1、2020 年年高考模拟试卷高考模拟试卷高考数学模拟试卷（理科）（高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1已知集合已知集合 Ax|x22x30，B1，0，1，2，3，则，则 AB（ ） A0，1 B0，1，2 C1，0，1 D1，3 2设设均为单位向量，当均为单位向量，当的夹角为的夹角为时，时， 在在 方向上的投影为（ 方向上的投影为（ ） A B C D 3已知复数已知复数，则其共轭复数，则其共轭复数 的虚部为（的虚部为（ ） A1 B1 C2 D2 4已知已知an为等差数列，若为等差数列，若 a1+a5+a98，则，则 cos（a2+a8）（）（ ） A B C
2、D 5已知已知 alog0.2，b0.2，c0.2，则（，则（ ） Aabc Bcba Cacb Dbca 6新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选 择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时 的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为 A、B、C、D、E 五个等级，某试点高中五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是年参加“
3、选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分倍，为了更好地分 析该校学生“选择考”的水平情析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校况，统计了该校 2016 年和年和 2018 年“选择考”成绩等级年“选择考”成绩等级 结果，得到：如图表结果，得到：如图表 针对该校“选择考”情况，针对该校“选择考”情况，2018 年与年与 2016 年比较，下列说法正确的是（年比较，下列说法正确的是（ ） A获得获得 A 等级的人数减少了等级的人数减少了 B获得获得 B 等级的人数增加了等级的人数增加了 1.5 倍倍 C获得获得 D 等级的人数减少了一半等
4、级的人数减少了一半 D获得获得 E 等级的人数相同等级的人数相同 7（x2x+2）（）（x1）4的展开式中的展开式中 x 项的系数为（项的系数为（ ） ） A9 B5 C7 D8 8设函数设函数 f（x）cos（2x）+sin（2x），将函数），将函数 f（x）的图象向左平移）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到函数）个单位长度，得到函数 g（x）的图象，若的图象，若 g（x）为偶函数，则）为偶函数，则 的最小值是的最小值是 （ ） A B C D 9数列：数列：1，1，2，3，5，8，13，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列 昂纳多昂
5、纳多 斐波那契以兔于繁殖为例而引人，故又称为“兔子数列“该数列前两项均为斐波那契以兔于繁殖为例而引人，故又称为“兔子数列“该数列前两项均为 1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输 入正整数入正整数 n（n3）时，输出结果恰好为“兔子数列”的第）时，输出结果恰好为“兔子数列”的第 n 项，则图中空白处应填入项，则图中空白处应填入 （ ） Aba+b Bba+c Cab+c Dca+c 10某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几
6、何体，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体 的外接球的表面积为（的外接球的表面积为（ ） A3 B C9 D12 11已知双曲线已知双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点为）的右焦点为 F（c，0），若存在过点），若存在过点 F 的的 直线直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A， 且且|AF|c，则双曲线，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（的离心率的取值范围是（ ） A（1， B（1，2） C，2） D（2，+） 12已知函数已知函数 f（x）x，g（x）ax2x，其中，
7、其中 a0，若，若x11，2，x21，2，使得使得 f （x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，则）成立，则 a（ ） A1 B C D 二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13若施化肥量若施化肥量 x 与小麦产量与小麦产量 y 之间的回归方程为之间的回归方程为 250+4x（单位：（单位：kg），当施化肥量为），当施化肥量为 50kg 时，预计小麦产量为时，预计小麦产量为 kg 14函数函数 yaxex的图象在的图象在 x0 处的切线与直线处的切线与直线 yx 互相垂直，则互相垂直，则 a 15已知已知 sin+4cos，则，则 t
8、an2 16已知梯形已知梯形 ABCD 中，中，BC2AD，ABADCD，ADBC，若平面内一，若平面内一点点 P 满足：满足： ，其中，其中 x0，y0，则，则 x+y 的最小值为的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列已知数列an满足满足 a11，（nN*） （1）证明：数列）证明：数列为等比数列；为等比数列； （2）求数列）求数列的前的前 n 项和项和 18中国诗词大会是由中国诗词大会是由 CCTV10 自主研发的一档大型文化益智节目，以“赏中华诗自主研发的一
9、档大型文化益智节目，以“赏中华诗 词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取 营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，106 位挑战位挑战 者全部参赛，分为单人者全部参赛，分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者 与守擂擂主进行比拼，竞争该场比赛的擂主，擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题，与守擂擂主进行比拼，竞争该
10、场比赛的擂主，擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题， 抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛 结束已知某场擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的结束已知某场擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的 概率都是概率都是，攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为，攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为，且两人各道题是，且两人各道题是 否回答正确均相互独立否回答正确均相互独立 （1）比赛开始，求攻擂者率先得一分的概率；）比赛开始，求攻
