1、习题课15.3常用串联校正传递函数1,超前校正：Cu2R1R2u1TsTsTsTs)s(U)s(U)s(Gc1111112 其中CRRRRTRRR21212211 高通滤波器提升高频衰减低频 j T1T 1 11 1ImImReRem 1111 sin,Tmm一般取 15)(L )(+20T1T 1m lg20m T 1超前校正超前校正（1）改进相对稳定性改进相对稳定性(2)改善稳态精度和响应速度改善稳态精度和响应速度设计步骤设计步骤：1 按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；2 画增益校正后的伯德图，计算相位裕量画增益校正后的伯德图，计算相位裕量3
2、根据对校正后幅值穿越频率根据对校正后幅值穿越频率 wc 的要求，计算超前校正网的要求，计算超前校正网络的参数络的参数i 和和 T1。根据期望的相位裕量确定需要的超前角根据期望的相位裕量确定需要的超前角4计算计算5选定超前校正装置的最大相角频率选定超前校正装置的最大相角频率w，计算，计算6 必要时，调整增益以维持必要时，调整增益以维持Kv不变不变7 检查校正后系统的各项指标是否复合要求。检查校正后系统的各项指标是否复合要求。,(510)m(1 sin)(1 sin)mm1/()/mmTT 和2,滞后网络TsTsTsTs)s(U)s(U)s(Gc111112 其中C)RR(TRRR212121 u
3、2CR1R2u1低通滤波器提升低频衰减高频 j T1T 1)(L )(-20T1T 1m lg20 11 1ImImReRe滞后校正滞后校正（1）改善稳态精度改善稳态精度(2)改善相对稳定性改善相对稳定性设计步骤设计步骤：1 按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；按给定的静态误差系数确定系统的开环增益；2 画增益校正后的伯德图，计算相位裕量画增益校正后的伯德图，计算相位裕量3 选择增益穿越频率选择增益穿越频率wc，使其满足，使其满足4令令5 求出求出6检查校正后系统的各项指标是否符合要求。检查校正后系统的各项指标是否符合要求。180arg()(515)pcKGjw1/10(1/2)ccTT或
4、至少21/jjT和3,滞后超前网络：C1u2R1u1C2R2111112211sTsTsTsT)s(Gc 领先滞后211TT,带阻滤波器 j 11T11T 21T2T)(L )(-2021T2T lg2011T 11T+20设计方法：设计方法：方法一：独立设计滞后和超前部分。按方法一：独立设计滞后和超前部分。按照滞后和超前设计的原则选择参数。照滞后和超前设计的原则选择参数。方法二：采用经验方法选择参数方法二：采用经验方法选择参数例5.8,)s.(sk)s(G1500要求kv=20,50(kg 10dB)解：调整k满足稳态性能，再加超前校正满足动态性能1，设k=20)j.(j)s(G150200
5、 低频段 1 20lg20=26,-20)(L 10.12040-20s/rad10-20-402c dB转折频率202501,.求相角裕量220220220240220202022ccclglglglglglg 36402202.,cc 0100018365090180180).(tg)(c 72012c-20-40作图法,TsTsk)s(Gcc1111 cck,k11使即)(L s/rad s/rad)(2020T 1T1 lg20m m 若要求 50，则校正装置应提供：m 500-200+50=350(裕量)73574035110.,.sinsinm 校正时，将m放置在新的c，此时可最大
6、提升频率特性使dB.lglg,mc7573102021 则-20-20-402 6.3c(m)5.7dBc=6.3c-40-5.7dB则)(.,lg.mccc 8840750607388111.T,Tmm 220.T 71654731060122011.s.s.s.s.TsT)s(Gc 10601220s.s.)s.(s15020+(校正环节)校正后的系统：)(L 10.12040-20s/rad10-20-402dB-404.5 8.816.7校正后系统的Bode图：4,校算:0111007478822088060885090180.).(tg).(tg).(tg 77.2027.8062.
