1、2020 年年高考模拟试卷高考模拟试卷高考数学仿真模拟试卷（文科）（高考数学仿真模拟试卷（文科）（3 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1集合集合 Ax|3x2，B0，1，2，3，4，则，则 AB（ ） A0，1 B0，1，2 CC、1，0，1，2 D2 2如果复数如果复数（其中（其中 i 为虚数单位，为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于等于 （ ） A6 B C D2 3某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行 问卷调
2、查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能能 在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（ ） A回答该问卷的总人数不可能是回答该问卷的总人数不可能是 100 B回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学
3、校要求”的人回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人 数少数少 8 4七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三 角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方 形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（的概率为（ ） A B C D 5已知已知 P（，）为双曲线）为双曲线 C：x21（b0）上
4、一点，则点）上一点，则点 P 到双曲线到双曲线 C 的渐 的渐 近线的距离为（近线的距离为（ ） A B或或 C D或或 6如图，在正方体如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，P 为为 BD1的中点，则的中点，则PAC 在该正方体各个面上在该正方体各个面上 的射影可能是（的射影可能是（ ） A B C D 7 实数 实数 x， y 满足不等式组满足不等式组， 若， 若 z3x+y 的最大值为的最大值为 5， 则正数， 则正数 m 的值为 （ 的值为 （ ） ） A2 B C10 D 8函数函数 f（x）在在，的图的图象大致为（象大致为（ ） A B C D 9已知椭圆已知椭圆的右顶点
5、为的右顶点为 A，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 F1（c，0），），F2 （c，0），），B（a，a），），C（a，a），过），过 A，B，C 三点的圆与直线三点的圆与直线相切，相切， 则此椭圆的离心率为（则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 10已知将曲线已知将曲线 ysin（2x+）向左平移）向左平移 （0）个单位长度后，得到的曲线）个单位长度后，得到的曲线 yg（x） 经过点（经过点（，1），有下列四个结论：），有下列四个结论： 函数函数 g（x）的最小正周期）的最小正周期 T； 函数函数 g（x）在）在，上单调递增；上单调递增； 曲线曲线 yg（x）关于直线）关于直线 x；
6、曲线曲线 yg（x）关于点（）关于点（，0）对称）对称 其中所有正确的结论是（其中所有正确的结论是（ ） A B C D 11ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知 ba（cosC+ sinC），），a2， c，则角，则角 C（ ） A B C D 12已知函数已知函数（其中无理数（其中无理数 e2.718），关于），关于 x 的方程的方程有有 四个不等的实根，则实数四个不等的实根，则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ） A B（2，+） C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 1
7、3已知向量已知向量 （2，1），）， （1，3），且），且 （ +m ），则），则 m 14 已知函数 已知函数 f （x） ） exx2的图象在点 （的图象在点 （1， f （1） ） 处的切线过点 （） ） 处的切线过点 （0， a） ， 则） ， 则 a 15已知已知 tan（+）2，则，则 16已知点已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，在同一个球的球面上，若四面体，若四面体 ABCD 的的 体积为体积为，球心，球心 O 恰好在棱恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为上，则这个球的表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17已知数列已知数列an的前的前 n 项的和为项的和为 Sn，满足，满足 a21，6Sn3an+11 （）求数列（）求数列an的通项公式；的通项公式； （）设（）设 bna2n，数列，数列bn的前的前 n 项和与积分别为项和与积分别为 Rn与与 Tn，求，求 Rn与与 Tn 18某省确定从某省确定从 2021 年开始，高考采用“年开始，高考采用“3+1+
9、2”的模式，取消文理分科，即“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语”包括语 文、数学、外语，为必考科目；“文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、”则是从生物、 化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级 2000 名学生（其名学生（其 中女生中女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取人）中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行调查名学生进行调查 （1）已知抽取的）已知抽取的 n 名学生中含男生名学生中含男生 110 人，求人，求 n 的
