1、统计学导论期末总复习统计学导论期末总复习1.1.指出下列二表（表1和表2）所列示的统计分组设计中的分组标志类型、上限和下限、组距、组中值，并解释所谓“上组限不在内”是什么意思？表1 表2答：答：关于表1：分组标志“年销售收入”属于连续型数量标志，采用了连续型组距式分组的形式；各组上限和下限、组距、组中值如表3所示：表3企业按年销售收入分组(万元)下限 上限 组距 组中值 20 以下 20 20 10 2040 20 40 20 30 4060 40 60 20 50 6080 60 80 20 70 80100 80 100 20 90 100200 100 200 100 150 20030
2、0 200 300 100 250 300400 300 400 100 350 400 以上 400 100 450 合计 关于表2：分组标志“从业人数”属于离散型数量标志，并采用了间断型组距式分组的形式；各组上限和下限、组距、组中值如表4所示：表4“上组限不在内上组限不在内”原则原则只适用于连续型分组标志的组距式分组情形。对于表表1 1，所谓“上组限不在内”，是指“年销售收入”刚好为某一组上限的企业，不能包含在该组内（而是包含在作为下限的组内）；对于表表2 2，“上组限不在内”原则不适用。2.某灯泡厂对两批灯泡质量的逐一测试结果分组资料如下表：试比较两批灯泡的平均耐燃时间，并说明哪一批灯泡
3、的质量更稳定。解：解：第一批灯泡耐燃时间的平均值及标准差、标准差系数分别为（小时）05.29421061750186810612618375683251062751222561751fxfX221)(fxfffx22222205.29418681061261837568325106275122256175（小时）61.4140.86465210/18521250%15.1405.29461.41111XV第二批灯泡耐燃时间的平均值及标准差、标准差系数分别为：（小时）5.276%12375%25325%30275%20225%131752ffxX2222222225.276%)12375%253
4、25%30275%20225%13175()(ffxffx)(19.6025.7645280075小时%77.215.27619.60222XV 21XX 第一批灯泡的质量更好。21VV 第一批灯泡的质量更稳定。3.【例【例3-11】计算表计算表3-3中中100只节能灯泡使用寿命的标准差系数。只节能灯泡使用寿命的标准差系数。若另一品牌灯泡的平均寿命是若另一品牌灯泡的平均寿命是1150小时，标准差为小时，标准差为206小时，小时，试比较这两种品牌灯泡使用寿命的离散程度。试比较这两种品牌灯泡使用寿命的离散程度。解：解：使用寿命使用寿命（小时）（小时）组中值组中值 (x)试验数量试验数量（只）（只）
5、f10001000以下以下9009002 21000-12001000-1200110011008 81200-14001200-14001300130016161400-16001400-16001500150035351600-18001600-18001700170023231800-20001800-200019001900121220002000以上以上210021004 4合计100 xfx2 2f180016200008800968000020800270400005250078750000391006647000022800433200008400176400001542002
6、44520000111542001542()100niiiniix fxf小时22211244520000154267436259.684()100niiiniix fxf小时)%84.16(1684.01542684.259或xV另一品牌灯泡使用寿命的标准差系数为)%71.19(1971.01150206或xV 可见，另一品牌灯泡使用寿命的标准差系数较大，其离散程度较大。4.4.根据下列资料把四种食品综合在一起计算价格总指数，并计算由于价格变化所引起的销售额的变化。解：解：根据题给条件，四种食品的价格总指数为 011111ppqpqpIp%44.129429755628.176.211836
7、4.64.711108.14.21920.568.802424183611101922424由于价格变化所引起的销售额的变化为（即价格指数的分子与分母之差）011111ppqpqp（元）1265429755625.5.某工厂三种机床产量、单位成本、出厂价格如下表。试从相对数和绝对差额两方面分析：(1)产量变动和单位成本变动对总成本变动的影响。表 某工厂三种机床产量、单位成本、出厂价格资料 产量 单位成本(元)出厂价格(元)机床名称 单位 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 A 型车床 B 型车床 D 型车床 台 台 台 2000 6000 400 2200 7200 500 600 25
