1、1 / 62 一、方向与位置一、方向与位置 课题：确定物体的位置课题：确定物体的位置 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 24 页。 教学目标教学目标： 1.经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。 2会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体 的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。 3.体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。 教学方案：教学方案： 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 一、问题情境一、问题情境 师生交流动物园 里有哪些场馆，并读 出它们的位置。 二、读平面图二、读平面图 1 教师谈话引
2、出 看平面图的问题，让 学生看书，说一说儿 由现实生活中学 生熟悉的动物园中场 馆在什么位置开始学 习活动。既能调动学 生参与交流的兴趣， 和生活经验，又能自 然引出下面的活动。 由激励性谈话引 出读平面图，并了解 平面图上有哪些场 师：同学们，今天是我们这 学期的第一节数学课。我们先来 说一个愉快的话题。老师先了解 一下，谁去过动物园？ 绝大多数同学都去过。 师：这么多人都去过，太好 了。那谁能说一说动物园里有哪 些场馆？ 指名交流。 师：很好。谁能用自己的话 说出某个动物场馆的位置？ 指名回答，学生可能有不同 的说法，只要合理就给予肯定。 还可以确定一个观测点再说出场 馆的位置。 师：同学
3、们去过动物园能说 出场馆的位置。如果是没去过的 公园，看看示意图你能说出一些 2 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 童公园主要有哪些场 馆。 2.提出 “说一说” 的问题， 让学生观察、 交流。给学生充分观 察交流的时间。 3提出：猴山和 熊猫馆都在快餐店北 偏东 55 度方向上。 但 它们又不在同一个地 点，怎样描述它们的 位置才能更准确呢？ 鼓励学生大胆发表自 馆，为描述各场馆的 位置做准备。 让学生经历读懂 平面示意图，用已有 知识描述物体所在位 置的过程，并为准确 描述位置做铺垫。 在现实问题背景 下，通过讨论引出比 例尺，使学生经历知 识发生、 发展的过
4、程， 体验数学学习的价 值。 场馆的位置吗？现在请同学们打 开课本看第 2 页，上面有一幅儿 童公园主要场馆位置的示意图。 谁来说一说这个儿童公园主要有 哪些场馆？ 生：有快餐店、水上乐园、 水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、 花坛、儿童乐园、快餐店。 师：请同学们仔细观察，以 快餐店为观测点，谁能说出公园 各场馆在快餐店的什么位置呢？ 学生可能会说： 鸟林在快餐店的南偏东 50 度方向上。 儿童乐园在快餐店的南偏 西 30 度方向上。 猴山和熊猫都在快餐店的 北偏东 55 度方向上。 猴山比熊猫馆离快餐店近 一些。 给学生充分观察、交流的机 会，把每一个场馆都说到。 师：刚才，同学们说到，猴 山和
5、熊猫馆都在快餐店北偏东 55 度方向上。但它们又不在同一个 地点，怎样描述它们的位置才能 更准确呢？ 学生可能有不同的想法。如： 猴山和熊猫馆都在快餐店 3 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 己的意见。得出：示 意图应该有比例尺。 三、描述位置三、描述位置 1.让学生看课本 第 3 页平面图上的比 例尺，并说一说比例 尺表示什么然后让学 生自己测量并计算， 最后交流计算结果。 给学生创造利用 已有知识自主解决问 题的机会，使学生获 得成功的体验，并为 用方向和距离准确描 述物体位置做准备。 北偏东 55 度方向，猴山离快餐店 近，熊猫馆离快餐店远。 如果知道它们离
6、快餐店的 距离就好了。 如果有人提出分别测量出它 们离快餐店的距离，再按比例尺， 算出实际距离，这样描述就会更 准确等，教师给予表扬，否则， 教师启发。如： 师：如果这个平面图标出画 图的比例尺，会怎么样呢？ 生：我们可以先分别测量出 它们离快餐店的距离，然后再按 比例尺算出实际距离。 师：同学们真棒！想出了这 么好的办法。请同学们看第 3 页 图下面的比例尺，谁知道这个比 例尺表示什么？ 生：图上 1 厘米表示实际距 离 100 米。 师：请同学们自己测量出猴 山和熊猫馆到快餐店的距离，并 算出实际距离。 学生自己测量并计算，然后 交流计算的结果。答案： 快餐店距猴山 200 米。 快餐店距