7、70基本满足要求练习题：练习题：1、设火炮指挥系统如图所示，开环传递函数、设火炮指挥系统如图所示，开环传递函数系统最大输出速度为系统最大输出速度为2r/min，输出位置的容许误差小于，输出位置的容许误差小于2度。度。求（求（1）确定满足上述指标的最小）确定满足上述指标的最小K值，计算该值，计算该K值下的相值下的相位裕量位裕量;（2）前向通路中串联超前校正）前向通路中串联超前校正Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)试计算相位裕量试计算相位裕量()(0.21)(0.51)KG ssssR(s)E(s)G(s)C(s)解（1）2*360/6062ssRKe6()(0.21)(0.51)6
8、20lg26()20lg25*0.5620lg5*0.5*0.23.518090(0.2)(0.5)4.90cccG sssswwL wwwwwwwwwarctgwarctgw（2）261 0.4()(0.21)(0.51)1 0.08620lg620lg0.56*0.4()20lg*0.56*0.420lg*0.2*0.56*0.420lg*0.2*0.5*0.084.818090(0.4)(0.2)(0.5)ccccsG ssssswwwL wwwwwwwwwwwwwarctgwarctgwarctgwarctg得(0.08)20.20cw串入超前环节，变大，系统变稳定2 已知一单位反馈控
9、制系统，其固定不变部分传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)分别如图所示，要求写出校正后各系统的开环传递函数。11020-20-40-200.1dBw11020-20-40200.1dBw100（1）（2）2 0(1)()(1)1 012 0(1)()()1 01(1)(1 01)1 012 01 0(2)(),()(1)11 01 0 02 0()(1)1 0 0abGsssssG csGssssssGsG cssssGsss-40-20-20-408520.80.1wdB2040600.010.53黑线为校正前的，红线为校正后的，黑线为校正前的，红线为校正后的，确定所确定所用的是何种串
10、联校正，并写出校正装置的传用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数递函数-40-20-20-408520.80.1wdB2040600.010.58()(21)(101)(21)()(1001)(0.21)cG sssssG sss4已知某单位反馈系统的校正前开环传递函数为已知某单位反馈系统的校正前开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为试求校正前后相位裕度，判断校正前后系统的稳定试求校正前后相位裕度，判断校正前后系统的稳定性；说明校正后闭环时域指标（性；说明校正后闭环时域指标（Mr）及闭环频域指）及闭环频域指标标wr和和Mr大致为多少？大致为多少？)101.0)(104
11、.0(100)(1ssssG)101.0)(104.0)(15()15.0(100)(2ssssssG0.221025100-20-40-60-40-20-40-60Wc1=45rad/s8.4校正前系统是稳定的，但稳定储备很差校正后的系统Wc2=10rad/s0.221025100-20-40-60-40-20-40-603.52校正后系统是稳定的，稳定裕度有很大提高校正后系统是稳定的，稳定裕度有很大提高0.221025100-20-40-60-40-20-40-60sradhhMhsradrr/3.622.11110/203223434335已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统
12、的开环传递函数为试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕量大试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕量大于于50度，增益穿越频率大于度，增益穿越频率大于45rad/s，静态速度误差，静态速度误差系数系数Kv=100/s()(0.011)(0.11)KG ssss解：（1）确定期望的开环增益K,因为取K=100（2）分析增益校正后系统，该系统穿越频率31.62rad/s，相位裕量0度。可见校正的任务是增加相位裕量，同时提升增益穿越频率，所以采用超前校正。超前校正传递函数取为（3）计算导前角（4）计算1(),11cTsG sTs5045/30180mcrad sp取，则有argG(j50)=-90