8、0 3000 500 200 2700 1000 400 6000 900 300 5000 解：解：（1）分析产量变动和单位成本变动对总成本变动的影响。分析对象：%74.99390000038900003000*400250*6000600*20002700500200*7200500*22000011pqpq10000390000038900000011pqpq（元）产量变动对总成本的影响为：%46.118390000046200003000*400250*6000600*20003000*500250*7200600*22000001pqpq72000039000004620000000
9、1pqpq（元）单位成本变动对总成本的影响为：%20.84462000038900003000*500250*7200600*22002700*500200*7200500*22000111pqpq730000462000038900000111pqpq（元）二因素的共同影响为：118.46%84.20%=99.74%720000元+（-730000）元=-10000元 以上计算表明，该厂总成本报告期比基期下降了10000元，下降幅度为0.26%，是由于产量增长18.46%使总成本增加720000元，同时由于单位成本下降15.8%使总成本减少730000元。6.6.某企业生产同种产品的两个车间
10、的劳动生产率资料如下表。要求：计算全厂劳动生产率指数，并从绝对数差额和相对变化两方面对全厂劳动生产率的变动进行因素分析。表 某企业两个车间的劳动生产率 生产人数（人）劳动生产率（人吨）车间 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 100 85 130 90 1.00 0.09 1.20 0.95 合计 185 220 解：解：分析对象（全厂劳动生产率的变动）：相对变动：%09.115954.0098.18510085*90.0100*00.19013090*95.0130*2.1000111ffxffx（此即全厂劳动生产率指数）绝对差额：144.0954.0098.1000111ffxffx（吨/
11、人）（1）两车间两车间生产人数的结构结构变动对全厂全厂劳动生产率的影响为：对相对变动的影响：%52.100954.0959.0954.09013090*90.0130*00.1000110ffxffx对绝对差额的影响：005.0954.0959.0000110ffxffx（吨/人）（2）两车间两车间劳动生产率变动对全厂全厂劳动生产率的影响为：对相对变动的影响：%49.114959.0098.1110111ffxffx对绝对差额的影响：139.0959.0098.1110111ffxffx（吨/人）（3）两因素的共同影响：相对变动关系式：100.52%114.49%=115.09%绝对差额关系式
12、：（0.005吨/人）+（0.139吨/人）=0.144吨/人 以上计算表明，全厂劳动生产率报告期比基期提高了15.09%，是两车间人数结构变动和劳动生产率变动二者共同作用的结果。其中，由于两车间人数结构变动使全厂劳动生产率提高了0.52%，提高的绝对差额为0.005吨/人；由于两车间劳动生产率变动使全厂劳动生产率提高了14.49%，提高的绝对额为0.139吨/人。两因素共同影响，使全厂劳动生产率提高了0.144吨/人。7.7.某建筑施工队1995-1999年各季工作量资料如下表(单位：百元)。试用同期平均法编制季节模型。某建筑施工队1995年1999年各季工作量解：解：用同期平均法编制季节模
13、型如下：一季 二季 三季 四季 平均 1995年 710 780 800 700 747.5 1996年 690 780 820 660 737.5 1997年 750 810 870 620 762.5 1998年 650 800 820 630 725.0 1999年 720 790 840 670 755.0 平均 704 792 830 656 745.5 季节比率（%）94.43 106.24 111.33 88.00 100.00 表中，季节比率=各年同季平均数/总平均数100%8.某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品
14、流通费用率（提示：提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用率=流通费用额/销售额）。解：解：本题属于相对数时间序列计算平均发展水平，应采用如下计算公式：xyz 月平均商品流通费用率=平均销售额平均流通费用额%48.83/73903/62732340217028803202195230月平均商品流转次数=平均库存额平均销售额142156015101310219803234021702880次61.13/45903/73909.（根据上题改编）（根据上题改编）某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：提示：商品
