1、第第1讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列2016考向导航考向导航历届高考考历届高考考什么？什么？三年真题统计三年真题统计2016会怎样会怎样考？考？2015201420131.等差数列等差数列的相关问题的相关问题卷卷，T7卷卷，T5卷卷，T17卷卷，T17卷卷，T17(1)等差数等差数列或等比数列或等比数列的定义和列的定义和性质是热点性质是热点(2)已知等已知等差数列或等差数列或等比数列，求比数列，求相关的问题相关的问题是重点是重点2.等比数列等比数列的相关问题的相关问题卷卷，T13卷卷，T9卷卷，T61必记概念与定理必记概念与定理(1)等差、等比数列的通项公式及前等差、等比数列的通项公
2、式及前n项和公式项和公式等差数列等差数列等比数列等比数列通项公通项公式式前前n项项和公式和公式ana1(n1)dana1qn1(q0)(2)等差数列、等比数列的性质等差数列、等比数列的性质等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质(1)若若m，n，p，qN，且，且mnpq，则，则amanapaq；(2)anam(nm)d；(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列仍成等差数列(1)若若m，n，p，qN，且且mnpq，则，则amanapaq；(2)anamqnm；(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列仍成等比数列(Sm0)(2)方程思想求等差方程思想求等差(比比)数列中的量数列
3、中的量等差等差(比比)数列的通项公式、前数列的通项公式、前n项和公式中一共包含项和公式中一共包含a1、d(或或q)、n、an与与Sn这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个余的两个3辨明易错易混点辨明易错易混点(1)已知数列的前已知数列的前n项和求项和求an，易忽视，易忽视n1的情形，直接用的情形，直接用SnSn1表示事实上，当表示事实上，当n1时，时，a1S1；当；当n2时，时，anSnSn1.(2)应用等比数列的前应用等比数列的前n项和公式时，应注意条件是否暗示了项和公式时，应注意条件是否暗示了q的范围，否则，应注意讨论的范围，否则，应注意讨
4、论考点一等差数列的基本运算考点一等差数列的基本运算B名师点评名师点评将等差数列中已知量用首项与公差表示出来，将等差数列中已知量用首项与公差表示出来，联立解出首项联立解出首项a1与公差与公差d，然后根据要求代入相关公式即可，然后根据要求代入相关公式即可已知已知an是公差为是公差为1的等差数列，的等差数列，Sn为为an的前的前n项和，若项和，若S2k4Sk，则，则an_1设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若S39，S530，则，则a7a8a9()A27 B36C42 D63D2已知等差数列已知等差数列an中，中，a2a9a6，则其前，则其前9项和项和S9的值为的值为()A2
5、B0C1 D2解析：因为解析：因为a2a9a5a6a6，所以所以a50，因此因此S99a50，故选故选B.B3已知已知an是公差为是公差为d的等差数列，它的前的等差数列，它的前n项和为项和为 S Sn n，S42S28.则则d为为()A1 B2C3 D4解析：解析：S42S28，4a16d2(2a1d)8.4d8，d2.B考点二等比数列的基本运算考点二等比数列的基本运算 (2015高考全国卷高考全国卷,5分分)已知等比数列已知等比数列an满足满足a13,a1a3a521，则，则a3a5a7()A21 B42C63 D84B解析解析 a13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47.解
6、得解得q22或或q23(舍去舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选故选B.名师点评名师点评将等比数列中的已知量用首项与公比表示出将等比数列中的已知量用首项与公比表示出来，联立求出首项来，联立求出首项a1与公比或其关系，然后根据要求代入相与公比或其关系，然后根据要求代入相关公式求解关公式求解已知等比数列已知等比数列an中，中，a1a3a521，a4a6a8168，则，则a3a5a7为为()A42 B63C84 D105C1已知等比数列已知等比数列an的首项的首项a11，公比，公比q1,且且a2，a1，a3成成等差数列，则其前等差数列，则其前5项和项和S5()A31 B15C11
7、D5CD3设等比数列设等比数列an的各项均为正数，其前的各项均为正数，其前n项和为项和为Sn，若，若a11，a34，Sk63，则，则k()A4 B5C6 D7C考点三等差数列的综合问题考点三等差数列的综合问题 (2014高考课标全国卷高考课标全国卷，12分分)已知数列已知数列an 的前的前n项项和为和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中，其中为常数为常数(1)证明：证明：an2an；(2)是否存在是否存在，使得，使得an 为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由解解(1)证明：由题设知证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得两式相减得an1(an2an)a
8、n1，由于由于an10，所以所以an2an.已知数列已知数列an的前的前n项之和为项之和为Sn，a11，an0，且，且anan14Sn(为常数为常数)(1)求证：数列求证：数列a2k1是等差数列，是等差数列，kN*，并求出这个数列的，并求出这个数列的通项公式；通项公式；(2)是否存在是否存在，使得，使得an是等差数列，并说明理由是等差数列，并说明理由考点四等比数列的综合问题考点四等比数列的综合问题1已知两个等比数列已知两个等比数列an，bn，满足，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若若a1，求数列，求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an唯一，求唯一，求a的值的值本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
