+,=m+,=+.=+.其中其中,正确的结论有正确的结论有(填写所有正填写所有正确的序号确的序号).).121212【解析】【解析】正确正
18、确.错误错误,反例反例:x=1.6:x=1.6时时,=2=3;2=2=21.6=3;2=2=22=4.2=4.正确正确,利用信息中的利用信息中的“若若n-xn+,n-xn+,则则=n”=n”由由=4,=4,得得3.5 x-14.5,3.5 x-14.5,解得解得:9x11.:9x11.正确正确:因为因为m m为非负整数时为非负整数时,=+(N,=+(N为任意非负数为任意非负数).).错误错误,反例反例:x=1.7,y=3.6:x=1.7,y=3.6时时,=5;,=5;+=+=2+4=6.+=+=2+4=6.答案答案:121212121.(20131.(2013盐城模拟盐城模拟)实数实数-2-2
19、，0.30.3，-中，无理数中，无理数的个数是的个数是()()A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析】【解析】选选A.A.根据无理数常见类型：开不尽的方根根据无理数常见类型：开不尽的方根 和含和含有有的数的数-是无理数，共是无理数，共2 2个个.17222.(20132.(2013常德模拟常德模拟)下列计算错误的是下列计算错误的是()()A.2 013A.2 0130=1 B.=1 B.=9 9C.()C.()-1=3 D.2=3 D.24=16=16【解析】【解析】选选B.B.不等于不等于0 0的数的的数的0 0次幂等于次幂等于1 1，选项，选项A A正确；正确；
20、选项选项C C正确；正确；2 24=2=22 22 22=162=16，选项，选项D D正确；而正确；而 是指是指8181的算术平方根，值为的算术平方根，值为9 9，故选，故选B.B.811311111()(3)333，813.(20133.(2013南京模拟南京模拟)-)-在数轴上对应的点为在数轴上对应的点为()A.A.点点E E B.B.点点F F C.C.点点G G D.D.点点H H【解析】【解析】选选B.-2-1,B.-2-1,根据数轴上的点所在的位置根据数轴上的点所在的位置,在在-2-2和和-1-1之间的点为点之间的点为点F.F.故故-在数轴上对应的点为点在数轴上对应的点为点F.F
21、.3334.(20134.(2013重庆模拟重庆模拟)下列各选项中，最小的实数是下列各选项中，最小的实数是()()A.-3 B.0 C.-D.A.-3 B.0 C.-D.【解析】【解析】选选A.A.因为正数大于因为正数大于0 0，0 0大于负数，可知最小的数为大于负数，可知最小的数为-3-3和和-中小的数，又根据两个负数比较大小，绝对值大的中小的数，又根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为反而小，因为 ，所以，所以-3-3，即即 ,所以最小的实数为所以最小的实数为-3.-3.53539553 053 5.(20135.(2013无锡模拟无锡模拟)-)-的倒数是的倒数是 .【解析】【解析】
22、根据倒数的概念可知根据倒数的概念可知-的倒数为的倒数为答案：答案：2212.22 226.(20136.(2013渭南模拟渭南模拟)-)-的立方根是的立方根是 .【解析】【解析】-=-8,-8-=-8,-8的立方根是的立方根是-2.-2.答案：答案：-2-264647.(20137.(2013河南模拟河南模拟)计算：计算：=.【解析】【解析】答案：答案：2342122342123442 33.38.(20138.(2013潍坊模拟潍坊模拟)按下面程序计算：输入按下面程序计算：输入x x2727，则输出的，则输出的答案是答案是 .【解析】【解析】(-27)(-27)2=(3-27)2=(3-27
23、)2=-12.2=-12.答案：答案：-12-12327【高手支招】【高手支招】程序运算题的解题方法与关键程序运算题的解题方法与关键1.1.解答此类问题时解答此类问题时,先要将程序流程翻译成数学的标准形态先要将程序流程翻译成数学的标准形态代数式代数式,再把输入值代入计算再把输入值代入计算,即可得到输出结果即可得到输出结果.2.2.解答此类问题的关键是弄清运算顺序解答此类问题的关键是弄清运算顺序.9.(20139.(2013铜陵模拟铜陵模拟)计算计算【解析】【解析】原式原式=2+2 -1+2-=3+.=2+2 -1+2-=3+.011()12232.23331.(20131.(2013东营中考东
