1、2016考向导航考向导航历届高考考什历届高考考什么？么？三年真题统计三年真题统计2016会怎会怎样考？样考？2015201420131.函数的解析函数的解析式与函数值式与函数值卷卷，T10卷卷，T13卷卷，T12(1)函数的函数的基本性质基本性质是常考是常考点点,并并常与不常与不等式交汇等式交汇出现出现(2)函函数与图象数与图象相结合是相结合是试题考查试题考查的重点的重点2.函数的单调函数的单调性性卷卷，T12卷卷，T11卷卷，T123.函数的最值函数的最值4.函数的奇偶函数的奇偶性性卷卷，T12卷卷，T5卷卷，T15卷卷，T95.函数的周期函数的周期性性卷卷，T76.函数的图象函数的图象卷卷
2、，T111必记概念与定理必记概念与定理(1)单调性单调性如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，且，且x1x2，都有，都有f(x1)f(x2)成立，则成立，则f(x)在在D上是减函数上是减函数)(2)奇偶性奇偶性对于定义域内的任意对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称定义域关于原点对称)，都有，都有f(x)f(x)成立，则成立，则f(x)为奇函数为奇函数(都有都有f(x)f(x)成立，则成立，则f(x)为为偶函数偶函数)(3)周期性周期性周期函数周期函数f(x)的最小正周期的最小正周期T必须满足下列两个条件：必须满足下列两个
3、条件：当当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；T是不为零的最小正数是不为零的最小正数2活用公式与结论活用公式与结论(1)函数的周期性函数的周期性若函数若函数f(x)满足满足f(xa)f(xa)，则，则f(x)为周期函数，为周期函数，2a是是它的一个周期它的一个周期设设f(x)是是R上的偶函数，且图象关于直线上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，对称，则则f(x)是周期函数，是周期函数，2a是它的一个周期是它的一个周期设设f(x)是是R上的奇函数，且图象关于直线上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，对称，则则f(x)是周期函数，是周期函数，4
4、a是它的一个周期是它的一个周期3辨明易错易混点辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质是函数在其定义域上的整体性质(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”“”和和“或或”连接，可用连接，可用“及及”连接或用连接或用“，”隔开单调区间隔开单调区间必须是必须是“区间区间”，而不能用集合或不等式代替，而不能用集合或不等式代替(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对
5、函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数。它是一个函数，而不是几个函数。考点一函数的解析式与函数值考点一函数的解析式与函数值A名师点评名师点评分段函数的函数值的求法分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条要先判断分段的条件对应的变量范围件对应的变量范围，然后代入相应的函数解析式进行求值然后代入相应的函数解析式进行求值D1设设f(log2x)2x(x0)，则，则f(2)
6、的值是的值是()A128 B16C8 D256解析：令解析：令log2x2得得x4，f(2)2416.B2设函数设函数f(x)asin xx2，若，若f(1)0，则，则f(1)的值为的值为()A0 B1C2 D1解析：解析：f(1)0，asin 1120，即即asin 11.f(1)asin(1)(1)2asin 112.C考点二函数的单调性考点二函数的单调性(，8名师点评名师点评(1)利用函数的单调性进行转化是求变量范围的利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有效方法有效方法(2)可借助数形结合思想列式求解可借助数形结合思想列式求解B1如果奇函数如果奇函数f(x)在区间在区间3，7上是增函数
7、且最小值为上是增函数且最小值为5，那，那么在区间么在区间7，3上是上是()A增函数且最小值为增函数且最小值为5B增函数且最大值为增函数且最大值为5C减函数且最小值为减函数且最小值为5D减函数且最大值为减函数且最大值为5解析：由奇函数解析：由奇函数f(x)在区间在区间3，7上是增函数且最小值为上是增函数且最小值为5，得在区间得在区间7，3上是增函数且最大值为上是增函数且最大值为5，故选故选B.BB解析：依题意解析：依题意，函数函数f(x)在在0，)上是减函数上是减函数，由由012f(2)f(3)，又又f(2)f(2)，因此因此f(1)f(2)f(3)，故选故选A.A考点三函数的奇偶性考点三函数的
8、奇偶性1名师点评名师点评(1)若若f(x)是奇函数是奇函数，则则f(x)f(x)，函数图象函数图象关于原点对称；若关于原点对称；若f(x)是偶函数是偶函数，则则f(x)f(x)，函数图象关函数图象关于于y轴对称轴对称(2)当奇函数当奇函数yf(x)在在x0处有意义时处有意义时，f(0)0.1B2已知已知f(x)、g(x)是定义在是定义在R上的函数，上的函数，h(x)f(x)g(x)，则，则“f(x)、g(x)均为偶函数均为偶函数”是是“h(x)为偶函数为偶函数”的的()A充要条件充要条件 B充分不必要条件充分不必要条件C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解