10、值及抽取到的女生人数；的值及抽取到的女生人数； （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生 对这两个科目的选课情况，对在（对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的）的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查（假定每名学生进行问卷调查（假定每 名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果 得到的得到的 22 列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有列联表，请将列联表补充完整，并
11、判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与的把握认为选择科目与 性别有关？说明你的理由性别有关？说明你的理由 性别性别 选择物理选择物理 选择历史选择历史 总计总计 男生男生 50 女生女生 30 总计总计 （3）在（）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人，再从这人，再从这 6 名学生中抽取名学生中抽取 2 人，对“物理”的选课意向作深入了解，求人，对“物理”的选课意向作深入了解，求 2 人中至少有人中至少有 1 名女生的名女生的 概率概率 附：附：，其中，其中 na+d+c+d P（K2k0） ） 0.10
12、0 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 为矩形，平面为矩形，平面 PBC平面平面 ABCD，PBPD （1）证明：平面）证明：平面 PAB平面平面 PCD； （2）若）若 PBPC，E 为棱为棱 CD 的中点，的中点，PEA90，BC2，求四面体，求四面体 APED 的体的体 积积 20已知已知 f（x）sinxax2+2a （1）若函数）若函数 f（x）的图象在点（）的图象在点（0，f（0）处的切线过点）处的切线过点
13、 P（1，2），求），求 a 的值；的值； （2）当）当 a，1时，求证：时，求证：f（x） 21已知抛物线已知抛物线 C：y22px 的焦点为的焦点为 F，抛物线，抛物线 C 上的点上的点 M（2，y0）到）到 F 的距离为的距离为 3 （）求抛物线（）求抛物线 C 的方程；的方程； （） 斜率存在的直线（） 斜率存在的直线 l 与抛物线相交于相异两点与抛物线相交于相异两点 A （x1， y1） ，） ， B （x2， y2） ，） ， x1+x24 若 若 AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 x 轴于点轴于点 G，且，且5，求直线，求直线 l 方程方程 二、选考题：共二、选考题：共 10
14、分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程是的参数方程是（ 是参数）以原点是参数）以原点 O 为极点，以为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是的极坐标方程是 （1）求曲线）求曲线 C1的普通方程与曲线的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）设）设 P 为曲线为曲线 C1上的动点，求点上
15、的动点，求点 P 到到 C2上点的距离的最小值，并求此时点上点的距离的最小值，并求此时点 P 的直的直 角坐标角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知已知 f（x）|x1| （1）求不等式）求不等式 f（x）x2的解集；的解集； （2）若）若 f（x）的最大值为）的最大值为 M，且，且 a2+b2M，求证：，求证：ab 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1集合集合 Ax|3x2，B0，1，
16、2，3，4，则，则 AB（ ） A0，1 B0，1，2 CC、1，0，1，2 D2 【分析】利用交集的性质求解【分析】利用交集的性质求解 解：解：Ax|3x2，B0，1，2，3，4，AB0，1，2 故选：故选：B 2如果复数如果复数（其中（其中 i 为虚数单位，为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于等于 （ ） A6 B C D2 【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求 b 的值的值 解：解：由题意，由题意， 复数复数（其中（其中 i
17、 为虚数单位，为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数为实数）的实部和虚部互为相反数 b， 故选：故选：C 3某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行 问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能 在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（ ） A回答该问卷的总人数不可能是回答该问卷的总人数不可能是 100 B回答该问卷的
18、同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人 数少数少 8 【分析】根据统计图，一一判断即可【分析】根据统计图，一一判断即可 解：解：根据题意，里面含有根据题意，里面含有 13.5%等，所以不可能等，所以不可能 100 人，人， 从统计图可得最多的是从统计图可得最多的是，最少的是，最
