1、动量、冲量动量、冲量动量守恒定律动量守恒定律退出退出验证动量守恒定律验证动量守恒定律动量、冲量动量、冲量1、冲量、冲量力和作用时间的乘积，叫做冲量力和作用时间的乘积，叫做冲量表达式：表达式： I=Ft单位：牛顿单位：牛顿秒秒(N s)矢量，其方向由力的方向来决定，若力为恒力，矢量，其方向由力的方向来决定，若力为恒力，冲量的方向与恒力的方向相同。冲量的方向与恒力的方向相同。2、动量、动量运动物体的质量和它的速度的乘积，叫做动量运动物体的质量和它的速度的乘积，叫做动量表达式：表达式： p=mv单位：千克单位：千克米每秒米每秒(kg m/s)矢量，其方向和速度方向相同矢量，其方向和速度方向相同与过程
2、相联系，是过程量与过程相联系，是过程量与状态相联系，是状态量与状态相联系，是状态量动量变化量的计算动量变化量的计算3、动量定理、动量定理例例1动量定理动量定理(考纲不作要求考纲不作要求)1、动量定理、动量定理内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化表达式：表达式：0 tFtmvmv合合0tIpp合合或或 Ip合合或或2、合外力冲量的求解、合外力冲量的求解若力为恒力，可先求合外力，再用若力为恒力，可先求合外力，再用I合合=F合合t直接求解直接求解若力是分阶段作用的，可先求每个力对应的每个阶段的冲量，若力是分阶段作用的，可先求每个力对应的每个阶段的冲
3、量，再利用平行四边形定则求合力的冲量再利用平行四边形定则求合力的冲量力是动量对时间的变化率力是动量对时间的变化率3、用动量定理解题的一般步骤、用动量定理解题的一般步骤明确研究对象和研究过程明确研究对象和研究过程进行受力分析进行受力分析规定正方向，写研究对象的初、末动量和合外力的冲量规定正方向，写研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各个冲量的矢量和或各个冲量的矢量和)根据动理列方程根据动理列方程解方程，对结果的合理性进行讨论解方程，对结果的合理性进行讨论特点：矢量性、独立性、广泛性特点：矢量性、独立性、广泛性2、P155页页8(07年全国年全国)如图所示，如图所示，PQS是固定于竖直平面是固定
4、于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心内的光滑的圆周轨道，圆心O在在S的正上方。在的正上方。在O和和P两点各两点各有一质量为有一质量为m的小物块的小物块a和和b，从同一时刻开始，从同一时刻开始，a自由下落，自由下落，b沿圆弧下滑。一下说法正确的是沿圆弧下滑。一下说法正确的是Aa比比b先到达先到达S，它们在，它们在S点的动量不相等点的动量不相等Ba与与b同时到达同时到达S，它们在，它们在S点的动量不相等点的动量不相等Ca比比b先到达先到达S，它们在，它们在S点的动量相等点的动量相等Db比比a先到达先到达S，它们在，它们在S点的动量相等点的动量相等POSQA1、下列说法正确的是、下列说法正确的是A物体
5、的动量方向与速度方向总是一致的物体的动量方向与速度方向总是一致的B物体的动量方向与受力方向总是一致的物体的动量方向与受力方向总是一致的C物体的动量方向与受到的冲量方向总是一致的物体的动量方向与受到的冲量方向总是一致的D物体的末动量方向与受到的冲量方向总是一致的物体的末动量方向与受到的冲量方向总是一致的A1、动量守恒定律、动量守恒定律系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒动量守恒动量守恒定律动量守恒定律表达式：表达式：内容：内容： 一个系统不受外力或者受外力的矢量和为零，一个系统不受外力或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变
6、。这个系统的总动量保持不变。 m1v1+m2v2 = m1v1+m2v2 p= pp1+p2 = p1+p2 或或 p1+p2=0或或或或系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计系统不受外力或者所受外力之和为零系统不受外力或者所受外力之和为零2、动量守恒定律成立的几种情况、动量守恒定律成立的几种情况3、运用动量守恒定律解题的步骤、运用动量守恒定律解题的步骤明确研究对象明确研究对象进行受力分析，看系统是否满足动量守恒的条件进行受力分析，看系统是否满足动量守恒的条件选择正方向，写出初末动量，根据动量守恒定律列方程选择正方向，写出初末动量，根据动量守恒定律