15、流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用率=流通费用额/销售额）。解：解：本题属于相对数时间序列计算平均发展水平，应采用如下计算公式：xyz 月平均商品流通费用率=平均销售额平均流通费用额%48.83/73903/62732340217028803202195230月平均商品流转次数=平均库存额平均销售额12121560151022151019803234021702880次47.13/50253/739010.【课堂练习课堂练习】已知某企业的如下统计数据（单位：人）：时间 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 6 月 1 日 7 月 1 日 出勤人
16、数 120 122 132 138 135 职工人数 128 128 135 132 140 142 140 要求：试计算该企业上半年的平均出勤率。解：解：该企业上半年的平均出勤率为 bac 1721401421401321351282128212122135138121381322213212212122120%559668116783注意：注意：假若把本例算式中的分子与假若把本例算式中的分子与分母中的分母中的6消去，分子、分母以及消去，分子、分母以及整个比式便都失去了实际意义。整个比式便都失去了实际意义。11.11.【课堂练习【课堂练习】某企业2009年第一季度各月份商品流转资料如下表，要
17、求计算第一季度平均一个月流转次数和平均一日流转次数。表 某企业2009年第一季度各月商品流转资料 1 2 3 4 商品销售额（万元）a 120 240 400 月初商品库存额（万元）b 40 80 80 120 商品流转次数（次）c 2 3 4 分析：分析：分子、分母中，一个为时期指标分子、分母中，一个为时期指标,而另一个为而另一个为时点指标。时点指标。解：解：由于商品流转次数（=报告期平均商品库存额报告期商品销售额）的分子是时期指标，分母是时点指标（为反映商品库存额在报告期的全期状况，要用报告期内的序时平均数）。因此 次）月商品流转次数第一季平均一个(1667.38034.253142120
18、80802403400240120（次）的商品流转次数第一季平均一日1056.08044.814212080802409040024012012.【课堂练习【课堂练习】某地区社会商品零售额1993-1997年期间（1992年为基期）每年平均增长10%，1998-2002年期间每年平均增长8.2%，2003-2008年期间每年平均增长6.8%。问：（1）2008年与1992年相比，该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？（2）若2002年社会商品零售额为30亿元，按此平均速度，2009年的社会商品零售额应为多少？解答：解答：（1）1993-1997年期间（以1992年为基期）每年平
19、均增长10%：1998-2002年期间每年平均增长年期间每年平均增长8.2%：2003-2008年期间每年平均增长年期间每年平均增长6.8%：所以，以1992年为基期，2008年与1992年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为：所以，2008年与1992年相比该地区社会商品零售额总共增长了354.43%-100%=254.43%。=1.082294504 108.23%1992年至2008年之间的年平均发展速度为：（2）若2002年社会商品零售额为30亿元，按8.23%的平均增长速度，则2009年的社会商品零售额应为：1992年至2008年之间的年平均增长速度=108.23%-1=8.23%
20、。7200930(18.23%)52.1861 x（亿元）13.13.某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米。试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。本例属于总体方差已知时总体均值的估计；而且产品数量N很大，可采用放回抽样的有关公式计算。解：解：样本平均数 16X样本平均数的标准差 0204.060025.0nX所求的置信区间：16-0.0416+0.04,即（15.96，16.04）。抽样极限误差 X2=1.960.0204=0.040.05/21.96z临界值 14.14.【根据根据例例
21、5-75-7改编改编】某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。从某日生产的65件产品中随机抽取16件，测得平均直径为10cm。试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。本例总体为正态分布，总体方差已知，且产品数量N已知，故采用不放回抽样的有关公式计算。解：解：由于 01.01651665160025.012NnNnX所求产品直径的均值的0.95置信区间为：10-0.019610+0.0196，即（9.9804cm，10.0196cm）抽样极限误差 X2=1.960.01=0.0196/20.05/21.96zz15.15.某企业加工的产品直径X是一随机
