1、1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念2.空间向量的有关定理空间向量的有关定理思考探究思考探究若若a与与b确定平面为确定平面为，则表示，则表示a的有向线段与的有向线段与的关的关系是怎样的？系是怎样的？提示：提示：可能与可能与平行，也可能在平行，也可能在内内.3.空间向量的数量积及运算律空间向量的数量积及运算律4.空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算(1)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(2)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 设设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则则|AB|1.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，G为为CD的中点，则的中点，则
2、 ()等于等于 ()A.B.C.D.解析：解析：().答案：答案：A2.下列命题中，不正确的命题个数是下列命题中，不正确的命题个数是 ()空间任意五边形空间任意五边形ABCDE，则，则 0；若若ab，则，则a所在直线与所在直线与b所在直线平行；所在直线平行；空间任意两非零向量空间任意两非零向量a、b共面；共面；空间向量空间向量a平行于平面平行于平面，则，则a所在直线平行于平面所在直线平行于平面.A.1 B.2 C.3 D.4.解析：解析：由向量加法知正确；当由向量加法知正确；当ab时，时，a与与b所在直线平行或重合，所在直线平行或重合，故是错误的；很明显是正确的；根据向量与平面平行的定义知，故
3、是错误的；很明显是正确的；根据向量与平面平行的定义知，是错误的是错误的.答案：答案：B3.已知已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若，若ab，则，则与与 的值分别为的值分别为 ()A.B.C.5,2 D.5，2解析：解析：ab答案：答案：A4.已知已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且，且|a|5，|b|6，ab30，则，则 .解析：解析：|a|5，|b|6，ab|a|b|cosa，b30cosa，b30，cosa，b1，ab(0)，从而从而25362，.答案：答案：5.已知空间三点已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则，则 与与 的夹角的夹
4、角 的大小是的大小是.解析：解析：(2，1,3)，(1,3，2)，|，|，7.cos ，120.答案：答案：120 用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键形为指导是解题的关键.1.把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和 差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系.2.用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底 的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，的公共点出发的，一般
5、考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘.专题讲解 如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，O为为AC的中点的中点.(1)化简：化简：；(2)设设E是棱是棱DD1上的点，且上的点，且 ，若，若 x y z ，试求，试求x、y、z的值的值.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记如图所示，平行六面体如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别在分别在B1B和和D1D上，且上，且BE BB1，DF DD1.(1)证明：证明：；(2)若若 x y z ，求，求xyz.解：解：(1)证明：证明：1.点共线
6、问题点共线问题 证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明A、B、C三点共线，即证明三点共线，即证明 与与 共线共线.2.点共面问题点共面问题 点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明P、A、B、C四点共面，只要能证明四点共面，只要能证明 x y ，或，或对空间任一点对空间任一点O，有，有 或或 (xyz1)即可，以上结论是即可，以上结论是判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际上也是三个非零向量所在直线共面的必要条件上也是三个非零向量所在直线共面的
7、必要条件.思路点拨思路点拨四点共面，考虑构造有关向量，然后利用共面向量定理证明用向量数量积的定义及性质可解决立体几何中求异面用向量数量积的定义及性质可解决立体几何中求异面直线所成的角，求两点距离或线段长度以及证明线线垂直，直线所成的角，求两点距离或线段长度以及证明线线垂直，线面垂直等典型问题线面垂直等典型问题.1.求向量求向量m和和n所成的角，首先应选择合适的基底，将目标所成的角，首先应选择合适的基底，将目标 向量向量m和和n用该组基底表示出来，再求他们的数量积及自用该组基底表示出来，再求他们的数量积及自 身长度，最后利用公式身长度，最后利用公式cosm，n .2.在向量性质中在向量性质中|a
8、|2aa提供了向量与实数相互转化的提供了向量与实数相互转化的 工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成 两个相等向量的数量积的计算问题两个相等向量的数量积的计算问题.特别警示特别警示求向量的数量积关键是求出两个向量的模求向量的数量积关键是求出两个向量的模和夹角和夹角.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线，将它沿对角线AC折起，使折起，使AB和和CD成成60角角(见见下图下图).求求B、D间的距离间的距离.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记ACD90，0.同理同理 0.AB和和CD成成60角，角，60或或1
9、20.3211cos|2或或 ，即，即B、D间的距离为间的距离为2或或 .考题印证考题印证 (2010珠海模拟珠海模拟)(12分分)已知正三棱已知正三棱柱柱ABCA1B1C1，底面边长，底面边长AB2，AB1BC1，点，点O、O1分别是边分别是边AC、A1C1的中点，建立如图所示的空间的中点，建立如图所示的空间直角坐标系直角坐标系.(1)求正三棱柱的侧棱长；求正三棱柱的侧棱长；(2)若若M为为BC1的中点，试用基向量的中点，试用基向量 、表示向量表示向量 (3)求异面直线求异面直线AM与与BC所成的角所成的角.【解解】(1)设正三棱柱的侧棱长为设正三棱柱的侧棱长为a，则，则A(0，1,0)，B
10、1(，0，a)，B(，0,0)，C1(0,1，a)，(，1，a)，(，1，a).(2分分)AB1BC1，0，即，即31a20，a .即正三棱柱侧棱长为即正三棱柱侧棱长为 .(5分分)(3)由条件知，由条件知，120，60，90.(22 22 0)0，即异面直线，即异面直线AM与与BC所成角为所成角为90.(12分分)1212121.若空间三点若空间三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共线，则（共线，则（）A.p3，q2B.p2，q3 C.p3，q2 D.p2，q3解析：解析：(1，1,3)，(p2，1，q1)，由题意知，存在实数由题意知，存在实数，使，使 ，即，即1，p3
11、，q2.答案：答案：A2.若向量若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a，b夹角的余弦夹角的余弦 值为值为 ，则，则 ()A.2或或 B.2 C.D.2或或解析：解析：ab246，|a|，|b|3，cosa，b ，2或或 .答案：答案：A3.已知四边形已知四边形ABCD满足：满足：0，0，则该四边形为，则该四边形为 ()A.平行四边形平行四边形 B.梯形梯形 C.平面四边形平面四边形 D.空间四边形空间四边形解析：解析：由题意知，由题意知，B，C，D，A的补角均为锐角，的补角均为锐角，故故A、B、C均不正确均不正确.答案：答案：D4.已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为120，且，且|a|
12、b|4，那么，那么 b(2ab)的值为的值为.解析：解析：ab|a|b|cosa，b44cos1208，b(2ab)2abb22(8)420.答案：答案：05.如图，如图，ABACBD1，AB平面平面，AC平面平面，BDAB，BD与平面与平面成成 30角，则角，则C、D间的距离为间的距离为 .解析：解析：AC，ACAB，0，过过D作作DD于点于点D，则，则DDCA，120，又，又 ，0，|2()21112()2，|，即，即C、D间的距离为间的距离为 .答案：答案：6.如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形OABC中，中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求，求 OA
13、与与BC所成角的余弦值所成角的余弦值.解：解：故故OA与与BC所成角的余弦值为所成角的余弦值为 .其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与
14、万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无
15、情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！感谢您对文章的阅读跟下载，希望本篇文章能帮助到您，建议您下载后自己先查看一遍，把用不上的部分页面删掉哦，当然包括最后一页，最后祝您生活愉快!
