1、2021-2022学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）已知直线l过点A（0，3），且与直线x+y+10平行，则l的方程是（）Ax+y20Bxy+20Cx+y30Dxy+302（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m3（5分）已知点A（1，1），B（1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）Ax2+y22Bx2+y2=2Cx2+y21Dx2+y244（5分）设A，B，C，D是空间不共面
2、的四点，且满足ABBC=0，ADAC=0，ABAD=0，M为BC中点，则AMD是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定5（5分）已知直线l：x+ay10（aR）是圆C：x2+y24x2y+10的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A2B42C210D66（5分）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有OP=xOA+yOB+zOC（x，y，zR），则“x2，y2，z1”是“P，A，B，C四点共面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件7（5分）如图，在平面四边形ABCD中，设ABADCD1，BD=2，BDCD将四边形A
3、BCD沿对角线BD折成四面体ABCD使ABD平面BCD，则下列结论正确的是（）AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为60D四面体ABCD的体积为138（5分）在直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线x+y40相切，则圆C面积的最小值为（）A4B2CD129（5分）如图，在三棱锥PABC中，ABACPBPC5，PA4，BC6，点M在平面PBC内，且AM=15，设异面直线AM与BC所成的角为，则cos的最大值为（）A25B35C25D5510（5分）在平面斜坐标系xoy中xoy45，点P的斜坐标定义为：“若OP=x0e1+y0e2（其中e1，e2分
4、别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”若F1（1，0），F2（1，0），且动点M（x，y）满足|MF1|=|MF2|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）Ax-2y=0Bx+2y=0C2x-y=0D2x+y=0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）过点P（2，1）且倾斜角比直线yx101的倾斜角小4的直线的方程是 12（5分）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB=（2，1，4），AD=（4，2，0），AP=（1，2，1）对于结论：APAB；APAD；AP是平面ABCD的法向量；APBD其中正确的是 13（5分）在平
5、面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，4），现沿x轴将坐标平面折成90的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为 14（5分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2，BB13，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF 时，CF平面B1DF15（5分）已知点P为圆O：x2+y24上任意一点，过点P作两直线分别交圆OA，B两点，且APB60，则|PA|2+|PB|2的取值范围是 三、解答题（本大题共4小题，共45分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16已知过点A（1，1）的直线l与直线l1：2x+y60相交于B点，且|
6、AB|7，求直线l的方程17（15分）如图，在棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1中，点C在平面A1ABB1内的射影O为AB1与A1B的交点，E，F分别为BC，A1C1的中点（）求证：四边形A1ABB1为正方形；（）求直线EF与平面A1ACC1所成角的正弦值；（）在线段AB1上存在一点D，使得直线EF与平面A1CD没有公共点，求ADDB1的值18（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+600及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|
7、OA|，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+TP=TQ，求实数t的取值范围19（10分）将边长为1的正三角形ABC的各边都n（nN且n2）等分，过各分点做平行于其他两边的直线，将这个三角形等分成小三角形，各小三角形的顶点称为结点，在每个结点处放置了一个实数，满足以下两个条件：A，B，C三点上放置的数分别为a，b，c；在每个由有公共边的两个小三角形组成的菱形中，两组相对顶点上放置的和相等（1）当n2，a1，b2，c3时，如图1，ABC的三个结点处放置的三个实数分别为x，y，z，那么x+y+z （请直接写出答案）；（2）当n3时，如图2，与ABC的边平行的直线上的三个连续的结点上放置的数为x，y，z，那么求证：x+y+z2y并求所有结点上最大数与最小数对应结点的距离r（规定当最大数与最小数相同时对应结点的距离为0）；（3）求结点上所有数的和S4