13、-arctan5-arctan0.5=-195.26由可得（195.26）+30=45,进而取=55(1 sin)0.1(1 sin)mm（5）计算T，取超前校正装置的最大相角频率为50rad/s，则有T0.06325（6）写出校正装置的传递函数（7）检查校正后的系统特性测算出增益穿越频率63.3rad/s，相角裕量30.8，K=100/s10.06325()10.006325sG ss100(10.06325)()(0.11)(0.011)(0.0063251)sG sssss 例题1：已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值 和相角 。)15.0)(12(10)()(2s
14、ssssHsG5.02)(A)()5.01)(21(10)()(2jjjjHjG2222)5.0()1()2(110)(A215.0arctan2arctan90)(435.153)5.0(8885.17)5.0(A53.327)2(3835.0)2(A 计算可得 G sss()()()521 81例题2：试绘制下列传递函数的幅相曲线；绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。G j()()()51 1610222 G jtgtgtg()111228101 1600)(,5)(jGjG90)(,2)(jGjG0180)(,0)(jGjG-1012345-4-3-2-101234Real Axis
15、解(1)取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点：=0时，=0.25时,=时,例题3：三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题图(a)、(b)和(c)所示。要求：（1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。G sKss()()()1211dbLK40)(lg20100KG sss()()()100111112依图可写出：，G sKsss()()()12211KC 021 G sK sss()()()2311200111lg,KK )1)(1()(sTssKsG0,TK2T10KTK,例题4 已知系统开环传递函数 ，试根据奈氏判据，确定其闭环稳
16、定的条件：（1）时，K值的范围值的范围。（2）时，T值的范围（3）)()()1)(1()1()1()1)(1()(2222YXTTjTKjTjjKjG0)(YT1)(XTKTTX1)1(1TTK10110KT2T230 K10K910 TTK,令，解出，代入表达式并令其绝对值小于1 得出：或 （1）时，（2）时，（3）值的范围如图中阴影部分所示。习题课2第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 （几个重要的拉氏变换（几个重要的拉氏变换)(22wsw)(22wss22)(wasw22)(wasas1/(s+a)tcoswt1/s1(t)sinwt1(t)F(s)f(t)F(s)f(t)
17、21 satewteatsinwteatcos 主要定理Lf(t)=F(s)1）叠加定理Laf1+bf2=aF1+bF2 2）微分定理 Lf=sF-f(0)初始条件Lf n=snF(s)-sn-1f(0)-sn-2f(0)-f(n-1)(0)3）积分定理Lfdt=F(s)/s+fdt|t=0/s 不定积分常数项初始条件 4)延迟定理 Lf(t-T)=e-sTF(s)5)衰减定理 Le-atf(t)=F(s+a)主要定理Lf(t)=F(s)6)初值定理 limf(t)|t=0=limsF(s)|s=00 条件:存在 7)终值定理 lim f(t)|t=00=lim sF(s)|s=0条件:存在
18、8)卷积定理 Lf*g=F(s)G(s)f*g=0tf(t-x)g(x)dx=0tf(x)g(t-x)dx 9)时乘变换 Ltf(t)=-dF(s)/ds 10)时间比例变换Lf(t/a)=aF(as)3.拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质 (1)线性性质线性性质 原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。氏变换之和。(2)微分性质微分性质 若若 ，则有，则有f(0)为原函数为原函数f(t)在在t=0时的初始值。时的初始值。)()()()(2121tfbLtfaLtbftafL)()(sFtfL)0()()(fssFtfL 证：根据拉氏变换的定义有证