7、熊猫馆 450 米 师：现在你们能用角度和距 离描述猴山和熊猫馆在快餐店的 4 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 2.鼓励学生选择 自己喜欢的动物场 馆， 先测量图上距离， 再计算出实际距离并 描述其它场馆所在的 位置。 四、确定位置四、确定位置 1 教师启发性谈 话，并提出“试一试” 的问题，先说一说比 例尺表示什么，再师 生共同讨论完成第 （1）题。 自 主 选 择 性 练 习，激发兴趣，分享 学生的成果，合作完 成描述各场馆位置的 任务。 启发性谈话既是 对学生的激励，又是 对学生的引导，师生 共同完成第（1）题， 使学生了解基本的方 法。 什么位置了吗？谁
8、来试一试？ 生：猴山在快餐店北偏东 55 度方向的 200 米处。熊猫馆在快 餐店北偏东 55 度方向的 450 米 处。 师：下面就请同学们选择自 己喜欢的动物场馆，先测量图上 距离，再计算实际距离。 学生测量并计算。 师：谁来说一说你测量和计 算的结果并用角度和距离描述你 喜欢的动物场馆在快餐店的什么 位置。 指名交流自己测量和计算的 结果。给多数同学展示的机会。 师：同学们根据平面图上的 比例尺和角度能够准确描述出物 体的位置。如果给出比例尺和现 实生活中的实际距离和角度，你 能画出平面图吗？现在，请同学 们看试一试的题和图，谁来说一 说线段比例尺表示什么？ 生：这幅图的比例尺表示图 上
9、 1 厘米代表实际距离 40 米。 师：现在我们来看第（1）题， 旗杆在教室的正南方 30 米处。以 教室为观测点画出旗杆的位置， 怎样画？ 生：应该画在正南的线上。 因为图上 1 厘米表示实际 40 米， 5 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 2 学生自主完成 第（2）题，然后重点 交流不同的方法。 3 让学生尝试完 成第（3） 、(4)题。然 后交流画图的方法和 结果。 4 让学生看书并 观察图，讨论用文字 描述和平面图表示哪 种方式更好。 交流展示不同的 画图方法的过程，是 学生相互学习、形成 技能的过程。 提供让学生运用 所学知识独立画图的 机会，使学生获
10、得成 功的体验，学会确定 物体的位置。 体验用平面示意 图描述和表达事物的 位置，发展初步的空 间观念。 而旗杆距教室只有 30 米，所以， 图上旗杆距教室还不到 1 厘米， 是3 4厘米。 师：接下来我们来看第（2） 题， 大门在教室南偏西60度的100 米处。请同学们画出它的位置。 学生操作，教师巡视。 师：谁来说一说你是怎样做 的，展示一下你画的图。 （1）学生可能有不同的方 法。根据比例尺算出大门距教室 的图上距离是 2.5 厘米。然后， 用量角器测量南偏西 60 度并标出 大门。 （2） 用量角器测量南偏西 60 度并用铅笔画一条线，然后，根 据比例尺计算出大门距教室的图 上距离是
11、2.5 厘米，最后在铅笔 画的线上从教室的点开始量出 2.5 厘米标出大门。 师：很好，现在请同学们自 己完成（3） 、 （4）两题。 生操作，然后交流学生的完 成情况。 师：看一看书上的第 4 个问 题，再观察一下我们画出的平面 图，你认为用文字描述旗杆、大 门、图书馆、水房的位置和用平 面图表示，哪种方式更好，为什 6 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 五、课堂练习五、课堂练习 1练一练第 1 题，先让学生读懂题 意和示意图， 再测量， 计算并填表。 2. 练 一 练 第 2 题， 这是一道开放题， 学生选择的比例尺不 同，画出示意图的大 小就不同，但方向和
12、位置不会发生变化。 提示学生想一想怎样 确定比例尺，再画。 交流时，给学生充分 展示用不同比例尺画 图的机会。 利用已有的知识 进行综合练习。 同时， 进一步体会用平面示 意图描述和表达事物 的位置的作用。 开放题使学生获 得成功的快乐，同时 体会选择不同的比例 尺，画出的示意图的 大小不同，但方向和 位置不变，进一步发 展学生的空间观念。 么？ 生：用平面图表示好，因为 特别直观，一看就知道这些事物 在学校的什么位置。 师：请同学们看第一题，先 读题。谁来说一说， 下图中，1 厘米表示 50 米是什么意思？ 生：就是图中的比例尺是 1： 5000。 师：好，请同学们自己测量， 计算并把结果填
