1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质-周期性、奇偶性和对称性学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）2 2、会判断正余弦函数的奇偶性、会求对称中心和、会判断正余弦函数的奇偶性、会求对称中心和对称轴对称轴1.1.掌握正余弦函数的周期和最小正周期的概念，并掌握正余弦函数的周期和最小正周期的概念，并会求正余弦函数的周期会求正余弦函数的周期.(2)ycosx(1)ysinx p p6xp p4p p2o1-1y11-p p2-p p4-p p6-op p2p p4p p6xyp2-p4-p6-问题导学（问题导学（8 8分钟）分钟）观察正余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？分别从周期性和奇偶性两个方
2、面去描述。)(Rx)(Rx1、周期性、周期性从图象中可以看出正余弦函数具有“周而复始”的变化规律，这一点变化从诱导公式一也可以看出)(xcos)2xcos()(xsin)2x(sinZkkZkk=+=+即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现，数学上用周期性这个概念来刻画这种变化。点拨精讲（点拨精讲（2222分钟）分钟）周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数周期函数，非零常数T T叫做这个函数的周期Zk,2k弦函数的周期都是则可知：正弦函数、余且周期函数
3、的周期不止一个且周期函数的周期不止一个.正弦函数的周期可以是正弦函数的周期可以是2,4,6pppppp 以 及-2,-4,-6都是正弦函数的周期都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数事实上，任何一个常数 都是它的周期都是它的周期.2(0)kkZkp且,0k 如果在周期函数 的所有周期中存在一个 最小的正数,则这个最小正数叫做 的最小正周期.()f x()f x最小正周期2(0)2kkZk正弦函数和余弦函数的周期都是，且，最小正周期是我们现在所说的三角函数周期时，如果不加特别说明，一般指的是最小正周期最小正周期例例1 1 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)3sin,;yx xR(2)c
4、os2,;yx xR1(3)2sin(),.26yxxRp-解：解：（1 1）所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .,3 sin(2)3 sin.xRxxp有2p（2 2）所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .2,cos2cos(z2)cos,cos(22)cos 2,cos 2()cos 2,.zxxRzRyzzxxxx xRpppp令由得且的 周 期 为，即于 是所 以p（3 3）所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .4p1,xz,2sin2262sin
5、+2=2sin112sin2=2sin()2626112sin42sin()2626zxRRyzzzxxxxppppppppp-令由得且的周期为，即（）于是正弦型函数yAsin(x)(0)和余弦型函数yAcos(x)(0)的最小正周期T 2|pp p6xp p4p p2o1-1yp p2-p p4-p p6-11-p p2-p p4-p p6-op p2p p4p p6xy2 2、奇偶性、奇偶性xysin)1(=正弦函数xycos)2(=余弦函数正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称也可由诱导公式sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数p
6、 p6xp p4p p2o1-1yp p2-p p4-p p6-3、对称性对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：.,2Zkkx p pp pxysin)1(=正弦函数(k,0),kZ11-p p2-p p4-p p6-op p2p p4p p6xy对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：.,Zkkx p pxycos)2(=余弦函数(,0),2kkZpp例2、判断函数 的奇偶性、对称轴、对称中心.则函数为奇函数又解：)(-2-sin)2-sin()-(2sin)22cos(-)22cos()232cos()(xfxxxfxxxxxfyRx=+=+=+=)232cos(xy32,cos2,cos313
7、2-,22413-,24(,0)cos2,2312-,22221-,022txyttkkZytxkxkkZxkkZkkZyttkkZxkxkkZkkZ令则又当为的对称轴即得则函数对称轴为又为的对称中心则即得则函数的对称中心为（）课堂小结（课堂小结（2 2分钟）分钟）1、求三角函数周期的方法2、判断正余弦函数的奇偶性的方法3、正弦函数y=sinx的对称中心 对称轴 余弦函数y=cosx的对称中心 对称轴 Zxkx+=,2Zxk)0,2(+Zxkx,=Zxk)0,(当堂检测（当堂检测（1414分钟）分钟）)3-2sin(3xy C2004.求函数 的周期、对称轴、对称中心,0265,212kkZkxkZppppp周期对称中心（）对称轴
