1、 第 1 页 九年级下册数学月考试卷（3 月份）含答案 一、选择题一、选择题 1下列各对数是互为倒数的是（ ） A4 和4 B3 和 C2 和 D0 和 0 2函数 y=+1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3计算（x2）x3的结果是（ ） Ax3 Bx5 Cx6 Dx6 4下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 据统计， 2011 年经义乌海关出口小商品总价达 98.7 亿美元据统计， 98.7 亿美元用科学记数法表示为（ ） A9.87107美元 B9.87108美元 C9.87109美元 D9.871010美元 6关于
2、x 的一元二次方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的 值是（ ） A2 B2 C4 D4 7在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为（2，3） 、 （2，3） 、 （2，3） 、 （ ，4）四个点在同一个反比例函数的图 象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （ ，4） 第 2 页 8若一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是 （ ） A4 B5 C6 D7 9分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示， 它们的三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图
3、 10如图，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上，C、D 分别是线段 OA 和 OB 上的点，以 OC、OD 为邻边作平行四边形 OCED，下面给出 三种作法的条件： 取 OC= OA、OD= OB； 取 OC= OA、OD= OB； 取 OC= OA、OD= OB 能使点 E 落在阴影区域内的作法有（ ）种 A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，分，共共 16 分，不需写出解分，不需写出解 答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 第 3 页 11分解因式：2x28=
4、12分式化简： = 13如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，则 kx+b0 的 解集是 14 母线长为 3， 底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 15为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王 随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天使用零花钱 数 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的平均数是 元 16如图，在 ABC 中，ACB=52，点 D，E 分别是 AB，AC 的 中点若点 F 在线段 DE 上，且AFC=90，则FAE 的度数为 17如图，点 A、B 在双曲线 y1= （k1，x0）上，点 C、点 D
5、在双曲线 y2= （x0）上，ACBDx 轴，若 =m，则 OCD 的 面积为 （用含 m 的式子表示） 第 4 页 18如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4） ， CB 平分ACP，则直线 PC 的解析式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作分请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步算步骤） 骤） 19 （1）计算：|2|+4sin45； （2）化简： （ab）2+b（2a+b） 20 （1）解不等式组： （2）解方程： = 21已知：
6、如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CEA=DEB （1）试判断 CED 的形状并说明理由； （2）若 AC=5，求 BD 的长 第 5 页 22某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600 人，八年级 540 人， 九年级 565 人， 学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念， 在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其 为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人 数按照年级绘制成如下两幅统计图： （1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个 统计图； （2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其他两个年 级相比，九年级的“低碳
7、族”人数在本年级全体学生中所占的比例较 大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由 23 近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球 下图是俱乐部的通路俯视图， 小明进入入口后，任选一条通道 （1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状 图或列表来求解） ； 第 6 页 （2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率 24北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强 烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探 测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探 测线与地面的夹角分别是 25和 60， 且 AB=3