13、在表格中。 学生完成后，全班订正。 师：同学们看第 2 题，这是 一道很有挑战性的问题，选择的 比例尺不同，画出示意图的大小 就不同，但方向和位置不会发生 变化。画图前，同学们要先想一 想怎样确定比例尺，再画。 学生独立画图，然后全班交 流。 7 / 62 课题：课题：用数对确定位置用数对确定位置 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 5、6 页。 教学目标教学目标： 1.结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过 程。 2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述， 发展学生的
14、空间观念。 课前课前准备：准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。 教学方案：教学方案： 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 一、问题情境一、问题情境 1先让学生说 一说自己在教室里的 位置，教师介绍排和 列，再让学生用几排 几列说自己的位置。 让学生介绍自己 在教室里的具体位 置，唤起学生已有的 知识和经验，调动学 生参与的兴趣。 师： 我们每个同学在教室里都 有自己的位置， 谁能把你在教室里 的具体位置给我们介绍一下？ 指名回答。学生可能会说： 我在的后面,的前 面。 我在第 4 组的第 3 个位置。 我是第一排第组。 如果学生说不出排和列，教 师启发。
15、 师： 在用语言描述座位时， 还 可以用两个字表述：排和列。 板书：排 列。 师： 谁能用第几排， 第几列描 述一下自己的位置。 指名发言，并提问。 8 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 2教师介绍教 室里座位顺序的一般 方法，让学生站在老 师的角度说一说自己 是第几排第几列。 二、读示意图二、读示意图 1出示本班学 生座位示意图，先让 学生找出教师的位 置，再找到第一列、 第一排同学的位置， 了解教室里座位 排序的一般规律，并 按规律描述自己的位 置，为认识平面图上 的位置做铺垫。 在 教 师 的 指 导 下，经历由具体情境 到平面图表示的转 化，发展初步的空间
16、 观念。 师： 你说的第排是从哪边开 始数的？数一数。 生：从左边开始数的。第 1 排，第 2 排 学生如果站在自己的角度描 述教师首先肯定方向， 然后介绍教 室里排序的一般原则。 师： 从左往右数， 这是人们排 序的一般原则。 在教室里， 由于老 师经常面对全班同学， 所以， 教室 里说列的顺序时都是站在老师的 角度来看。如：从左往右数，这是 第一列， 第二列在数第几排的 时候,一般都是从前往后数,第一 排,第二排,第三排谁能用这 种表述方法再给大家介绍一下你 在教室里的位置是第几列第几 排？ 生 1：我在第 7 列第 4 排。 生 2：我在第 5 列第 3 排。 师： 同学们都能说出自己的
17、位 置了。 现在， 老师把我们同学的座 位画了一张图。 出示平面图。 师： 观察这张图， 谁能指出老 师平时都站在什么地方？ 9 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 最后找出自己的位 置。 2 出示教材上学 生座位示意图，找出 红红和亮亮所在的位 置，并用列和排表述 出来。 通过确定红红和 亮亮的位置，帮助学 生熟悉确定列和排的 规则，为用数对确定 位置奠定基础。 指名到前面指出来。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师： 很好。 那谁能在这个图上 指出第一列，第一排的同学？ 请本人去指。 教师在图上标出 第一列，第一排。 师： 同学们在图上找出了老师 的位置， 又指
18、出了第一列、 第一排 同学的位置， 那你们能找出哪儿是 自己的位置吗？找出来， 并说一说 是第几列第几排？ 给学生观察思考的时间， 然后 请前面说位置的学生回答。 师： 同学们现在都能准确地表 达出自己在教室里的具体位置了， 下面我们再到红红和亮亮的教室 去看看，找一找他们的具体位置。 出示红红她们班座位示意图。 师：观察这张示意图，找到我 们的学习伙伴红红和亮亮， 说一说 他们的位置分别在第几列第几 排？ 生 1： 红红在第 2 列， 第 3 排。 生 2： 亮亮在第 7 列， 第 4 排。 教师板书： 红红：第 2 列，第 3 排 10 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预
19、设教学预设 三、用数对表示三、用数对表示 位置位置 教师介绍：用竖 线表示列，用横线表 示排，并把座位示意 图转化为方格图。同 时标出第 1 列，第 1 排。弄明白方格中交 点表示什么。 （一） 读示意图。 1、 教师结合本班 学生座位情况，介绍 排和列，让学生说一 说自己是第几排第几 列。 2让学生在方 格图中找出红红和亮 亮的位置，并用圆点 标出来。交流时，重 点说一说是怎样找 使学生经历由具 体的座位图抽象成用 列、排表示的平面图 的过程，提高思维能 力，发展空间观念。 通 过 具 体 的 情 境，让学生认识列、 排的含义与确定列、 排的规则。 在自己找位置， 用圆点表示以及交流 找的过