19、：根据拉氏变换的定义有 原函数二阶导数的拉氏变换原函数二阶导数的拉氏变换依次类推，可以得到原函数依次类推，可以得到原函数n阶导数的拉氏阶导数的拉氏变换变换)0()()()()()(000fssFetfdtetfsdtetftfLststst)0()0()()0()0()()0()()(2fsfsFsffssFsftfsLtfL)0()0()0()()(121nnnnnffsfssFstfL(3)积分性质积分性质 若若 则则 式中式中 为积分为积分 当当t=0时的值。时的值。证：设证：设 则有则有 由上述微分定理，有由上述微分定理，有dttfth)()()()(sFtfLsfssFdttfL)0
20、()()(1dttf)()0(1f)()(tfth)0()()(hthsLthL)0(1)(1)0(1)(1)0(1)(1)(1fssFshstfLshsthLsthL即：即：同理，对同理，对f(t)的二重积分的拉氏变换为的二重积分的拉氏变换为若原函数若原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于及其各重积分的初始值都等于0则有则有 即原函数即原函数 f(t)的的n重积分的拉氏变换等于其象重积分的拉氏变换等于其象函数除以函数除以 。sfssFdttfL)0()()(1)(1)(sFsdttfLnn)0(1)0(1)(1)()2()1(222fsfssFsdttfLns（4）.终值定理终值定理原函数
21、的终值等于其象函数乘以原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。的初值。证：由微分定理，有证：由微分定理，有等式两边对等式两边对s趋向于趋向于0取极限取极限)(lim)(lim0ssFtfst)0()()()(0fssFdtetftfLst)(lim)(lim)0()(lim)0()(lim)0()(lim)()()(lim)(lim000000000ssFtffssFfssFftftfdttfdtetfdtetfstsststssts右边左边注：若注：若 时时f(t)极限极限 不存在，不存在，则不能用终值定理。如对正弦函数和余弦则不能用终值定理。如对正弦函数和余弦函数就不能应用终值定理。函数就不
22、能应用终值定理。(5)初值定理：初值定理：证明方法同上。只是要将证明方法同上。只是要将 取极限。取极限。(6)位移定理：位移定理：a.实域中的位移定理，若原函数在时间上延实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟迟 ，则其象函数应乘以，则其象函数应乘以t)(limtft)(lim)(lim0ssFtfst)()(sFetfLs sesb.复域中的位移定理，象函数的自变量延迟复域中的位移定理，象函数的自变量延迟a，原函数应乘以原函数应乘以 即：即：(7)时间比例尺定理时间比例尺定理 原函数在时间上收缩（或展宽）若干倍，原函数在时间上收缩（或展宽）若干倍，则象函数及其自变量都增加（或减小）同则象函数及
23、其自变量都增加（或减小）同样倍数。即：样倍数。即：证：证：)()(asFtfeLat)()(asaFatfL)()(,/)()(00asaFadefatdteatfatfLsast则原式令ate(8)卷积定理卷积定理 两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个象两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个象 函数的乘积。函数的乘积。即即证明：证明：)()()()(21021sFsFdftfLt02102110 021021)()(1)()()(0)(1)()()()()(dfttfdftfttftdtedftfdftfLtsttt时，即得证。则令)()()()()()()()(,)(1)()()()(1)()(
24、)(1201020)(10202101020021021sFsFdefdefdefdfdftfLtdtettfdfdtedfttfdftfLssstststt二二.拉氏反变换拉氏反变换 1.定义：从象函数定义：从象函数F(s)求原函数求原函数f(t)的运算的运算称为拉氏反变换。记为称为拉氏反变换。记为 。由由F(s)可按下式求出可按下式求出 式中式中C是实常数，而且大于是实常数，而且大于F(s)所有极点的所有极点的实部。实部。直接按上式求原函数太复杂，一般都用查直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必必须是一种能直接查到的原