19、少的是，回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广，回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广 告”的人数比选择“学校要求”的人数告”的人数比选择“学校要求”的人数少少 8%， 故故 D 错误，错误， 故选：故选：D 4七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三 角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方 形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（形，若在此正方形中任取一
20、点，则此点取自黑色部分的概率为（ ） A B C D 【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可 解：解：设“东方模板”的面积是设“东方模板”的面积是 4， 则阴影部分的三角形面积是则阴影部分的三角形面积是 1， 阴影部分平行四边形的面积是阴影部分平行四边形的面积是， 则满足条件的概率则满足条件的概率 p， 故选：故选：C 5已知已知 P（，）为双曲线）为双曲线 C：x21（b0）上一点，则点）上一点，则点 P 到双曲线到双曲线 C 的渐 的渐 近线的距离为（近线的距离为（ ） A B或或
21、 C D或或 【分析】把点【分析】把点 P 的坐标代入双曲线方程求得的坐标代入双曲线方程求得 b，在利用点到直线距离公式即可求解，在利用点到直线距离公式即可求解 解：解：P（，）为双曲线）为双曲线 C：x21（b0）上一点，）上一点， ， 双曲线双曲线 C 的渐近线方程为的渐近线方程为 则点则点 P 到双曲线到双曲线 C 的渐近线的距离为的渐近线的距离为 故选：故选：B 6如图，在正方体如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，P 为为 BD1的中点，则的中点，则PAC 在该正方体各个面上在该正方体各个面上 的射影可能是（的射影可能是（ ） A B C D 【分析】由题意需要从三个角度对
22、正方体进行平行投影，首先确定关键点【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点 P、A 在各个在各个 面上的投影，再把它们连接起来，即，面上的投影，再把它们连接起来，即，PAC 在该正方体各个面上的射影在该正方体各个面上的射影 解：解：从上下方向上看，从上下方向上看，PAC 的投影为的投影为图所示的情况；图所示的情况； 从左右方向上看，从左右方向上看，PAC 的投影为的投影为图所示的情况；图所示的情况； 从前后方向上看，从前后方向上看，PAC 的投影为的投影为图所示的情况；图所示的情况； 故选：故选：A 7 实数 实数 x， y 满足不等式组满足不等式组， 若， 若 z3x
23、+y 的最大值为的最大值为 5， 则正数， 则正数 m 的值为 （ 的值为 （ ） ） A2 B C10 D 【分析】由题意作出其平面区域，将【分析】由题意作出其平面区域，将 z3x+y 化为化为 y3x+z，z 相当于直线相当于直线 y3x+z 的纵截距，从而解方程可求出的纵截距，从而解方程可求出 m，即可，即可 解：解：由题意作出实数由题意作出实数 x，y 满足不等式组满足不等式组的平面区域，的平面区域， 将将 z3x+y 化为化为 y3x+z，z 相当于直线相当于直线 y3x+z 的纵截距，的纵截距， 故结合图象可得，故结合图象可得， 解得，解得，x1，y2； 故故 m2； 故选：故选：
24、A 8函数函数 f（x）在在，的图象大致为（的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可【分析】根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可 解：解：f（x）f（x），则函数），则函数 f（x）是奇函数，）是奇函数， 则图象关于原点对称，故排则图象关于原点对称，故排除除 D 当当 x（0，）时，）时，f（x）， 则当则当 x（0，）时，）时，f（x）0，函数，函数 f（x）为增函数，）为增函数， x（，）时，）时，f（x）0，函数 ，函数 f（x）为减函数，）为减函数， 则当则当 x时，时，f（x）取得极大值同时也是最大值
25、）取得极大值同时也是最大值 f（）1， 故选：故选：A 9已知椭圆已知椭圆的右顶点为的右顶点为 A，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 F1（c，0），），F2 （c，0），），B（a，a），），C（a，a），过），过 A，B，C 三点的圆与直线三点的圆与直线相切，相切， 则此椭圆的离心率为（则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 【分析】画出图形利用射影定理转化求解离心率即可；另解：设【分析】画出图形利用射影定理转化求解离心率即可；另解：设过过 A，B，C 三点的圆三点的圆 的圆心为的圆心为 M（m，0），由），由|MA|MB|，列出方程，转化求解即可，列出方程，转化求解即可 解：解：射影
26、定理可得：射影定理可得：BE2AE ED，即，即， 所以所以即椭圆的离心率即椭圆的离心率 故选：故选：D 另解： 设过另解： 设过A， B， C三点的圆的圆心为三点的圆的圆心为M （m， 0） ， 由） ， 由|MA|MB|得：得：， 解得：解得：， 所以所以， 故选：故选：D 10已知将曲线已知将曲线 ysin（2x+）向左平移）向左平移 （0）个单位长度后，得到的曲线）个单位长度后，得到的曲线 yg（x） 经过点（经过点（，1），有下列四个结论：），有下列四个结论： 函数函数 g（x）的最小正周期）的最小正周期 T； 函数函数 g（x）在）在，上单调递增；上单调递增； 曲线曲线 yg（x）
27、关于直线）关于直线 x； 曲线曲线 yg（x）关于点（）关于点（，0）对称）对称 其中所有正确的结论是（其中所有正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据三角函数的变化关系求出函数的解析式，结合三角函数的周期性，对称性，【分析】根据三角函数的变化关系求出函数的解析式，结合三角函数的周期性，对称性， 以及单调性分别进行判断即可以及单调性分别进行判断即可 解：解：将曲线将曲线 ysin（2x+）向左平移）向左平移 （0）个单位长度后，得到）个单位长度后，得到 ysin2（x+） +sin（2x+2+），）， yg（x）经过点（）经过点（，1），），sin2（）+2+sin（+2+） sin2