20、程中，使学生 经历用数队表示位置 的数学化的过程。 亮亮：第 7 列，第 4 排 师：请同学们观察示意图，如 果我们用一条竖线表示列， 用一条 横线表示排。 师：大家看， （教师边说边用 课件抽象出方格图） ，刚才的座位 示意图， 变成了一个方格图， 方格 图左边的第一条竖线表示第 1 列， 从下往上数， 第一条横线， 就表示 第一排。 教师边说边用课件标出第 1 列、第 1 排。 师： 那， 现在老师有一个问题， 方格图中的这些交点表示什么？ 生：表示同学们的位置。 师： 很正确。 你们能在这个方 格图中找到红红和亮亮的位置 吗？在老师发的作业纸上用圆点 标出来 学生自己涂圆点。 师： 谁来
21、展示一下你标出的结 果，并说一说你是怎样找的。 学生可能会说： 11 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 的。 3结合红红的 位置，介绍用数对表 示位置的方法。 然后， 让学生尝试用数对表 示亮亮的位置。 先介绍用数对表 示位置的方法再让学 生尝试，有利于学生 理解数对的含义。 红红是第 2 列， 可以判断红 红的位置在左边数第 2 条竖线上， 又知道红红是第 3 排，就从第 2 条竖线从下往上数， 第 3 条横线和 第 2 条竖线的交点就是红红的位 置。 亮亮是第 7 列， 第 4 排， 从 左数第 7 条竖线， 与从下往上数第 4 条横线的交点就是亮亮的位置。
22、师： 真聪明。 为了更清楚的在 方格纸上表示出一个同学的位置， 除标出点以外， 还要把他们所在的 列和排用两个数字表示出来。如， 红红的位置是第 2 列， 第 3 排， 就 用 2 和 3 两个数字表示， 在圆点的 旁边先写出 2，再写出 3，两数之 间用逗号隔开， 再用括号将两个数 括起来。 边说边板书。 师： 这样表示位置的方法， 在 数学上称为数对 。谁知道亮亮 的位置可以用哪个数对表示？ 生：亮亮的位置可以用 7 和 4 这个数对表示。 师：很好。亮亮的位置是第 7 列， 先写下 7，写上逗号；是第 4 排， 12 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 4 让
23、学生说说自 己的座位可以用哪个 数对表示。你好朋友 的座位可以用哪个数 对来表示。 5 游戏： 我说数 对，你起立。 通过让学生用数 对表示自己的位置和 好朋友的位置这两个 活动，帮助学生加深 对数对含义的理解， 感受数学符号的作 用。 通过游戏巩固学 生对数对含义的理 解，明确数对中两个 数的位置不能任意调 换。 再写上 4，然后用括号括起来。 师： 红红和亮亮的位置大家都 能用数对表示， 那么， 你的座位可 以用哪个数对来表示？ 生 1： 我的座位可以用 （6， 3） 表示。 生 2： 我的座位可以用 （4， 2） 表示。 师： 你好朋友的座位可以用哪 个数对来表示？ 指名发言。 师： 下
24、面我们一起来玩个小游 戏，名字叫我说数对，你起立。 叫到哪个数对， 所在位置的同学起 立， （1，1） 、 （6，3） 、 （3，5） 、 （5， 3） 请后两位学生到黑板上写出 表示自己位置的数对。 师： 这两个数对中都有3和5， 怎么会有两个人站起来？怎么回 事？ 生： 这两个数字的排列顺序不 一样，第一个数对中 3 在前，5 在 后， 第二个数对中 5 在前， 3 在后。 第一个 3 表示第 3 列，5 表示第 5 排，第二个 5 表示第 5 列，3 表示 第 3 排。 师： 对了， 在数对中第一个 数表示第几列， 第二个数表示第几 13 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教
25、学预设教学预设 6 师生共同总结 关于数对的知识。 四、尝试练习四、尝试练习 1 提出 “试一试” 的问题。先让学生说 一说数对表示的含 义，再说一说方格图 中纵向、横向数字表 示的含义。 对学习活动进行 简单总结，使学生形 成完整的认识。 把数对在方格纸 上表示出来，是“在 方格纸上用数对确定 位置”的变式练习。 排， 这两个数是不能任意调换位置 的。 师：4 第 4 组全站。 师：为什么都站？ 生： 你只说了第几列没说第几 排。 师： 看来要确定一个同学的位 置，必须有两个数字缺一不可。 师： 通过我们刚才的学习， 你 知道了哪些用数对表示位置的知 识？ 生 1：先写列，再写排。中间 用逗
