1、整式复习课学习目标:学习目标:1、了解单项式、多项式、整式的概念,弄清它们与代数式之间的区别与联系。2、理解同类项的概念、掌握合并同类项的法则和去、添括号法则3、灵活运用两种方法因式分解。考点一:整式的有关概念考点一:整式的有关概念单项式:单项式:1、定义:、定义:数与字母的 代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式的次数:、单项式的次数:单项式中,所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。3、单项式的系数:、单项式的系数:单项式中的 因数叫做单项式的系数。多项式:多项式:1、定义:几个单项式的 叫做多项式。2、多项式的次数:一个多项式中,次数 的项的次数,叫做这个多项式的
2、次数。3、多项式的项:多项式中的每个 叫做多项式的项,多项式里有几项,就把这个多项式叫几项式。4、常数项:不含 的项叫常数项。整式整式:和 统称整式。考点二:同类项、合并同类项考点二:同类项、合并同类项1、同类项的概念:、同类项的概念:所含字母 ,并且相同字母的指数也 的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。2、合并同类项的概念:、合并同类项的概念:根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。3、合并同类项的法则:、合并同类项的法则:同类项的系数 ,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。考点三:整式的运算考点三:整式的运算1、整式的加减:、整式的加减:整式的加减实质就是合并同类项,一般地
3、,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项。2、幂的运算:、幂的运算:同底数幂相乘:同底数幂相乘:aman=(m、n都是整数)幂的乘方幂的乘方:(a m)n=(m、n都是整数)积的乘方:积的乘方:(ab)m=(m、n都是整数)同底数幂相除:同底数幂相除:aman=(a0,m、n都是整数)整式的乘法:整式的乘法:1、单项式与单项式相乘:、单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母的幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式相乘:、单项式与多项式相乘:先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=3、多项式与多项式相乘
4、:、多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。如(m+n)(a+b)=乘法公式:乘法公式:平方差公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=完全平方公式:完全平方公式:(ab)2=常用恒等变换:常用恒等变换:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab 考点四:和因式分解有关的概念及因式分解考点四:和因式分解有关的概念及因式分解的基本方法:的基本方法:1、因式分解:、因式分解:把一个多项式写成几个整式的 的形式,叫做多项式的因式分解。2、公因式:公因式:一个多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式
5、。3、提取公因式法提取公因式法:ma+mb+mc=4、运用公因法、运用公因法:a2-b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=考向探究:考向探究:探究探究1:同类项:同类项:例1:(2016上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是()A 2a2b B a2b2 C ab2 D 3ab探究探究2:整式的运算:整式的运算:例2:(1)(2016淮安)下列运算正解的是()A a2a3=a6 B(ab)2=a2b2 C(a2)3=a5 D a2+a2=a4(2)(2016济宁)先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=1,b=2.探究探究3:因式分解:因式分解例3:(1)(2016聊城
6、)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2(2)(2016淮安)分解因式:m2-4=探究探究4:因式分解的应用:因式分解的应用:例4:(1)一个大正方形和四个全等的小正方形按图两种方式摆放,则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a、b的代数式表示)(2)已知a+b=3,ab=2,求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值。探究探究5:整式的创新应用:整式的创新应用:例5:一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现在把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接。(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?(2)若用餐的人数有90人,那么这样的餐桌需要多少张?通过本节课的学习,你有哪些收获呢?还有哪些疑惑吗?