1、 第 - 1 - 页 共 11 页 - 1 - 2020 届高三年级第二次教学质量检测 数学(理)卷 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题
2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 Mx|(x2)(x5)0，Ny|y2x，则 MN A.(0，5 B.(0，2 C.2，5 D.2，) 2.已知向量 m(1，2)，n(4，)，其中 R。若 mn，则 n m A.5 B.2 C.25 D.2 3.设 14 2 i zi i ，则z A. 214 55 i B. 214 55 i C. 214 55 i D. 214 55 i 4.曲线 y(x33x)lnx 在点(1，0)处的切线方程为 A.2xy20 B.x2y10 C.xy10 D.4xy40 5.2019 年
3、 10 月 18 日27 日， 第七届世界军人运动会在湖北武汉举办， 中国代表团共获得 133 金 64 银 42 铜，共 239 枚奖牌。为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机 抽取了 500 名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示： 现有如下说法： 第 - 2 - 页 共 11 页 - 2 - 在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为 1 2 ； 在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有 关” ； 没有 99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关” 。 则正确命题的个数为
4、附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， P( 2 Kk) 0.01 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 A.0 B.1 C.2 D.3 6.记双曲线 22 1(0) 16 xy m m 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 2，点 M 在 C 上，点 N 满足 11 1 2 FNFM，若 1 10MF ，O 为坐标原点，则|ON| A.8 B.9 C.8 或 2 D.9 或 1 7.运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 258，则 n 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.记等差
5、数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1095，a817，则 A.an5n23 B. 2 21 2 2 n Snn C. an 4n15 D. 2 311 2 n nn S 9.已知抛物线 C：x24y 的准线为 l，记 l 与 y 轴交于点 M，过点 M 作直线 l与 C 相切，切点 为 N，则以 MN 为直径的圆的方程为 第 - 3 - 页 共 11 页 - 3 - A.(x1)2y24 或(x1)2y24 B.(x1)2y216 或(x1)2y216 C.(x1)2y22 或(x1)2y22 D.(x1)2y28 或(x1)2y28 10.函数 f(x)x4(x2)( 2 3 )x的零点
6、个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象关于 y 轴对称，且 f(1x)f(1x)0，则 的值可 能为 A. 5 2 B.2 C. 3 2 D.3 12.体积为 216 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 是线段 D1C1的中点，点 N 在线段 B1C1 上，MN/BD，则正方体 ABCDA1B1C1D1被平面 AMN 所截得的截面面积为 A. 27 17 2 B. 21 17 2 C.15 17 2 D.13 17 2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在题
7、中的横线上) 13.若 tan(2)5，tan()4，则 tan 。 14.已知实数 x，y 满足 340 20 30 xy xy xy ，则 zxy 的最大值为 。 15.“方锥” ，在九章算术卷商功中解释为正四棱锥。现有“方锥”SABCD，其中 AB 4，SA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 3 2 4 ，则此“方锥”的外接球表面积为 。 16.已知首项为 3 的正项数列an满足(an1an)(an1an)3(an1) (an1)，记数列log2(an2 1)的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn440 成立的 n 的最小值为 。 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或
8、演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已 知 ABC中 ， 角A ， B ， C所 对 的 边 分 别 为a ， b ， c ， a 13， 且 s i nc o sc o ss i ns i ns i nACACCA cbaab 。 第 - 4 - 页 共 11 页 - 4 - (1)求ABC 外接圆的半径； (2)若 c3，求ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SCCD2，SA23，AC 与 BD 交于 E，
9、M，N 分别 为 SD，SA 的中点，SCMN。 (l)求证：平面 SAC平面 SBD； (2)求直线 BD 与平面 CMN 所成角的大小。 19.(本小题满分 12 分) 随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将 A 市把黄金作 为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。 (1)求图中 a 的值； (2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；(结果用小数表示，小数点后 保留两位有效数字) (3)以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取 4 人，记年龄在20，40)的人数为 X，求 X 的分布列以及数学期望 E(X)。 20.(本小题满分 12 分
10、) 已知椭圆 C： 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且 点 M 满足PMMQ。 (1)若点 M(1， 3 4 )，求直线 l 的方程； 第 - 5 - 页 共 11 页 - 5 - (2)若直线 l 过点 F2且不与 x 轴重合，过点 M 作垂直于 l 的直线 l与 y 轴交于点 A(0，t)，求实 数 t 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x2ex，其中 e2.718为自然对数的底数。 (l)求函数 f(x)在5，1上的最值； (2)若函数 g(x) ( ) 1 f x x alnx，求证：当 a(
11、0，2e)时，函数 g(x)无零点。 (二)请从下面所给的第 22、23 两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 22cos 2sin x y ( 为参数)，以原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( 3 )1。 (1)求曲线 C 的极坐标方程以及直线 l 的直角坐标方程； (2)若直线 l：y 3 3 与直线 l 交于点 M，与曲线 C 交于 O，N，若 A(4， 5 12 )，求AMN 的 面积。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x3|2x5|。 (1)求不等式 f(x)3x 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)m 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。 第 - 6 - 页 共 11 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 11 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 11 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 11 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 11 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 11 页 - 11 -
