1、对数与对数函数对数与对数函数对数对数对数对数函数函数反函反函数数不同函数的增长差异不同函数的增长差异对数的概念对数的概念对数的对数的运算性质运算性质对数对数函数函数的概念的概念对数对数函数函数的的图像与性质图像与性质专题一专题一 对数对数题型题型1 对数的运算性质的应用对数的运算性质的应用5lg5lg32lg45lg2lg4410lg12lg232lg327lg2114lg3lg232lg33lg2312lg23lg12lg23lg232338log9log32log4log33333232log32log331 348348log216log24log22213log212x3log12 x
2、2log32log2393log x原式2log23314155题型题型2 换底公式的应用换底公式的应用2log2log2log5log315log5log5552232 2log35log31352 1322232223233log2log3log3log2log22log2题型题型3 有附加条件的对数求值问题有附加条件的对数求值问题tzyx21025令tztytxlg2loglog25则ttttyzxz25loglg2loglg22log5loglg2ttt10loglg2tt22mbma52loglog由题意可得mmba52log1log1115log2logmm10logm20102m
3、m10m10易错点易错点1.忽略对数式对底数与真数的限制条件忽略对数式对底数与真数的限制条件11372 xx1202xx且由题意可得：34xx或32xx且4x414log211log22xx141log2xx241xx4412xx01522xx35xx或解得：04,01xx1x5x5专题二专题二 对数函数对数函数题型题型1 对数型复合函数的定义域对数型复合函数的定义域01log012xx21xx,22,1x0416x2 x2,x03lg03xx43xx,4x110103xxx231xx且 3,22,1x112012023xxx12132xxx132xx且A题型题型2 对数函数图像的应用对数函数
4、图像的应用xxxflnxxln 0 xfxf 为奇函数xf01yx时，选项正确AA为减函数xxaay1110a1 a011x1 x,1x函数定义域为为增函数tyalog为减函数11xt 为减函数函数”可得由复合函数“同增异减xf选项正确CCc dabA题型题型3 对数函数单调性的应用对数函数单调性的应用由对数函数性质可得01242 xx26xx或在定义域内为减函数ty21log上单调递减在6,1242xxt上单调递增，在26,为复合函数的单调增区间，单调减区间为 2由对数函数性质可得0 x，令tx 4.0log222tty则上单调递减在0log4.0 xxt上单调递减，在1,222ttty上单
5、调递增，在 1t,4.0为复合函数的单调增区间时当1log4.0 x4.0 x时当1log4.0 x4.00 x0.40，单调减区间为 aaxxxg22令 在定义域内为增函数xgylg 上单调递减在又3,xf 上单调递减在3,xg 03,xg上且在 axxg的对称轴为06933aaga59 a,59125log5log3449log3log22281log481log125log443log25log3243log12.0log2.034log12.0log2.044log3log2.02.04log13log12.02.02.0log2.0log4313loglog331log3log3lo
6、glog31.02.02.01.0log12log3log22b212log3log22b1321a213log3cabcA题型题型4 对数型复合函数的奇偶性对数型复合函数的奇偶性 为奇函数xf1 010lg0af1 a xxxf11lg12可得由112lgx 112lgxttxf 为减函数xf mfmf1111111mmmm121m011xx11x易错点易错点1.忽略对底数的讨论致错忽略对底数的讨论致错时，当10 a为减函数xyalog14log2logaa21 a时，当1a为增函数xyalog12log4logaa2 a212或易错点易错点2.忽略复合函数中函数的值域而致错忽略复合函数中函
7、数的值域而致错aaxxtty3log22 上是增函数，在区间2xf上单调递增，在232aaxxt032422aaa44a4,4易错点易错点3.忽略复合函数中函数的定义域而致错忽略复合函数中函数的定义域而致错为对数函数底数a10aa且上单调递减在1,02xaxt函数在定义域内是单调递增tyalog1a02,1atx时当2 a上单调递减，在102logaxya2,1a综上B专题三专题三 反函数及不同函数增长的差异反函数及不同函数增长的差异题型题型1 求函数的反函数求函数的反函数C题型题型2 反函数的应用反函数的应用 的反函数是xyxf10 xxflgxxxxf2lg222022 xx由20 xx或单调递减在0,22xxxt单调递增，在 2x为单调增函数tylg0,22的单调递减区间为xxfD12logba 82，的反函数图像过点xf 28，图像过点xf28logba28ab ab 213ba解得：B题型题型3 三种函数的图像与性质应用三种函数的图像与性质应用Axxxy2xxyln的增长速度快比xyxyln的增长速度快比xxyxyln22xy