7、列方程列其它辅助方程，并求解列其它辅助方程，并求解下一页下一页动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用1、动量守恒的简单应用、动量守恒的简单应用2、反冲与人船模型、反冲与人船模型一个静止的物体在内力的作用下，分裂成为两个部分，一一个静止的物体在内力的作用下，分裂成为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这种现象叫做反冲。这种现象叫做反冲。3、爆炸、爆炸内力远大于外力内力远大于外力4、多个物体组成的系统动量守恒与碰撞中的多解问题、多个物体组成的系统动量守恒与碰撞中的多解问题5、碰撞问题、碰撞问题6、动量、能量综合问题、动量、能
8、量综合问题动量守恒定律的简单应用动量守恒定律的简单应用相互作用的物体只涉及到两个时，所要求解的问题不涉及相互作用的物体只涉及到两个时，所要求解的问题不涉及动量与能量的综合运用，这时可以用动量守恒定律一式解动量与能量的综合运用，这时可以用动量守恒定律一式解决。决。P158页例页例1：“草船借箭草船借箭”中，若草船的质量为中，若草船的质量为m1，箭的质，箭的质量为量为m，草船以速度，草船以速度v1返回时，士兵万箭齐发，返回时，士兵万箭齐发，n支箭同时支箭同时射中草船，箭的速度皆为射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同，由此，方向与船行方向相同，由此，草船的速度会增加多少？（不计水的阻力）草船
9、的速度会增加多少？（不计水的阻力）解：船和箭组成的系统动量守恒，设箭射到船上后的共同解：船和箭组成的系统动量守恒，设箭射到船上后的共同速度为速度为V，由动量守恒定律有：，由动量守恒定律有：m1v1+nmv=(m1+nm)V解得：解得：111mVnmvVmnm则：船的速度增量为则：船的速度增量为 ：111() nm vvvVvmnm下一页下一页反冲与人船模型反冲与人船模型系统内物体原来具有相同的速度，发生相互作用后各部分的系统内物体原来具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它形式的
10、能转化为动能。可以把这类问题统称能增大，有其它形式的能转化为动能。可以把这类问题统称为反冲。为反冲。例例1：质量为：质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右端，的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？岸多远？解析：先画出示意图。人、船系统动量解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。量大小始终相等。mv1=Mv2，两边同乘时间，两边同乘时间tml1=Ml2，而，而l1+l2=L，则：，则：2mlLMm从图
11、中可以看出，人、船的位移大小之和等从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于于L。设人、船位移大小分别为。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：，则：例例2例例3一个质量为一个质量为M、底面长为、底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有质量为上，如图所示，有质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？部时，劈移动的距离为多少？mMb解：小球从顶部下滑过程中，三角劈沿解：小球从顶部下滑过程中，三角劈沿水平向右的方向移动水平向右的方向移动s1，小球在水平方向，小球在水平方向移动移动s2，则，则s1+s2=b
12、下滑过程中，水平方向的动量守恒，设小球到达底端前某下滑过程中，水平方向的动量守恒，设小球到达底端前某瞬时，三角形劈的速度大小为瞬时，三角形劈的速度大小为v1，小球水平方向的速度大，小球水平方向的速度大小为小为v2，选择水平向右的方向为正方向。，选择水平向右的方向为正方向。由水平方向的动量守恒可得：由水平方向的动量守恒可得：0=Mv1mv2 对两边同乘以时间对两边同乘以时间t，累加得：，累加得：0=Ms1ms2 联立联立两式得：两式得：1mbsmM爆爆 炸炸爆炸的特点：爆炸的特点：作用时间短；作用时间短；内力远大于外力内力远大于外力例例1：抛出的手雷在最高点时水平速度为：抛出的手雷在最高点时水平
13、速度为10m/s，这时突然炸，这时突然炸成两块，其中大块质量成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。，求它的速度的大小和方向。解解：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。设手雷原来运动的方向为正方向，速度设手雷原来运动的方向为正