8、 米， 求该生命迹象所在 位置 C 的深度 （结果精确到 1 米 参考数据： sin250.4， cos250.9， tan250.5，1.7） 25如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角AOB=90，点 C 是弧 AB 上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE 上，且 EF=2DF，过点 C 的直线 CG 交 OA 的延长线于点 G，且CGO=CDE （1）求证：CG 与弧 AB 所在圆相切 （2）当点 C 在弧 AB 上运动时， CFD 的三条边是否存在长度不变 的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明
9、理由 （3）若CGD=60，求图中阴影部分的面积 第 7 页 26如图， OAB 中，AOB=90，AO=1，BO=2以 AO 为 x 轴， BO 为 y 轴建立平面直角坐标系，O 为原点二次函数 y=x2+bx+c 的 图象经过点 A，B （1）求这个二次函数的解析式和顶点 D 的坐标； （2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置将 上述二次函数图象沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C 设平移后所得 二次函数图象与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1点 P 在平移后的二次 函数图象上，且满足 PBB1的面积是 PDD1面积的 2 倍，求点 P 的 坐标 27某
10、公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方 案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月 销量 x（件）的函数关系式为 y=x+150，成本为 20 元/件，无论 销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w内（元） 若 第 8 页 只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成 本为 a 元/件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还 需缴纳x2元的附加费，设月利润为 w外（元） （1）当 x=1000 时，y= 元/件，w内= 元； （2） 分别求出 w内， w外与 x 间的函数关系式 （不必写 x 的取
11、值范围） ； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利 润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 28如图 1，在ABCD 中，AHDC，垂足为 H，AB=，AD=7， AH=现有两个动点 E、F 同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单 位长度、 每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 方向匀速运动 在点 E、 F 运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使 EFG 与 ABC 在射线 AC 的同侧，当点 E 运动到点 C 时，E、F 两点同时停止运动设运 转时间为 t 秒 （1）求线段 AC 的长； （2）在整个运动过程中，设等边 EFG 与 ABC
12、 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的 取值范围； （3）当等边 EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将 EFG 绕着点 C 旋转一个角度 （0360） 在旋转过程中，点 E 与点 C 重合， F 的对应点为 F，G 的对应点为 G 设直线 FG与射线 DC、射线 AC 分别相交于 M、N 两点试问：是否存在点 M、N，使得 CMN 是 第 9 页 以MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段 CM 的长度； 若不存在，请说明理由 第 10 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1选 C 2选 C 3
13、选 B 4选 D 5选：C 6选 C 7选 C 8选：B 9选 C 10 【分析】首先延长 CE 交 AB 于点 F，设 OA=a，OB=b，由以 OC、 OD 为邻边作平行四边形 OCED，易得 ACFAOB，然后分别求 出 CF 的长，又由 CE=OD，比较大小，即可得能否使点 E 落在阴影 区域内 【解答】解： 延长 CE 交 AB 于点 F，设 OA=a，OB=b， 取 OC= OA，OD= OB，即 OC= a，OD= b， ， OC= a， AC= a，解得 CE= b，CE=OD= OB= b， 能使点 E 落在阴影区域内， 第 11 页 故正确； 四边形 ABCD 是平行四边形
14、， CEOD， ACFAOB， ， 即 CF=， 取 OC= OA，OD= OB； 即 OC= a，OD= b， AC= a， CF= b， CE=OD= b， 不能使点 E 落在阴影区域内， 故错误； 若 OC= OA，OD= OB，则 OC= a，OD= b， AC= a， CF= b， CE=OD= b， 不能使点 E 落在阴影区域内， 故错误 故选 B 第 12 页 二、填空题二、填空题 11分解因式：2x28= 2（x+2） （x2） 12分式化简： = 13如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，则 kx+b0 的 解集是 x3 14母线长为 3，底面圆的直径为 2
15、 的圆锥的侧面积为 3 15为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王 随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天使用零花钱 数 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的平均数是 3 元 16如图，在 ABC 中，ACB=52，点 D，E 分别是 AB，AC 的 中点 若点F在线段DE上， 且AFC=90， 则FAE的度数为 64 17如图，点 A、B 在双曲线 y1= （k1，x0）上，点 C、点 D 在双曲线 y2= （x0）上，ACBDx 轴，若 =m，则 OCD 的 面积为 （用含 m 的式子表示） 第 13 页 18如图，在平面直