25、函数的形式。须是一种能直接查到的原函数的形式。)(1sFL)0()(21)()(1tdsesFjsFLtfjCjCst 若若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要不能在表中直接找到原函数，则需要将将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。分分式的拉氏变换在表中可以查到。例例1：例例2：求：求 的逆变换。的逆变换。解：解：abeetfbsasabbsassFbtat)()11(1)(1)(则tetsFLtfssssssF1)()(1111)1(1)(122)1(1)(2sssF2.拉式反变换拉式反变换部分分式展开式的求法部分分式展
26、开式的求法（1）情况一）情况一:F(s)有不同极点有不同极点,这时这时,F(s)总能展开成如下简单的部分分式之和总能展开成如下简单的部分分式之和)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsDsMsFnnnnmmmmnnpscpscpscsF2211)(ipsiiiipssDsMccsDnip)()()(,0)(),2,1(是常数的根是式中321)3)(2)(1(1)(:1321scscscssssF例（2）情况）情况2:F(s)有共轭极点有共轭极点例例2：求解微分方程：求解微分方程1)0()0(,054 yyyyy为零）拉氏变换（初始条件不则微分方程两边同时取teteysss
27、ssssssssFsFfssFfsfsFsttsin3cos1)2(31)2(21)2(321)2(5545)(0)(5)0(4)(4)0()0()(22222222（3）情况）情况3:F(s)有重极点有重极点,假若假若F(s)有有L重重极点极点 ,而其余极点均不相同。而其余极点均不相同。那么那么11)()()()()()()()()()()(11111111111psllpsllnnllllllpssDsMdsdbpssDsMbpscpscpsbpsbpsbsDsMsF式中1p仍按以前的方法计算系数,)()()()!1(1)()()(!1,1111111nlpsllpsliilccpssDs
28、MdsdlbpssDsMdsdib的其余互异极点。是式中0)(),1()()()(sDnljppssDsMcjpsjjj1)()1()1()1(11)1()1(11)1()1()1(1)(.0)0()0()0(,133:3121133213334122333)3(ssssssdsdsssdsdbsssbscsbsbsbsssFyyyyyyy求微分方程例tttsseteetysssssFssscsb2230313121111)1(1)1(11)(1)1(11)2(!211,1,1,11)3()23(1)1()1()1(1)1()1()1(1)(32132123233323213322313bbb
29、aasbbbasbbasbasssbssbsbsasbsbsbsasssF 如果不记公式如果不记公式,可用以下方法求解可用以下方法求解 微分方程解解的拉氏变换(原函数）反变换部分分式展开 (象函数)/|解代数方程|微分方程带入初始条件拉氏变换象函数代数方程 例：x”+5x+6x=u u=1(t),x(0),x(0)(s2+5s+6)X(s)-(s+5)x(0)+x(0)=1/s解的组成分析强制+系统自由分量解=零 状 态 响 应+零 输 入 响 应 =暂态响应+稳态响应解的分量运动形式组成决定于(s2+5s+6)=0的根(特征方程)一一.数学模型数学模型 1.定义：控制系统的输入和输出之间动态
30、关系的数学表达式即定义：控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。二二.线性系统线性系统 1.定义：如果系统的数学模型是线性微分方程，这样的系统就定义：如果系统的数学模型是线性微分方程，这样的系统就是线性系统。是线性系统。三三.传递函数传递函数1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用换的比值叫该系统的传递函数，用G(s)表示。表示。2-1 概述概述 3.表示形式表示形式 a.微分方程微分