26、号隔开，再用括号括起来。 生 2：第几列，第 1 个数字就 写几， 第几排， 第 2 个数字就写几。 生：对。 师： 关于数对的知识， 同学们 学得这么好， 下面老师就给大家一 个大显身手的机会，请看试一试， 谁来说一说， 这些数对分别表示的 含义。 生：A（3，5）表示 A 在第 3 列，第 5 排。 生：B（2，4）表示 B 在第 2 列，第 4 排。 师：谁再说一说方格图中纵 14 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 2 学生尝试完成 确定各点的位置。 五、课堂练习五、课堂练习 1 先让学生观察 图，了解座位是怎样 摆放的，再找出该坐 哪个座位。最后，说 一说
27、他的座位可以用 哪个数对表示。 让学生经历自主 练习并交流的过程， 使学生获得成功的体 验。 解决生活中的简 单问题，使学生获得 成功的学习体验，感 受数对知识在生活中 的应用。 向、横向数字分别表示的含义。 生： 方格图中纵向的数字表示 排，横向的数字表示列。 师： 下面就请同学们在方格图 中表示出下面各点。 生操作， 教师巡视， 关注学习 有困难的学生。 师： 谁来说说你是怎么确定各 点位置的？ 指名具体说每一个点是怎样 确定的。 师：下面请看课本第 6 页第 1 题的图， 说一说。 座位是怎样摆放 的？ 生 1：我们能看到两个区域， 都是一位单号。 生 2：从后往前看，是 9 排到 15
28、 排。 师：亮亮的票是 12 排 5 号， 你们能帮他找到该坐的座位吗？ 生指出座位。 师： 亮亮的座位可以用哪个数 对表示呢？ 生：可以用 5 和 12 表示。 师： 在刚才的试一试中我们已 经能够在方格图中表示出各点的 位置， 下面给定几个点你能写出表 示这几个点的数对吗？试一试。 学生自主完成， 交流时， 请同 15 / 62 教学环节教学环节 设计意图设计意图 教学预设教学预设 2 用数对表示位 置的变式练习。先指 导学生理解题意再由 学生独立完成。 六、知识拓展六、知识拓展 介绍地球仪上数 对的应用。激发学生 课后收集资料的兴 趣。 。 把已有的在方格 中表示各点的经验应 用到新的问
29、题中来， 发展学生思维的深刻 性，提高分析问题、 解决问题的能力。 介绍数对在生活 和科学研究中的应 用，拓宽了学生的知 识面，有利于学生充 分体验数对知识的广 泛应用。 学说说自己的方法。 师： 用数对表示位置， 在生活 和科学研究中有着广泛的应用。 大 家仔细观察地球仪会发现， 地球仪 上有许多线条和数字， 这些线条和 数字构成了我们常说的经纬网。 人 们为什么要在地球仪上标经线和 纬线， 并注明经度和纬度呢？为了 快速精确定位地球上任何一个地 点。 形象比喻就像电影院按照电影 票几排几号就能找到座位一样， 也 像在咱们教室要找到某某同学， 大 家会说他在第几排第几列一样， 运 用的是数对
30、的知识。 数对的知识在 生活和科学中还有很广泛的运用， 有兴趣的同学课后可以通过上网、 看书等方式搜集一些这方面的资 料。 二、正比例、反比例二、正比例、反比例 课题：认识正比例课题：认识正比例 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 79 页。 教学目标教学目标： 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成 16 / 62 正比例的实例，并进行交流。 3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程 中，能进行有条理的思考。 课前准备：课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案教学方案： 教学环节 设计意
31、图 教学预设 一、问题情境一、问题情境 1、师生谈话，让学 生说一说汽车每小时跑 多少千米，以及汽车是 用什么记录跑的路程 的，引出里程表。 2、用课件展示教材 上的问题情境，让学生 了解情境中的数学信 息，并计算出汽车 1 小 时行驶多少千米。启发 学生解释计算的合理 性。 从学生已有的 生活经验交流开 始，既能激发学生 的参与兴趣，又自 然引出里程表。 淡 化 教 材 内 容，既激发学习兴 趣，更有利于学生 理解问题，解决问 题。 师：同学们，随着社会的发展和道 路的建设，汽车是越来越多，我想咱 们很多同学都坐过汽车。你们知道汽 车每小时行驶多少千米吗？ 学生可能会有不同的意见，学生 说的