16、角坐标系中，A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4） ， CB 平分ACP，则直线 PC 的解析式为 y= x4 三、解答题三、解答题 19解： （1）原式=23+2=21； （2）原式=a22ab+b2+2ab+b2=a2+2b2 20解： （1）1x3； （2）x=5 21 【解答】解： （1） CED 是等腰三角形， ABCD， AEC=ECD，BED=EDC， CEA=DEB， ECD=EDC， CED 是等腰三角形； （2）E 是 AB 的中点， AE=BE， 在 AEC 与 BED 中， ， AECBED，BD=AC=5 第 14 页 22补全的统计图如所示 （2）小丽的判断不
17、正确，理由如下： 七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=100%=50%， 八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=100%82.2%， 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=100%80.7%， 小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大 23 【解答】解： （1）画出树状图得： 由表可知，小明进入游区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明 是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进 入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密 室的可能性较大； （2）由（1）可知小明从中间通道进入 A 密室的概率为 第 15 页
18、 24 【解答】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米 Rt ADC 中，DAC=25， 所以 tan25=0.5， 所以 AD=2x Rt BDC 中，DBC=60， 由 tan 60=， 解得：x2 所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 2 米 25 【解答】 （1）证明：如图： ， 点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E， CDO=CEO=90， DOE=90， ODCE 是矩形， CDE+EDO=90，EDO=COD CGO=CDE， CGO+COD=90， 第 16 页 OCG=90， CG 经过半径 OC 的外端， CG 是O 的切线，即 CG
19、与弧 AB 所在圆相切； （2）DF 不变 在矩形 ODCE 中，DE=OC=3，EF=2DF，DF= DE= OC=1， DF 的长不变，DF=1； （3）CGD=60， COD=30， CD=OCsinCOD= OC= ，OD=OCcosCOD=OC= ， 图中阴影部分的面积32 CDOD= 26 【解答】解： （1）AO=1，BO=2， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，2） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A，B， 有，解得： 故二次函数的解析式为 y=x23x+2 y=x23x+2= ， 顶点 D 的坐标为（ ， ） （2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋
20、转 90后，点 B 落到点 C 的位置，点 O 落在 O的位置，如图所示 第 17 页 由旋转的特性可知：AO=1，OC=2，且 OCx 轴，AOy 轴， 点 C 的坐标为（3，1） 令 x=3，则有 y=3233+2=2， 21，且 21=1， 二次函数图象要想过点 C 需沿 y 轴向下平移 1 个单位， BB1=1，DD1=1，y= 1=x23x+1 二次函数图象沿 y 轴平移， 直线 BB1的解析式为 x=0，直线 DD1的解析式为 x= ， 即 DD1的解 析式为 x =0 设点 P 的坐标为（m，m23m+1） ， PBB1的面积是 PDD1面积的 2 倍， 点 P 到 BB1距离为
21、点 P 到 DD1距离的 2 倍 由点到直线的距离公式可知：|m|=2|m |， 当 m0 时，有m=2（m+ ） ， 解得：m=3（舍去） ； 当m 时，有 m=2（ m） ， 解得：m=1，此时 P 点的坐标为（1，1） ； 当 m 时，有 m=2（m ） ， 解得：m=3，此时 P 点的坐标为（3，1） 第 18 页 故满足条件的点 P 的坐标为（1，1）或（3，1） 27 【解答】解： （1）销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函 数关系式为 y=x+150， 当 x=1000 时， y=10+150=140， w内=x （y20） 62500=1000120 62500=575
22、00， 故答案为：140，57500 （2）根据题意得出： w内=x（y20）62500=x2+130x62500， w外=x2+x （3）当 x=6500 时，w 内最大， 在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同， 由题意得： ， 解得 a1=30，a2=270（不合题意，舍去） 所以 a=30 28 【解答】解： （1）如图 1 中，AHDC， AHD=AHC=90， AD=7AH=， DH=2 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 19 页 AB=CD=4， DH=HC=2，AHDC， AC=AD=7 （2）如图 1 中，作 GKAC 于 K， AE=t，AF=3t，
23、 GEF 是等边三角形， EK=KF=t，AK=2t，GK=t， ABCD， BAC=ACD， tanBAC=tanACH= ， tanGAK=， BAC=GAK， 点 G 在射线 AB 上 当 0t 时，s=EF2=t2 如图 2 中，GAK=ACH，AKG=AHC=90， AGKCAH， = ， AG=t， 当点 G 与点 B 重合时， t=4，t=4， 当 t4 时，作 BTGF 交 AC 于 T，作 BLAC 于 L，MPAC 于 P，BLAC 于 L S ACB= ACBL= ， BL=4，LT=4，CL=1， 第 20 页 MFBT， CMFCBT， = ， PM=（3t7） ， s=S GEFS MCF= （2t） 2 （3t7） （3t7） =t2+ t 当 4t7 时， 如图 3 中， 作 BMGE 交 AC 于 M， BLAC 于 L， KTAC 于 T， KCEBCM， = ， KT=（7t） ， s= （7t）（7t）=t2t+ 综上所述：s= （3）存在 CM=7或
