1、解三角形复习题讲解知识回顾（1）正弦定理：）正弦定理：（其中（其中R为外接圆半径）。；在一个三角形中，为外接圆半径）。；在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，这个比值各边和它所对的角的正弦的比相等，这个比值为三角形外接圆的直径。为三角形外接圆的直径。我们还可以得到我们还可以得到：(以上可进行边角互换，可根据问题的条件和求得以上可进行边角互换，可根据问题的条件和求得结论选择加以应用结论选择加以应用)也有：(边长具有怎边长具有怎样的关系则对应角的正弦具有相同的关系。样的关系则对应角的正弦具有相同的关系。)Csin2RB;sin2R;sin2RcbAaRCcBbAa2sinsinsinCB
2、Acbasin:sin:sin:RaA2sinRbB2sinRcC2sin 正弦定理：利用正弦定理可以解决如下有正弦定理：利用正弦定理可以解决如下有关三角形的问题关三角形的问题:已知三角形的两角和任一边，求三角形已知三角形的两角和任一边，求三角形的其它边与角；的其它边与角；已知三角形的两边和其中一边的对角，已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的其它边和角。求三角形的其它边和角。（2）余弦定理：）余弦定理：；也可以写成：也可以写成：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222 余
3、弦定理：利用余弦定理，可以解决一下余弦定理：利用余弦定理，可以解决一下两类三角形的问题两类三角形的问题:已知三边，求三个角；已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。他两个角。（3）内角和定理：）内角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos =sin ,sin =cos（可进行角的代换）（可进行角的代换）2C2C2BA2BA（4）面积公式：（面积与边角联系）面积公式：（面积与边角联系）S=absinC=bcsinA=casinB212121 解斜三角形的问题，解题时应根据已知与解斜三角形
4、的问题，解题时应根据已知与未知，合理选择正、余弦定理使用，使解未知，合理选择正、余弦定理使用，使解题过程简洁，要达到算法简练，算式工整、题过程简洁，要达到算法简练，算式工整、计算准确。计算准确。（1）解斜三角形应用题的步骤）解斜三角形应用题的步骤 准确理解题意，分清已知和未知，准确准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中有关名词、术语，如仰角、理解应用题中有关名词、术语，如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；根据题意画出图形；将要求纬度等；根据题意画出图形；将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合
5、理运用正弦定理、余弦定理等有关知过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答。程要算法简练，计算准确，最后作答。（2）实际应用问题中有关名词、术语）实际应用问题中有关名词、术语 仰角和俯角：水平视线和目标视线的夹仰角和俯角：水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。方目标视线在水平视线下方时叫俯角。方向角：从指定方向线到目标方向线的水平向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。方位角：从指定方向线顺时针到目角。方位角：
6、从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角。坡度：坡面与水平标方向线的水平角。坡度：坡面与水平面所成的二面角度数。面所成的二面角度数。关于已知两边和其中一边的对角，解三角形的讨论关于已知两边和其中一边的对角，解三角形的讨论 已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论，图角形问题将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论，图1与图与图2即是表示了在即是表示了在 中，已知中，已知a、b和和A时解三角形的各种情况时解三角形的各种情况:当当A为锐角时，为锐角时，ABC 当当A为直角或钝角时，为直角或钝角时，ab一 解ababaCBACBA参考答案参考答案 解析 祝同学们假期充实、愉快！再见！
