1、第第1讲函数图象与性质及函数与方程讲函数图象与性质及函数与方程高考定位高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.真真 题题 感感 悟悟答案D2.(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2上的图象大致为()答案D答案D答案2考考 点点 整整 合合1.函数的性质(1)单调性用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性.常见判定方法：()定义法：取值、
2、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；()图象法；()复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；()导数法.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0；奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意结合其图象研究.3.指数函数yax(a0，a1)与对数函数y
3、logax(a0，a1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况，着重关注函数图象中两种情况的公共性质.4.函数的零点问题(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.热点一函数性质的应用微题型1单一考查函数的奇偶性、单调性、对称性【例11】(1)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B.奇函数，且在(0，1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函
4、数，且在(0，1)上是减函数答案(1)A(2)1(3)2探究提高牢记函数的奇偶性、单调性的定义以及求函数定义域的基本条件，这是解决函数性质问题的关键点.微题型2综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性【例12】(1)(2016天津二模)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cabC.acb D.cba(2)(2016广州4月模拟)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_.解析(1)由函数f(x)2|xm
5、|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.(2)f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.答案(1)B(2)1探究提高函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.热点二函数图象与性质的融合问题微题型1函数图象的识别答案(1)B(
6、2)B探究提高根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法.微题型2函数图象的应用答案(1)B(2)D探究提高(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析、推断，才是正确的做法.(2)(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，
7、则a等于()A.1 B.1C.2 D.4(2)设f(x)上任意一点为(x，y)关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案(1)C(2)C热点三函数的零点与方程根的问题微题型1函数零点的判断【例31】(1)函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)法一函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数即函数y12x2与y2x3的图象在区间(0，1)内的交点个数.作图(图略)，可知在(0，)内最多有一个交点，故排除C，D项；当x0时，y11y20，当x1
8、时，y10y21，因此在区间(0，1)内一定会有一个交点，所以A项错误.选B.法二因为f(0)1021，f(1)21321，所以f(0)f(1)0.又函数f(x)在(0，1)内单调递增，所以f(x)在(0，1)内的零点个数是1.答案(1)B(2)3探究提高函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定；零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.微题型2由函数的零点(或方程的根
9、)求参数解析(1)如图，当xm时，f(x)|x|.当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数.若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m|m|.又m0，m23m0，解得m3.(2)由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点.如图：答案(1)(3，)(2)B探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.【训练3】(1)已知二次函数f(x
10、)x2bxa的部分图象如图所示，则函数g(x)exf(x)的零点所在的区间是()A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)解析(1)由函数f(x)的图象可知，0f(0)a1，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，即g(x)在R上单调递增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当f(x)2xa，x1没有零点时，a2或a0.当a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有2个零点；当a0时，f(x)4(xa)
11、(x2a)，x1时无零点.因此a2满足题意.当f(x)2xa，x1有一个零点时，0a2.2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.3.奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性.4.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.5.对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的
12、个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验
13、科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-11-1最新中小学教学课件46thank you!