32、有道理就给与肯定，对超出 150 千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高 速公路上一般限速 120 千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑 的距离呢？ 生：里程表。 学生给不出，教师介绍。 师：汽车有一个装置，是专门记 录汽车行驶的路程的。 板书：里程表 师：请大家看课件。 课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到 什么情况？ 学生可能会说： 汽车 8 点开始行驶，9 点停车， 行驶了 1 小时。 汽车行驶时， 里程表上的数字 是 8724 千米， 汽车停止时里程表上的 数字是 8814 千米。 教学环节 设计意图 教学预设
33、 17 / 62 3、提出（2）的要求 师生共同完成。 4、让学生观察表中 的数据，说一说发现了 什么？ 二、认识成正比例二、认识成正比例 行程问题 1、提出“写出相对 应的路程和时间的比， 并求出比值”的要求， 师生共同完成。 师 生 共 同 完 成， 生成课程资源， 把更多的时间用于 新知的学习。 在已有经验和 知识的背景下，初 步感受时间和路程 的关系。 师生共同完成 简单计算，有利于 节约时间。 师： 你们观察的很仔细!它就是汽 车的里程表。根据里程表上的数字， 能计算出汽车 1 小时行了多少千米 吗？怎样算？ 生：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。 师：谁能
34、说一说为什么这样算？ 生：因为汽车没跑时里程表上是 8724 千米，跑了 1 小时，里程表上是 8814 千米，多出来的千米数就是汽车 1 小时跑的路程。 师：说的真好，请同学们算一算， 这辆汽车 1 小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变那么， 汽车 2 小时行驶多少千米？ 用小黑板出示空白表格。学生边 答，教师边填数。 师：3 小时行驶了多少千米？ 师：4 小时、5 小时、6 小时呢？ 学生的回答， 师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什 么？ 学生可能会说： 每增加 1 小时，路程就增加 90 千米； 在这个过程中
35、速度是不变的， 都是每小时 90 千米。 时间越长，所行驶的路程就越 长。 师：现在请大家写出相对应的路 程和时间的比，并求出比值。 教学环节 设计意图 教学预设 18 / 62 2、观察写出的比和 求出的比值，交流发现 了什么？教师说明：90 既是比值，又是速度， 然后得出比值都是 90 的 结果。 3、在教师的启发 下，由学生归纳出路程、 时间和速度的关系式： 路程时间=速度（一 定） 4、提出“议一议” 的问题，鼓励学生用自 己的语言说明。结合行 程问题，教师参照教材 上的表述介绍路程和时 间这两种量成正比例。 建立知识空间 的联系，为认识正 比例作准备。 在 教 师 指 导 下，学生自
36、主总结 数量关系式，为认 识正比例的定义打 基础。 在学生进一步 认识路程、时间、 速度变化规律的基 础上，教师介绍成 正比例的量，使学 生初步建立正比例 的概念。 师生共同完成，板书结果： 师：观察写出的比和比值，你发现 了什么？ 学生可能回答： 比值都是 90。 比值都相等。 比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个 90， 既是路程和时间的比，也是汽车的速 度。 师：我们以前学过路程、时间和 速度的数量关系式：速度时间=路 程。根据刚才写出的比和比值，还可 以写出一个关于路程、时间和速度的 关系式。谁来说说是什么？ 学生说，教师板书 师：这个关系式中，什么量是变化 的，什么量是不变
37、的？ 生： 在这个关系式中路程和时间是 变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是 一定的。 在关系式后面写出一定。 师：谁来说说在速度一定的情况 下，路程和时间有什么关系？ 学生可能会说： 速度一定，时间越长，行驶的 路程越长。 路程随着时间按比例扩大。 路路程是时间的倍数。 教学环节 设计意图 教学预设 19 / 62 购物问题购物问题 1、教师说明生活中 有不少类似的问题，并 出示买笔问题。让学生 自主计算，然后师生共 同完成填表。 2、让学生观察表中 的数据，说一说发现了 什么？鼓励学生，写出 总价、数量和单价的关 系式：总价数量=单价 （一定） 教师启发性的 话语，既