24、营中考)的算术平方根是的算术平方根是()()A.A.4 B.4 C.4 B.4 C.2 D.22 D.2【解析】【解析】选选D.=4,4D.=4,4的算术平方根为的算术平方根为2.2.16162.(20132.(2013常州中考常州中考)在下列实数中，无理数是在下列实数中，无理数是()()A.2 B.3.14 C.-D.A.2 B.3.14 C.-D.【解析】【解析】选选D.D.无限不循环小数是无理数，所给选项中只有无限不循环小数是无理数，所给选项中只有 是无限不循环小数，是无理数是无限不循环小数，是无理数.12333.(20123.(2012广元中考广元中考)下列四个数，最大的数是下列四个数
25、，最大的数是()()A.1 B.-1 C.0 D.A.1 B.-1 C.0 D.【解析】【解析】选选D.D.把四个数用数轴上的点表示，从左到右顺序为把四个数用数轴上的点表示，从左到右顺序为-1-1，0 0，1 1，所以最大的数是，所以最大的数是 .2224.(20134.(2013泰安中考泰安中考)(-2)(-2)-2-2等于等于()()A.-4 B.4 C.-D.A.-4 B.4 C.-D.【解析】【解析】选选D.D.141422112.425.(20125.(2012毕节中考毕节中考)实数在数轴上的位置如图所示实数在数轴上的位置如图所示,下列式子下列式子错误的是错误的是()A.abA.a|
26、b|B.|a|b|C.-a-bC.-a0 D.b-a0【解析】【解析】选选C.a0,ab,C.a0,a|b|,|a|b|,即即B B正确正确;a0,-a0,-b-b,;a0,-a0,-b-b,即即C C错误错误;b-a=b+(-a),b-a=b+(-a),因为因为b0,-a0,b0,-a0,根据同号两数相加根据同号两数相加,和取原来和取原来的符号的符号,b-a0,b-a0,即即D D正确正确.【变式训练】【变式训练】(2011(2011乐山中考乐山中考)数轴上点数轴上点A,BA,B的位置如图所示的位置如图所示,若点若点B B关于点关于点A A的对称点为的对称点为C,C,则点则点C C表示的数为
27、表示的数为.【解析】【解析】因为点因为点B B关于点关于点A A的对称点为的对称点为C,C,则则AB=AC,AB=4,AB=AC,AB=4,则将则将点点A A向左平移向左平移4 4个单位长度得到点个单位长度得到点C,C,则点则点C C对应的数为对应的数为-1-4=-5.-1-4=-5.答案答案:-5-56.(20126.(2012湘潭中考湘潭中考)文文设计了一个关于实数运算的程序文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序按此程序,输入一个数后输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小输出的数比输入的数的平方小1,1,若输入若输入 ,则输出的结果为则输出的结果为()A.5A.5 B.6 B.6 C
28、.7 C.7 D.8 D.8【解析】【解析】选选B.B.输入一个数后输入一个数后,输出的数比输入的数的平方输出的数比输入的数的平方小小1,1,若输入若输入 ,则输出的结果为则输出的结果为()()2 2-1=7-1=6.-1=7-1=6.7777.(20137.(2013襄阳中考襄阳中考)计算计算:|-3|+(-1):|-3|+(-1)0 0=.【解析】【解析】原式原式=3+1=4.=3+1=4.答案答案:4 428.(20138.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考)大于大于 且小于且小于 的整数是的整数是 .【解析】【解析】1 2,2 3,1 2,2 3,大于大于 且小于且小于 的整数是的整数
29、是2.2.答案：答案：2 22525259.(20129.(2012重庆中考重庆中考)计算：计算：【解析】【解析】原式原式=2+1=2+15+1+9=8.5+1+9=8.02 012214251().3 1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不
30、会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。2
31、2、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰
32、烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。4
33、8、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。5
34、7、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70
35、、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