28、1， 即即 22k+， 则则 g （x） ） sin （2x+2+） ） sin （2x+2k+） ） sin （2x+） ） cos （2x+） ，） ， 函数函数 g（x）的最小正周期）的最小正周期 T；故；故正确，正确， 当当 x，时，时，2x，2x+2，3，此时函数为减函数，此时函数为减函数， 即函数即函数 g（x）在）在，上单调递增错误，故上单调递增错误，故错误；错误； 当当 x时，时，g（）cos（2+）cos0，曲线，曲线 yg（x）关于直线）关于直线 x 不正确；故不正确；故错误，错误， 当当 x时，时，g（）cos（2+）cos0，曲线，曲线 yg（x）关于）关于 点（点（，
29、0）对）对称，故称，故正确，正确， 故正确的是故正确的是， 故选：故选：C 11ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知 ba（cosC+ sinC），），a2， c，则角，则角 C（ ） A B C D 【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式 tanA，结合范围，结合范围 A（0，），可求），可求 sinA 的值，进而根据正弦定理可得的值，进而根据正弦定理可得 sinC 的值， 的值， 结合大边对大角可求结合大边对大角可求 C 为锐角，利
30、用特殊角的三角函数值即可求解为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解 解：解：ba（cosC+sinC），）， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinA， 又又sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC， 可得：可得：sinAcosA，可得：，可得：tanA， A（0，），）， A，可得：，可得：sinA， 又又a2，c， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：sinC， ca，C 为锐角，为锐角， C 故选：故选：D 12已知函数已知函数（其中无理数（其中无理数 e2.718），关于），关于 x 的方程的方程有有 四个不等的实根，则实数四个不等的实根
31、，则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ） A B（2，+） C D 【分析】求导数，确定函数的单调性，可得【分析】求导数，确定函数的单调性，可得 x2 时，时，函数取得极小值，关于函数取得极小值，关于 x 的方程的方程 有四个相异实根，则有四个相异实根，则 t+ 的一根在（的一根在（0，），另一根在（），另一根在（， +）之间，再由对勾函数的单调性即可得出结论）之间，再由对勾函数的单调性即可得出结论 解：解：由题意，函数由题意，函数的导数为的导数为 f（x）， 0x2 时，时，f（x）0，函数，函数 f（x）单调递减，）单调递减， x0 或或 x2 时，时，f（x） ）0，函数单调递增，函数
32、单调递增， x2 时，函数取得极小值时，函数取得极小值， 关于关于 x 的方程的方程 x 的方程的方程有四个相异实根，有四个相异实根， 设设 t，则，则 t+ 的一根在（的一根在（0，），另一根在（），另一根在（，+）之间，）之间， yt+在在 t处取得最小值处取得最小值+， +， 故选：故选：C 二、填二、填空题：本题共空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知向量已知向量 （2，1），）， （1，3），且），且 （ +m ），则），则 m 5 【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列方程求出【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列方程求
33、出 m 的值的值 解：解：向量向量 （2，1），）， （1，3），）， 且且 （ +m ），）， （ +m ）+m 0， 即即 22+（1）2+m（23）0， 解得解得 m5 故答案为：故答案为：5 14已知函数已知函数 f（x）exx2的图象在点（的图象在点（1，f（1）处的切线过点（）处的切线过点（0，a），则），则 a 1 【分析】求得函数【分析】求得函数 f（x）的导数，可得切线的斜）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得率，由两点的斜率公式，解方程可得 a 的值的值 解：解：函数函数 f（x）exx2的导数为的导数为 f（x）ex2x， 函数函数 f（x）exx2的图象
34、在点（的图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为）处的切线的斜率为 e2， 切点为（切点为（1，e1），）， 由切线过点（由切线过点（0，a），可得：），可得： e2， ， 解得解得 a1， 故答案为：故答案为：1 15已知已知 tan（+）2，则，则 【分析】由已知求得【分析】由已知求得 tan，把要求值的式子化弦为切求解，把要求值的式子化弦为切求解 解：解：由由 tan（+）2，得，得 tan3， 故答案为：故答案为： 16已知点已知点 A，B，C，D 在同一个在同一个球的球面上，球的球面上，若四面体，若四面体 ABCD 的的 体积为体积为，球心，球心 O 恰好在棱恰好在棱 DA 上，则这个
35、球的表面积为上，则这个球的表面积为 16 【分析】确定【分析】确定ABC 外接圆直径为外接圆直径为 AC，由四面体，由四面体 ABCD 中球心中球心 O 恰好在侧棱恰好在侧棱 DA 上，上， V ，可得，可得 D 到面到面 ABC 的距离为的距离为 2， 即可得球半径即可得球半径 RAO即可即可 解：解：点点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，在同一个球的球面上，ABBC，AC2， AB2+BC2AC2，ABBC，ABC 外接圆直径为外接圆直径为 AC， 圆心圆心 O1是是 AC 中点，中点， 四面体四面体 ABCD 中球心中球心 O 恰好在侧棱恰好在侧棱 DA 上，上， 四面体四面体 AB