38、使学生体 会数学与生活的密 切联系，又对活动 目的进行渗透。 在学生自主计 算和观察的基础 上，自主总结关系 式，获得积极的学 习经验。 师：在行程问题中，路程随着时 间的变化而变化，时间增加，路程也 就随着增长；反之时间减少，路程也 就随着缩小。而且，路程与时间的比 值一定也就是速度一定。我们说路程 和时间这两种量成正比例。这就是我 们今天要学习的新知识：正比例。 板书课题：正比例。 师：在行程问题中，当速度一定 时，路程与时间成正比例。生活中还 有很多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板： 小黑板出示： 师：买一支自动笔 1.6 元，请同 学们算一算买 2 支、3 支、5 支、6
39、支、 7 支、8 支各花多少钱？ 学生计算完后， 指名说计算结果， 教师填在表格中。得出下表： 师：观察表中数据，你发现了什 么规律？ 学生可能会说： 买自动笔的数量越多，花的钱 就越多。 单价一定，也就是花的钱数和 买自动笔支数比值一定。 买自动笔的数量越少，花的钱 就越少。 花的钱数和买的数量是成比例 的量。 师：说得很好。那你能像路程问 题一样写出一个式子表示总价、数量 和单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流， 教师板书： 20 / 62 教学环节 设计意图 教学预设 3、提出“议一议” 的问题，让学生判断并 得出：花的钱数与买笔 的数量这两种量成正比 例。 4、提出：
40、分析两个 例子，你发现它们有什 么共同点？给学生充分 发言的机会。 5、教师参照教材概 括正比例关系。然后让 学生看书。 判断是否成正 比例的过程，既是 对已有知识的进一 步深化，又为认识 正比例关系提供经 验。 分析归纳课例 的共同点，是由个 别到一般的概括过 程。 在学生充分感 知的基础上，教师 进行规范性总结， 完成正比例的认识 过程。 师：买自动笔的总价和买自动笔 的数量这两种量成正比例吗？为什 么？ 学生可能会说： 是正比例。因为自动笔的单价 一定，所以购买的数量越多，所花的 钱数越多；反之购买的数量越少，所 花的钱数越少。 师：谁能用一句话说出总价和数 量的关系呢？ 单价一定，买笔
41、的总价和买自 动笔的数量成正比例。 师：请同学们分析一下上面的两 个例子和数量关系式，你们发现它们 有什么共同点？ 学生可能会说： （1）在行程问题中，速度一定， 路程随着时间的变化而变化，时间越 长，路程越长；反之，时间越短，路 程也就越短。在购物问题中，单价一 定，总价随着数量的变化而变化，数 量越多，总价就越多；反之，数量越 少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个量变化，一 个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不 变。 第（2） 、 （3）如说法没有，教师 可启发或参与交流。 师： 像上面两个问题中，两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的
42、比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量。它们的关系叫做正比 例关系。这段话在数学书的第 9 页请 大家打开书，看书。 21 / 62 教学环节 设计意图 教学预设 6、提出：成正比例 关系的量需要具备哪几 个条件？给学生充分发 现的机会。 三、三、尝试应用尝试应用 让学生看试一试中 的题，先自己判断并和 同学交流，然后指名回 答。重点指导学生用正 比例的定义进行判断。 第（3）题只是要学生说 出“每月支出的钱数越 多（少） ，剩下的钱数就 越少（多） ，所以不成正 比例”或说出“每月支 出的钱数和剩下的钱数 不是相除的关系”即可。 变 换 方 式 理 解正比例的定义， 有利于应用知识 解决问题
43、。 “学以致用” 是数学学习的最 终目的，在学生运 用所学的知识进 行判断的同时，锻 炼学生的语言表 达能力，学会用所 学的知识理解生 活中的事物。 读一读，并想一想判断两种量是 否成正比例关系，需要哪些条件？给 学生一点时间让其认真阅读教材。 师：我们已经知道什么叫做成正 比例关系的量。谁来说一说两个成正 比例关系的量需要具备哪几个条 件？ 学生可能会说： 这两个量的比值一定。 一个量扩大，另一个也按比例 扩大，一个量缩小，另一个量也按比 例缩小。 这两种量是关联的。 一个量扩大，另一个量也成倍 数增加。 师：下面请同学们看试一试，谁 能判断一下题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。先同