9、析：一方面解析：一方面，若若f(x)、g(x)均为偶函数均为偶函数，则则f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此因此，h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是偶函数；是偶函数；B另一方面另一方面，若若h(x)是偶函数是偶函数，但但f(x)，g(x)不一定均为偶函不一定均为偶函数数，事实上事实上，若若f(x)、g(x)均为奇函数均为奇函数，h(x)也是偶函数也是偶函数，因因此此，“f(x)、g(x)均为偶函数均为偶函数”是是“h(x)为偶函数为偶函数”的充分不的充分不必要条件必要条件，故选故选B.3若若f(x)(exex)(ax2bxc)是偶函数，则一定有是偶函数，则一定有(
10、)Ab0 Bac0Ca0且且c0 Da0，c0且且b0解析：设函数解析：设函数g(x)exex.g(x)exexg(x)，g(x)是奇函数是奇函数f(x)g(x)(ax2bxc)是偶函数是偶函数h(x)ax2bxc为奇函数为奇函数即即h(x)h(x)0恒成立恒成立，有有ax2c0恒成立恒成立ac0.当当acb0时时，f(x)0，也是偶函数也是偶函数，选选C.C考点四函数的最值考点四函数的最值 (2015高考全国卷高考全国卷，5分分)若函数若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线的图象关于直线x2对称，则对称，则f(x)的最大值为的最大值为_解析解析点点(1，0)，(1，0)在在f(
11、x)的图象上的图象上，且图象关于直且图象关于直线线x2对称对称，点点(5，0)，(3，0)必在必在f(x)的图象上的图象上f(5)(125)(255ab)0，f(3)(19)(93ab)0.16联立联立，解得解得a8，b15.f(x)(1x2)(x28x15)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x24x5)令令tx24x(x2)244，则则g(t)(t3)(t5)(t22t15)(t1)21616(t1)2，当当t1时时，f(x)max16.名师点评名师点评(1)利用函数的对称性利用函数的对称性，求出函数的解析式求出函数的解析式(2)将函数变型转化成基本初等函数是求函数最值的常用方
12、将函数变型转化成基本初等函数是求函数最值的常用方法法解析：由于图象关于解析：由于图象关于x0对称对称，所以求得所以求得a0，此时此时f(x)x4(b1)x2b，f(x)4x32(b1)x，当当b1时时，f(x)在在(，0)上递减上递减，在在(0，)上递增上递增，此时此时f(x)无极大值无极大值4解析：解析：f(x)exex22.f(x)min2.CC解析：因为当解析：因为当x1时时，2x2恒成立恒成立，所以要使函数的最小值为所以要使函数的最小值为2，则必须有当则必须有当x1a，由由1a2得得a3.3，)考点五函数的周期性考点五函数的周期性 若定义在若定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)的周期的
13、周期T2，x0，1时，时，f(x)x，则方程，则方程f(x)log3|x|的根的个数是的根的个数是()A2 B3C4 D6解析解析由于由于f(x)是偶函数是偶函数，且周期且周期T2，画出画出yf(x)的图象的图象与与ylog3|x|的图象的图象，如图共有如图共有4个交点个交点，故选故选C.C名师点评名师点评根据函数的周期性的特点根据函数的周期性的特点，作出函数的简图是作出函数的简图是解决有关周期性函数的有效方法解决有关周期性函数的有效方法本问题中，本问题中，f(x)是奇函数，是奇函数，x(0，1)时，时，f(x)x，f(0)f(1)0，其他条件不变，根有，其他条件不变，根有_个个其他条件不变，
14、方程其他条件不变，方程g(x)ln x的根有的根有_个个411设设f(x)是周期为是周期为4的奇函数，当的奇函数，当0 x2时，时，f(x)x(2x)，则则f(5)等于等于()A1 B1C3 D3解析：因为解析：因为f(x)是周期为是周期为4的奇函数的奇函数，所以所以f(5)f(54)f(1)f(1)1(21)1.故故选选B.BD解析：由条件易知解析：由条件易知，函数函数f(x)为奇函数为奇函数，且是周期为且是周期为4的周期的周期函数函数因为因为log232log220log216，所以所以4log2205，所以所以0log22041，A考点六函数的图象考点六函数的图象 (2015高考全国卷高
15、考全国卷，5分分)如图，长方形如图，长方形ABCD的边的边AB2，BC1，O是是AB的中点，点的中点，点P沿着边沿着边BC，CD与与DA运运动，记动，记BOPx.将动点将动点P到到A，B两点距离之和表示为两点距离之和表示为x的函的函数数f(x)，则，则yf(x)的图象大致为的图象大致为()B名师点评名师点评判断函数的图象有两种方法：判断函数的图象有两种方法：(1)根据函数的解析式描绘大致图象根据函数的解析式描绘大致图象，有时根据一些特殊点进行有时根据一些特殊点进行判断；判断；(2)根据运动变化的趋势走向描绘大致图象根据运动变化的趋势走向描绘大致图象,有时取特殊位置有时取特殊位置如图，长方形如图
16、，长方形ABCD的边的边AB2，BC1，O是是AB的中点，点的中点，点P沿着沿着BC，CD与与DA运动记运动记BOPx，将，将POB的面积表的面积表示为示为x的函数，则的函数，则yf(x)的大致图象为的大致图象为()C1如图，直线如图，直线l和圆和圆C，当，当l从从l0开始在平面上绕点开始在平面上绕点O按逆时针方按逆时针方向匀速转动向匀速转动(转动角度不超过转动角度不超过90)时时,它扫过的圆内阴影部分的它扫过的圆内阴影部分的面积面积S是时间是时间t的函数，这个函数的大致图象是的函数，这个函数的大致图象是()C解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面来越快，然后越来越慢，反映在图象上面,则先由平缓变陡，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选再由陡变平缓，结合图象知，选C.A3如图如图OAB是边长为是边长为a的正三角形，记的正三角形，记OAB位于直线位于直线xt(0 xa)左侧的图形的面积为左侧的图形的面积为f(t)，则函数，则函数yf(t)的大致图象是的大致图象是()C本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