31、方程 b.传递函数传递函数 c.频率系统频率系统 三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换 例例2.RLC电路：研究在输入电压电路：研究在输入电压ur(t)作用作用下，电容上电压下，电容上电压uc(t)的变化。的变化。rLCur(t)uc(t)i(t)依据：电学中的基尔霍夫定律 )1(),()()()(tudttdiLtritucr)2(,)(1)(dttiCtuCdttduCtiC)()()()()()(22tudttudLCdttdurCtuCCCr由（由（2）代入（）代入（1）得：消去中间
32、变量）得：消去中间变量i(t)()()()(tututurCtuLCrCCC 即整理成规范形式整理成规范形式例例1：RC电路如图所示电路如图所示依据：基尔霍夫定律依据：基尔霍夫定律 消去中间变量消去中间变量 ，rucuRCti)()()(tutRitucrdttduCtiC)()(则微分方程为：则微分方程为：)()()(tutudttduRCrcc可用方框图表示可用方框图表示例例2.双双T网络网络)(sG)(sR)(sC11RCs)(sur)(sucrucu1C2C1R2R1i2i1u对上式进行零初始条件下的拉氏变换得：对上式进行零初始条件下的拉氏变换得：11)()()(RCssususGrc
33、解：方法一：根据基尔霍夫定理列出下列微解：方法一：根据基尔霍夫定理列出下列微分方程组：分方程组：dttictutiRtutudttitictutiRtutuccr)(1)()()()()()(1)()()()(222212111111方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：)(1)()()()()()(1)()()()(222212111111sIsCsusIRsususIsIsCsusIRsusuCCr1)(1)()(21221122211sCRCRCRsCRCRsusurC传递函数为消去中间变量后，得到1)(1111111)1(11)()(2122112
34、2121222112212211sCRCRCRsCCRRsCRsCsCsCsCRsCsCRsCRsusurC2221122111111)1/(1)()(sCRsCsCSCsCRsCRsusurc方法二：用复阻抗法2-5 结构图结构图一一.结构图的概念和组成结构图的概念和组成 1.概念概念 将方框图中各时间域中的变量用其拉氏变将方框图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方框图就变成了结构图。的传递函数，这时方框图就变成了结构图。2.组成组成 (1)方框：有输入信号，输出信号，传递线，方框：有输入信号，输出信号，传递线
35、，方框内的函数为输入与输出的传递函数，方框内的函数为输入与输出的传递函数，一条传递线上的信号处处相同。一条传递线上的信号处处相同。三三.结构图的等效变换结构图的等效变换（1）串联）串联G(s)X(s)Y(s)()()()()()()(),()()()()()()()(21211121sGsGsxsysGsxsysGsxsxsGsGsxsysG证明：X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)2-6 梅逊公式梅逊公式一一.术语介绍术语介绍 1.节点节点 结构图中所有的引出点，比较点称节点。结构图中所有的引出点，比较点称节点。2.前向通路前向通路 从输入到输出，并与任何一个节点相交不从输入到输出
36、，并与任何一个节点相交不多于一次的通路，叫前向通路，前向通路多于一次的通路，叫前向通路，前向通路中各传递函数的乘积，叫前向通路增益。中各传递函数的乘积，叫前向通路增益。3.回路回路 起点和终点在同一节点，且与其他节点相起点和终点在同一节点，且与其他节点相交不多于一次的闭合通路叫单独回路，回交不多于一次的闭合通路叫单独回路，回路中所有传递函数的乘积叫回路增益。路中所有传递函数的乘积叫回路增益。4.不接触回路不接触回路 相互间没有公共节点的回路称为不接触回相互间没有公共节点的回路称为不接触回路。路。二二.梅逊公式梅逊公式 任一结构图中，某个输入对某个输出的传任一结构图中，某个输入对某个输出的传递函
37、数为递函数为nkkPP1式中：式中：n 为前向通路的条数为前向通路的条数 Pk为第为第k条前向通路增益条前向通路增益 为系统特征式为系统特征式=1-（所有单独回路增益之和）（所有单独回路增益之和）+（所有每（所有每两个互不接触回路增益乘积之和）两个互不接触回路增益乘积之和）-（所有（所有三个互不接触回路增益乘积之和）三个互不接触回路增益乘积之和）+fedcbaLLLLLL1k为第为第k条前向通路特征式的余子式，即将第条前向通路特征式的余子式，即将第k条前向通路去掉，对余下的图再算一次条前向通路去掉，对余下的图再算一次。uiuoR1R2C1C2i1 RC网络如图1、2所示，其中Ui,U0分别为网