36、CD 的体积为的体积为，V， h2， 即即 D 到面到面 ABC 的距离为的距离为 2，球心，球心 O 到面到面 ABC 的距离为的距离为 球半径球半径 RAO， 这个球的表面积这个球的表面积 S4R242216 故答案为：故答案为：16 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17已知数列已知数列an的
37、前的前 n 项的和为项的和为 Sn，满足，满足 a21，6Sn3an+11 （）求数列（）求数列an的通项公式；的通项公式； （）设（）设 bna2n，数列，数列bn的前的前 n 项和与积分别项和与积分别为为 Rn与与 Tn，求，求 Rn与与 Tn 【分析】（）【分析】（）a21，6Sn3an+11n1 时，时，6a13a21，解得，解得 a1n2 时，时，6an 6Sn6Sn1化为：化为：an+13an，n1 时满足利用等比数列的通项公式即可得出时满足利用等比数列的通项公式即可得出 （）（）bna2n32n 2 9n 1分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出 分别利用等差数列与等比数列
38、的求和公式即可得出 解：解：（）（）a21，6Sn3an+11 n1 时，时，6a13a21，解得，解得 a1 n2 时，时，6an6Sn6Sn1 3an+11（3an1） ） 化为：化为：an+13an，n1 时满足时满足 数列数列an是等比数列，首项为是等比数列，首项为，公比为，公比为 3 3n 2 （）（）bna2n32n 2 9n 1 Rn Tn90+1+2+ +（n1） 18某省确定从某省确定从 2021 年开始，高考采用“年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语”包括语 文、数学、外语，为必考科目；“文、数学、外语，为必考科目；
39、“1”表示从物理、历史中任选一门：“”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、”则是从生物、 化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级 2000 名学生（其名学生（其 中女生中女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取人）中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行调查名学生进行调查 （1）已知抽）已知抽取的取的 n 名学生中含男生名学生中含男生 110 人，求人，求 n 的值及抽取到的女生人数；的值及抽取到的女生人数； （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生）学校计划
40、在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生 对这两个科目的选课情况，对在（对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的）的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查（假定每名学生进行问卷调查（假定每 名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果 得到的得到的 22 列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与的把握认为选择科目与 性别有关？说明你的理由性别有关？说明你的理由 性别性别 选择物理选择物理
41、 选择历史选择历史 总计总计 男生男生 60 50 110 女生女生 30 60 90 总计总计 90 110 200 （3）在（）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人，再从这人，再从这 6 名学生中抽取名学生中抽取 2 人，对“物理”的选课意向作深入了解，求人，对“物理”的选课意向作深入了解，求 2 人中至少有人中至少有 1 名女生的名女生的 概率概率 附：附：，其中，其中 na+d+c+d P（K2k0） ） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.706 3.8
42、41 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】（【分析】（1）根据题意列方程求出）根据题意列方程求出 n 的值，再求出女生人数；的值，再求出女生人数； （2）根据题意填写列联表，计算）根据题意填写列联表，计算 K2的值，对照临界值得出结的值，对照临界值得出结论；论； （3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值 解：解：（1）根据题意知，）根据题意知，解得，解得 n200， 所以女生人数为所以女生人数为 20011090（人）；（人）； （2）根据题意填写列联表如下，）根据题意填写列联表如下， 性别性
43、别 选择物理选择物理 选择历史选择历史 总计总计 男生男生 60 50 110 女生女生 30 60 90 总计总计 90 110 200 计算计算 K28.9997.879， 所以有所以有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关；的把握认为选择科目与性别有关； （3）从）从 90 个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人，人， 这这这这 6 名学生中有名学生中有 4 名男生，记为名男生，记为 a、b、c、d，2 名女生名女生，记为，记为 E、F， 从这从这 6 人中抽取人中抽取 2 人，基本事件为：人，基本事件为： ab、ac、ad、aE、aF、bc、 、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF 共共 15 种；种； 抽取的抽取的 2 人中至少有人中至少有 1 名女生的基本事件为：名女生的基本事