44、桌互相说 一说。 给学生一点同桌讨论的时间，然 后指名回答。 教师进行及时提问。 如： 生：飞机飞行的速度不变，飞行 的路程和时间成正比例。 师：谁能用自己的话说明理由 呢？ 生 1：飞机飞行的速度不变，就 是飞行距离与飞行时间的比值一定， 那么，飞行时间越长，飞行距离也就 越远。所以，飞行路程和飞行时间成 正比例。 生 2：飞机飞行的速度不变，飞 行的时间越长，飞行的路程也越远。 而 且按比例扩大。 （也可能说成成倍数 增加） 师：第二个事例，谁来说一说你是 怎样判断的？ 22 / 62 教学环节 设计意图 教学预设 四、课堂练习四、课堂练习 1、练一练第 1 题。 先让学生自己判断，再 交
45、流，说明判断结果和 理由。给学生用不同表 述进行判断的机会。 考查学生能否 用正比例的定义判 断两种量是否能成 正比例。 生：每千克苹果的价钱一定，就 是苹果的单价移动，付出的钱越多， 买的苹果就越多。所以，付出的钱数 和购买苹果的数量成比例。 师：第三个问题，每月支出的钱 数和剩下的钱数是否成正比例？ 生：每月收入一定，每月支出的 钱数和剩下的钱数不成正比例。 师：为什么？每月收入一定，支 出的钱数和剩下的钱数也是有关系 的，为什么不成比例？谁来解释一 下？ 学生可能会有不同说法： 虽然，它们是相关的量，但 每月的收入不是支出的钱数 与剩下的钱数的比值。 支出的钱数和剩下的钱数不是 相除的关
46、系。它们的关系是：每月收 入-支出钱数=剩余的钱数。 学生说得有道理就给与肯定。 师：同学们说的很好，看来判断 两个量是不是成正比例关系，只看有 关系还不行，关键要看这两个量相除 的商是不是一定。 师：我们生活中像这样的相关联 的量还有很多。请大家看练一练的第 1 题，判断下面每题中的两种量是不 是成正比例，要说明判断理由。 指名回答， 学生可能有不同说法。 如（1）题： 轮船行驶的速度一定，也就是 行驶的路程除以时间的商一定，所以 行驶的路程和时间成正比例。 轮船行驶的速度一定，那么行 驶的路程越快，需要的时间就越多， 而且是按比例增加，所以行驶的路程 和时间成正比例。 第（4）题中小明跳高
47、的高度和他 的身高没有关系，所以不成比例。 （5）幼儿园的阿姨分给每个小 23 / 62 教学环节 设计意图 教学预设 2、教师谈话并提出 蓝灵鼠的问题，让学生 举例并说明理由。 3、练一练第 2 题， 先自己填表，再判断并 用语言描述葡萄的质量 和箱数的正比例关系。 考查学生能否 从生活中找出成正 比例关系的事例， 并进行交流。 正比例关系的 巩固练习。 朋友 5 块糖，就是每人得到的糖块数 一定，那么，小朋友越多，需要的糖 块就越多，而且成倍数增加。所以小 朋友的人数和需要糖的总块数成正比 例。 师：刚才我们判断了两种量是否 成正比例，生活中还有许多成正比例 关系的例子和同学交流一下。 学
48、生可能会说出许多， 只要合理， 就给予肯定。 师： 同学们请看练一练的第 2 题， 每箱葡萄 12 千克，请先完成表格，再 判断葡萄的质量和箱数是否成正比例 的关系。 学生自主填表，独立思考。交流 填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例 吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄 12 千克就是葡萄的质量除以箱数的商。 教学随笔： 24 / 62 课题：画图表示正课题：画图表示正比例的量比例的量 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 10、11 页。 教学目标教学目标： 1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例， “在方格纸上表示数据” 。 并回答问题的过程。 2、能根据给出
49、的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的 值估计另一个量的值。 3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图 解决。 课前准备：课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。 教学方案教学方案： 教学环节 设计意图 教学预设 一、创设情境一、创设情境 1、让学生用自 己的语言说说什么 样的两个量才是成 正比例的量。 2、用小黑板出示 “彩带每米 4 元”和 空白表格，师生共同 完成。 3、提出问题（1） 用自己的语言复 习前一节课知识， 考 查学生对正比例实 际意义的理解。 师生共同完成简 单计算， 可以节约时 间。 利用课程资源进 师：上节课我们认识了成正比例 的量，谁能用自己的话说说什么样的 两个量才是成正比例的量。 学生可能会说： 两种相关联的量，比值一定也 就是两个量相除的商一定。 两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就给予肯 定。 师：我们今天就继续研究正比例 问题，请看小黑板。 小黑板出示