14、方向，速度v0=10m/s，大块，大块m1的速度的速度v1=50m/s，另一小块，另一小块m2的速度为的速度为v2，则：，则：1201 122()mm vm vm v解得：解得：1201 122()(0.30.2) 100.3 50m/s50m/s0.2 mm vm vvm负号表示另一小块负号表示另一小块m2的速度方向与原来的运动方向相反的速度方向与原来的运动方向相反下一页下一页多物体系统的动量守恒多物体系统的动量守恒如图如图 所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰
15、车的质量也是，乙和他的冰车的质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求抓住。若不计冰面的摩擦力，求(1)甲至少要以多大的速度甲至少要以多大的速度(相对于地面相对于地面)将箱子推出将箱子推出,才能避免与乙相撞；才能避免与乙相撞；甲在推出时对箱子做了多少功甲在推出时
16、对箱子做了多少功解：解：设箱子推出后其速度为设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为，甲孩的速度为v1，根据动量守，根据动量守恒可得：恒可得：mv+Mv1=(m+M)v0 设乙孩抓住箱子后其速度为设乙孩抓住箱子后其速度为v2，根据动量守恒可得：，根据动量守恒可得：(m+M)v2=mvMv0 ；刚好不相碰的条件要求：；刚好不相碰的条件要求：v1=v2 由由、三式可解得：三式可解得： 2202222mmMMvvmmM代入数值可得：代入数值可得： v=5.2m/s设推出时甲对箱子做功为设推出时甲对箱子做功为W，根据功能关系可知，根据功能关系可知 2201122Wmvmv代入数值可得：代入数值可得：W=1
17、.7102m/s例例2例例3（2009年山东卷）年山东卷）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，块，A、B、C，质量分别为，质量分别为mA=mc=2m，mB=m，A、B用细用细绳连接，中间有一压缩的弹簧绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接弹簧与滑块不栓接)。开始。开始时时A、B以共同速度以共同速度v0运动，运动，C静止。某时刻细绳突然断开，静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后被弹开，然后B又与又与C发生碰撞并粘在一起，最终三发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求滑块速度恰好相同。求B与与C碰撞前碰撞前B的速度。的速度。v0解：设共同速
18、度为解：设共同速度为v，球，球A和和B分开分开后，后，B的速度为的速度为vB由动量守恒定律有由动量守恒定律有 ：0()ABABBmmvm vm v()BBBCm vmmv联立这两式得联立这两式得B和和C碰撞前碰撞前B的速度为的速度为 ：095Bvv（2009年广东物理）年广东物理）如图所示，水平地面上静止放置着物块如图所示，水平地面上静止放置着物块B和和C，相距，相距l=1.0m。物块。物块A以速度以速度v0=10m/s沿水平方向与沿水平方向与B正碰。碰正碰。碰撞后撞后A和和B牢固地粘在一起向右运动，已知牢固地粘在一起向右运动，已知A和和B的质量均为，物的质量均为，物块与地面的动摩擦因数块与地
19、面的动摩擦因数=0.45。（设碰撞时间很短，取。（设碰撞时间很短，取10m/s2）（1）计算）计算AB碰后的速度；碰后的速度；（2）AB一起能滑行多远一起能滑行多远?解：解：设设A、B碰后速度为，由于碰撞时间很短，碰后速度为，由于碰撞时间很短， A、B相碰的相碰的过程动量守恒，得：过程动量守恒，得：mv0=2mv1 在在A、B向向C运动，设与运动，设与C碰撞前速度为，在此过程中由动能定碰撞前速度为，在此过程中由动能定理，有：理，有： 22211122222mglmvmv 得得A、B与与C碰撞前的速度为碰撞前的速度为 ：22124 m/svvgl下一页下一页碰撞问题碰撞问题1、物体之间在、物体之