22、变量，且服从正态分布，但总体方差未知。若从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米，样本方差为0.0025。试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。16.16.【课堂练习【课堂练习】某企业加工的产品重量X是一随机变量，且服从正态分布，但总体方差未知。若从某日生产的大量产品中随机抽取16件，测得平均重量为10公斤，样本方差为0.0016。试在0.95的置信度下，求该产品重量的均值置信区间。17.【补充例题补充例题】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。16灯泡使用寿命的数据灯
23、泡使用寿命的数据 151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147018.18.【根据【根据例例5-125-12改编改编】对某型号电池进行电流强度检验。根据以往正常生产的经验数据，已知电流强度的标准差=0.4安培。采用随机重复抽样方式，需要在99.73%的概率保证下，抽样平均电流的误差范围不超过0.08安培，试求必要的抽样单位数。解：解：所以，应抽225个电池作样本，才能保证抽样调查的准确性。由于采用随机重复抽样方式，必要的样本容量为：由于采用随机重复抽样方式，必要的样本容量为：2222/22230.40.08Xzn
24、=225(个)19.19.【补充例题补充例题】对某型号电子元件的寿命，采用随机不放回抽样方式进行检验。根据以往的经验数据，正常情况下寿命的标准差为=48小时。现假定这种电子元件的数量非常多，并要求在95%的概率保证下抽样平均寿命的误差范围不超过10小时，试求必要的抽样单位数。（提示：Z0.05=1.645；Z0.025=1.96）解：解：由于这种电子元件的数量非常多，可以采用放回抽样的公式计算，所以必要的样本容量为：也即，需要抽取89个电子元件进行检验，才能保证抽样调查的准确性。20.20.【课堂练习课堂练习】对某型号电子元件的寿命，采用随机不放回抽样方式进行检验。根据以往的经验数据，正常情况
25、下寿命的标准差为=48小时。若某日生产这种电子元件的数量为2000个，要求在95%的概率保证下抽样平均寿命的误差范围不超过10小时，试求必要的抽样单位数。（提示：Z0.05=1.645；Z0.025=1.96）由于是不放回抽样，所以必要的样本容量为：也即，需要抽取85个电子元件进行检验，才能保证抽样调查的准确性。76.844896.11020004896.1200022222222/2222/zNNzn解：解：21.某企业某企业1995-2006年的产品销售量如下表（万件），试年的产品销售量如下表（万件），试用最小二乘法拟合其直线趋势方程，并预测用最小二乘法拟合其直线趋势方程，并预测2008年
26、销售量。年销售量。解：解：84266.41716831078-6501293178-674412)(222ttnyttynbtttyt84266.410606.4610606.46127884266.4-12931t bya年份t销售量yt1995154199625019973521998467199958220006702001789200288820039842004109820051191200612106设直线趋势方程为：btayt2008年销售量的预测值为：（万件）9.1131484266.410606.4614y其他重点其他重点算术平均数、调和平均数、几何平均数的适用场合和计算公式
27、；算术平均数、调和平均数、几何平均数的适用场合和计算公式；根据组距式分组资料计算众数、中位数，众数、中位数的应用场合；根据组距式分组资料计算众数、中位数，众数、中位数的应用场合；各种常用相对数的计算；各种常用相对数的计算；4种常用的连续型随机变量的生成方式、分布密度曲线；种常用的连续型随机变量的生成方式、分布密度曲线；大数定理和中心极限定理的主要结论（思想）；大数定理和中心极限定理的主要结论（思想）；抽样分布的含义，样本平均数的抽样分布；抽样分布的含义，样本平均数的抽样分布；参数的点估计和区间估计的基本概念、优良标准；参数的点估计和区间估计的基本概念、优良标准；每章后面的选择题，应通过看书掌握与其相关的知识要点；每章后面的选择题，应通过看书掌握与其相关的知识要点；第十二章统计综合评价，以掌握书上的要点为主。第十二章统计综合评价，以掌握书上的要点为主。其他其他（对照（对照“统计学期末复习重点（统计学期末复习重点（2011.秋）秋）”）