38、络的输入量和输出量。现要求（1）画出网络相应的结构图；（2）求传递函数U0(s)/Ui(s)，化为标准形式rLCur(t)uc(t)i(t)11RsC12RsC21+-+uiiuouosCRCRsCRsCRsCRsCCRRsCRsCRsRCsCRsCsCRRsRCsRRCCRR)s(G221111222121211122212121122121211211111注：同学作题可以不以元件为单位画。rucu1C2C1R2R1i2i1u2 RC网络如图1、2所示，其中Ur,Uc分别为网络的输入量和输出量。现要求（1）画出网络相应的结构图；（2）求传递函数Uc(s)/Ur(s)，化为标准形式G1G2G
39、3H1H2H3N(s)CRE-3,利用Mason公式求传递函数C(s)/R(s)|N=0,E(s)/R(s)|N=0,C(s)/N(s)|R=0,求求R(s),N(s)同时作用下的总输出同时作用下的总输出C(s)（1）本例）本例C(s)/R(s)的求法的求法3213222111,HGGLHGLHGL两两互不接触回路有两两互不接触回路有L1L22121321221111232111223212111)1()()()(1,1,HHGGHGGHGHGHGGGGGsRsCHGGGPGGP3213222111,HGGLHGLHGL（2）若以）若以E(s)为输出，为输出，R(s)为输入，传递为输入，传递函
40、数函数E(s)/R(s)如下求取：如下求取：两两互不接触回路仍为两两互不接触回路仍为L1L2 无论输入输出是什么，回路是不变的，所以无论输入输出是什么，回路是不变的，所以不变不变212132122113232223232221111)()(1,1,1HHGGHGGHGHGHGGHGsRsEHGGPHGP(3).若在若在G2输入端有一点干扰输入端有一点干扰N(s),求求C(s)/N(s)因为传递函数是单输入单输出，所以求因为传递函数是单输入单输出，所以求C(s)/N(s）时令）时令R(s)=0.(当然求当然求C(s)/R(s)时时也要令也要令N(s)=0)，则有，则有的均相同与分母)()(,)(
41、)()1()()(112sRsEsRsCHGGsNsC(4).若求若求R(s),N(s)同时作用下的总输出，则同时作用下的总输出，则有有21213212211111123211)()1()()1()()()()()()()(HHGGHGGHGHGsNHGsRHGGGGGsNsNsCsRsRsCsC4G2G1N(s)R(s)E(s)-G3Y(s)H1系统如图，利用梅逊公式求出传递函数 0000()()()(),()()()()NRNRY sY sE sE sR sN sR sN s第三章：1 基于微分方程和传递函数求解时间响应 2 稳定性：劳斯判据 3 稳态性能 4 动态性能稳态性能输出尽量跟随
42、参考输入而不受干扰影响 误差：误差=期望输出-实际输出实际输出=稳态分量+暂态分量稳态误差=期望输出-实际稳态输出稳态分量输出量取决于输入量和相应传递函数 研究对象:原理性误差 稳态误差产生的主要原因：非线性（分辨率、死区）+原理性()()dey ty t()()()tse te te t线性系统的原理误差：线性系统的原理误差：G(s)H(s)r(t)R(s)y(t)e(t)E(s)b(t)B(s)Y(s)-当当H(s)=1时，参考输入即期望的输出时，参考输入即期望的输出当当H(s)不等于不等于1时，就不能用上式定义误差，可行的定义为时，就不能用上式定义误差，可行的定义为()()()e tr
43、ty t()()()e tr tb t()()()()()()E sR sB sR sH s Y s根据稳态误差的定义：根据稳态误差的定义：00lim()()()1()()()lim()lim()lim1()()ststtsee tR sE sG s H ssR see tsE sG s H s由上图得到 根据拉普拉斯终值定理有例3：某反馈控制系统的方框图如图所示，试求闭环传递函数，并判别系统稳定性，s1/s1/(s2+s)1/(s2+s)-2S-1R(s)C(s)325432325454321022(1)()112221(1)(1)(1)()221012020(8)0(0)0()21602s