20、间在极短的时间内极短的时间内发生相互作用，这种作用称为发生相互作用，这种作用称为碰撞碰撞。由于作用时间极短，通常满足内力由于作用时间极短，通常满足内力远大于远大于外力，所以外力，所以可以认为系统的可以认为系统的总动量总动量守恒守恒。如果碰撞过程中机械能守恒，。如果碰撞过程中机械能守恒，这种碰撞叫做这种碰撞叫做完全弹性碰撞完全弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，；如果碰撞过程中机械能不守恒，这种碰撞叫做这种碰撞叫做非弹性碰撞非弹性碰撞；若碰撞后物体的速度相同，这种；若碰撞后物体的速度相同，这种碰撞又叫碰撞又叫完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。 2、质量为、质量为m1的物体以速度的物体以速度v1碰一
21、个质量为碰一个质量为m2静止的物静止的物体，则体，则碰撞中碰撞中动量守恒，动量守恒，m1v1=m1v1 +m2v2 若若碰撞为完全非弹性碰撞，则：碰撞为完全非弹性碰撞，则：1 11212m vvvmm若若碰撞为完全非弹性碰撞，则动能也守恒碰撞为完全非弹性碰撞，则动能也守恒22 21 11 122111222m vm vm v解得：解得：121112mmvvmm121122mvvmm若若碰撞为完全非弹性碰撞，则：碰撞为完全非弹性碰撞，则：1211111212mmmvvvmmmm1112112122mmvvvmmmm下一页下一页例例1例例23、判断一个碰撞是否可能发生的判断方法是：、判断一个碰撞是
22、否可能发生的判断方法是： 碰撞要满足动量守恒定律，即：碰撞要满足动量守恒定律，即：p1+ p2=p1 + p2 动能不能增加，即：动能不能增加，即：Ek1+ Ek2Ek1 + Ek2 222 2121212122222ppppmmmm 或：或：速度关系要符合物理情境速度关系要符合物理情境若碰前两物体同向运动，则后面物体的速度一定大于前面若碰前两物体同向运动，则后面物体的速度一定大于前面物体的速度，即物体的速度，即v后后v前前，碰后，前面那个物体的速度一定，碰后，前面那个物体的速度一定不小于那个物体的速度，即不小于那个物体的速度，即v前前 v后后 ；若碰前物体相向运动，；若碰前物体相向运动，则碰
23、后物体的速度方向改变或两者均变为零。则碰后物体的速度方向改变或两者均变为零。例例3、4、5如图所示，质量为如图所示，质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为平面上。质量为m的小球以速度的小球以速度v0向物块运动。不计一切摩向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度和物块的最终速度v。v0解：系统水平方向动量守恒，全过程机解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。设小球到达最高点时，小械能也守恒。设小球到达最高点时，小球和楔形物块的速度为球和楔形物块的
24、速度为v1，则：，则：由水平方向系统动量守恒得：由水平方向系统动量守恒得： mv0=(M+m)v1 由系统机械能守恒得：由系统机械能守恒得： 220111()22v mMm vmgH解得：解得： 202()MvHMm g设小球最终的速度为设小球最终的速度为u，全过程系统水平方向的动量守恒，全过程系统水平方向的动量守恒 mv0=mu+Mv由机械能守恒律：由机械能守恒律： 2220111222mvmuMv联立解得：联立解得： 02mvvmM动量、能量综合问题动量、能量综合问题例例1 ：如图，质量为：如图，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度
25、的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为d，则木块向前，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？ v0解析：设解析：设v0方向为正，以子弹、木块组成系方向为正，以子弹、木块组成系统为研究对象。系统水平方向不受外力，统为研究对象。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。故水平方向动量守恒。 根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有： mv0=(M+m)v 解得：解得：0mvvMm子弹打入木块到与
26、木块有相同速度过程中摩擦力做功子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功 ：对子弹对子弹：2201122子fsmvmv对木块对木块：212fsMv木木S木木S子子d由运动草图可知：由运动草图可知：S木木=S子子d 解得：解得：mdsMm木木机械能损失为：机械能损失为：2220011()222()vMmvEmvMmMm例例2例例3例例4例例5例例2： 如图所示，一质量为如图所示，一质量为M =0.98kg的木块静止在光的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量
27、为m=20g的子的子弹以速度弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其的水平速度射入木块，并嵌入其中。（中。（g取取10m/s2）求：）求：子弹嵌入木块后，木块速度多大？子弹嵌入木块后，木块速度多大？木块上升到最高点时对轨道的压力的大小木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0 解：解：由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0 =(M+m)vv= 4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt 在最高点：重力、支持力的合力提供向心力在最高点：重力、支持力的合力提供向心力N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为由牛顿第三定律，对轨道的压力为1
28、10N2211()()2()22tmM vmM vm+ M gR2vmgNmR联以上方程并代入数据得联以上方程并代入数据得验证动量守恒定律验证动量守恒定律1、实验目的：研究碰撞中的动量守恒、实验目的：研究碰撞中的动量守恒2、实验器材：、实验器材：斜槽、大小相同质量不等的小钢球及塑料球各一个、重垂线一斜槽、大小相同质量不等的小钢球及塑料球各一个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规。条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规。 要求入射小球的质量大于被碰小球的质量要求入射小球的质量大于被碰小球的质量3、实验原理：、实验原理：m1O MNPm2测量测量OP、OM、ON的长度，如果实验能得的长度，
29、如果实验能得出如下关系：出如下关系： 112m OPm OMmON就可以说明在碰撞过程中动量是守恒的。就可以说明在碰撞过程中动量是守恒的。4、实验中的要注意的问题：、实验中的要注意的问题：调节斜槽末端切线呈水平调节斜槽末端切线呈水平调节两球球心等高，并与斜槽末端切线平行调节两球球心等高，并与斜槽末端切线平行每次实验时，让入射小球从同一位置由静止释放每次实验时，让入射小球从同一位置由静止释放例例1例例2例例2：某同学用如图所示装置通过半径相同的：某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动两球的碰撞来验证动量守恒定律，图量守恒定律，图1 中中PQ是斜槽是斜槽，QR为水平槽，实验时先
30、使为水平槽，实验时先使A球从斜槽球从斜槽上某一固定位置上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作下痕迹，重复上述操作10次，得到次，得到10个落痕迹，再把个落痕迹，再把B球放在水平槽上球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让靠近槽末端的地方，让A球仍从位置球仍从位置G由静止开始滚下，和由静止开始滚下，和B球碰撞后，球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图次，图1中中O点是水平槽末端点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，在记录纸上的垂
31、直投影点，B球落点痕迹如图球落点痕迹如图2所所示，其中米尺水平放置，且平行于示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点所在的平面，米尺的零点与与O点对齐。点对齐。（1）碰撞后）碰撞后B球的水平射程应取为球的水平射程应取为_cm。（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：_（填选项号）。（填选项号）。（A）水平槽上未放）水平槽上未放B球时，测量球时，测量A球落点位置到球落点位置到O点的距离点的距离（B）A球与球与B球碰撞后，测量球碰撞后，测量A球落点位置到球落点位置到O点的距离。点的距离。（C）测量）测量A球或球或B球的直径球的直径（D）测量）测量A球和球和B球的质量球的质量（或两球质量之比）（或两球质量之比）（E）测量）测量G点相对于水平槽面的高度点相对于水平槽面的高度64.7 A、B、D