44、 sssssss ss ss sD ssssssssss 系统特征多项式，列劳斯表：例4 利用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s),C(s)/N(s)G4(s)G3(s)R(s)C(s)G2(s)G1(s)N(s)41223243442434()0()()()1()0()()1N sG GGGGC sR sG GG GR sGC sN sG GG G时时2225100(1)()(0.11)(5)10(21)(2)()(6100)()2()22G ssssG ssssr ttr ttt、已知单位负反馈系统的开环传递函数先判断系统的稳定性，试求输入分别为和时，系统的稳态误差（1）系统稳定K=100
45、/5=20,系统型别0222()2212()22()(2)10/1000.1()202()202()20r ter tteK vr tteK aKr ter tteK vr tteK a 系统稳定6 控制系统结构如图，扰动输入n(t)=2*1(t)（1）试求K=40时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。（2）若K=20，其结果如何？2.5K/(0.05s+1)1/(s+5)R(s)C(s)N(s)E(s)1221221212122122122001(),2.50.0515()()()()()()()()()11()0()1()()()()1lim()lim1nnssnnssKGGsHssC
46、 sG NsG G E sE sR sH C sGG GC sNsR sG G HG G HR sGNsG G HG HEsR sH CsNsG G HG HesEs n解：令，扰 动 作 用 下 的 输 出 表 达 式C(s)=12200125()12.52()lim()lim()112.5(1)40,()2/101;5/101(2)20,()2/51;5/51nnssnssnnssnsNsG G HKGcsCssNsG G HKKceKce K2/s(T2s+1)R(s)C(s)K1/(T1s+1)N(s)E(s)7 试求如图所示系统总的稳态误差，已知r(t)=t,n(t)=1(t)212
47、1ssKeK KG1G2G3H1H2H3N(s)CRE-例5 利用Mason公式求传递函数C(s)/R(s)|N=0,E(s)/R(s)|N=0,C(s)/N(s)|R=0,求求R(s),N(s)同时作用下的总输出同时作用下的总输出C(s)（1）本例）本例C(s)/R(s)的求法的求法3213222111,HGGLHGLHGL两两互不接触回路有两两互不接触回路有L1L22121321221111232111223212111)1()()()(1,1,HHGGHGGHGHGHGGGGGsRsCHGGGPGGP3213222111,HGGLHGLHGL（2）若以）若以E(s)为输出，为输出，R(s
48、)为输入，传递为输入，传递函数函数E(s)/R(s)如下求取：如下求取：两两互不接触回路仍为两两互不接触回路仍为L1L2 无论输入输出是什么，回路是不变的，所以无论输入输出是什么，回路是不变的，所以不变不变212132122113232223232221111)()(1,1,1HHGGHGGHGHGHGGHGsRsEHGGPHGP(3).若在若在G2输入端有一点干扰输入端有一点干扰N(s),求求C(s)/N(s)因为传递函数是单输入单输出，所以求因为传递函数是单输入单输出，所以求C(s)/N(s）时令时令R(s)=0.(当然求当然求C(s)/R(s)时时也要令也要令N(s)=0)，则有则有的均
49、相同与分母)()(,)()()1()()(112sRsEsRsCHGGsNsC(4).若求若求R(s),N(s)同时作用下的总输出，则同时作用下的总输出，则有有21213212211111123211)()1()()1()()()()()()()(HHGGHGGHGHGsNHGsRHGGGGGsNsNsCsRsRsCsC例6G2G1N(s)R(s)E(s)-G3Y(s)H1系统如图，利用梅逊公式求出传递函数 0000()()()(),()()()()NRNRY sY sE sE sR sN sR sN s132321)(,)(HGsLGGsL1332323101|)()(HGGGGGGGsRsYN1332011|)()(HGGGsNsYR系统有两个回路：1332313011|)()(HGGGGGHGsRsEN1332011|)()(HGGGsNsER311332310001|)()(|)()(|)()(GGHGGGGGsRsEsRsYsEsYNNN1|)()(|)()(|)()(000RRRsNsEsNsYsEsY2个前向通道1（与G3H不相关）、-G1G3