11、擂者率先得一分的概率； （2）比赛进行中，攻擂者暂时以）比赛进行中，攻擂者暂时以 3：2 领先，设两人共继续抢答了领先，设两人共继续抢答了 X 道题比赛结束，求道题比赛结束，求 随机随机变量变量 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 19如图，在多而体如图，在多而体 ABCDE 中，中，AE平面平面 ABC，平面，平面 BCD平面平面 ABC，ABC 是边长是边长 为为 2 的等边三角形，的等边三角形，BDCD，AE2 （1）证明：平面）证明：平面 EBD平面平面 BCD； （2）求平面）求平面 BED 与平面与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值 20已知椭图已知椭图
12、C：1（ab0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为，上顶点为 M，离，离 心率为心率为，且，且MF1F2的面积为的面积为 （1）求椭圆）求椭圆 C 的方程；的方程； （2）过点）过点的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C 交于交于 A，B 两点，且点两点，且点 A，B 位于位于 x 轴的同侧，轴的同侧， 设直线设直线 l 与与 x 轴交于点轴交于点 Q，若，若 1+22，求直线，求直线 l 的方程的方程 21已知函数已知函数 f（x）（）（x1）exkx2+2 （1）若）若 k0，求，求 f（x）的极值；）的极值； （2）若）若x0，+），都有），都有 f（x）1 成立，
13、求成立，求 k 的取值范围的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意；只能做所选定的题目注意；只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一个题目计分，作答时请用的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（本题满分（本题满分 10 分）分）选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，以原点中，以原点 O 为极点，为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知 圆圆 C1的极坐
14、标方程为的极坐标方程为 1，圆圆 C2的直角坐标方程为（的直角坐标方程为（x1）2+y21 （1）求）求 C1与与 C2在第一象限的交点的极坐标；在第一象限的交点的极坐标； （2）若点）若点 A，B 分别为圆分别为圆 C1，C2上位于第一条限的点，且上位于第一条限的点，且，求，求|AB|的取值范的取值范 围围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 0 分分) 23已知函数已知函数 f（x）|x3|+|x1| （1）若）若 f（x）x+m 对任意对任意 xR 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围；的取值范围； （2）记函数）记函数 f（x）的最小值为）的最小值为
15、s，若，若 a，b，c0，且，且 a+b+cs，证明：，证明：4ab+bc+ac8abc 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分） 1已知集合已知集合 Ax|x22x30，B1，0，1，2，3，则，则 AB（ ） A0，1 B0，1，2 C1，0，1 D1，3 【分析】由二次不等式的解法，化简集合【分析】由二次不等式的解法，化简集合 A，再由交集的定义，即可得到所求集合，再由交集的定义，即可得到所求集合 解：解：集合集合 Ax|x22x30x|1x3， B1，0，1，2，3， ， 则则 AB0，1，2， 故选：故选：B 2设设均为单位向量，当均为单位向量，当的夹角为的夹角
16、为时，时， 在在 方向上的投影为（ 方向上的投影为（ ） A B C D 【分析】根据条件可得出，【分析】根据条件可得出， 在在 方向上的投影为方向上的投影为 解：解：均为单位向量，且均为单位向量，且的夹角为的夹角为， 在在 方向上的投影为方向上的投影为 故选：故选：C 3已知复数已知复数，则其共轭复数，则其共轭复数 的虚部为（的虚部为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】利用复数的运算法则求出【分析】利用复数的运算法则求出 z2i，从而，从而 1+i由此能求出共轭复数由此能求出共轭复数 的虚部的虚部 解：解：复数复数 2i 2+i 共轭复数共轭复数 的虚部为的虚部为 1 故选：故选：B 4
17、已知已知an为等差数列，若为等差数列，若 a1+a5+a98，则，则 cos（a2+a8）（）（ ） A B C D 【分析】利用等差数列的性质可得【分析】利用等差数列的性质可得 a1+a9a2+a82a5，结合已知，可求出，结合已知，可求出 a5，进而求出，进而求出 cos（a2+a8） 解：解：an为等差数列，为等差数列， a1+a9a2+a82a5， a1+a5+a98， a5，a2+a8， cos（a2+a8）cos 故选：故选：A 5已知已知 alog0.2，b0.2，c0.2，则（，则（ ） Aabc Bcba Cacb Dbca 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较【分
18、析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较 a，b，c 与与 0 和和 1 的大小得答案的大小得答案 解：解：alog0.2log0.210，b0.201，0c0.20.201， acb 故选：故选：C 6新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选 择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时 的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为 A、B、
19、C、D、E 五个等级，某试点高中五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分倍，为了更好地分 析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2016 年和年和 2018 年“选择考”成绩等级年“选择考”成绩等级 结果，得到：如图表结果，得到：如图表 针对该校“选择考”针对该校“选择考”情况，情况，2018 年与年与 2016 年比较，下列说法正确的是（年比较，下列说法正确的是（ ） A获得获得 A 等级的人数减少了等级的人数减少了 B获得
20、获得 B 等级的人数增加了等级的人数增加了 1.5 倍倍 C获得获得 D 等级的人数减少了一半等级的人数减少了一半 D获得获得 E 等级的人数相同等级的人数相同 【分析】根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答【分析】根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答 解：解：由题可知：设由题可知：设 2016 年参加选择考的总人数为：年参加选择考的总人数为：a 人；则：人；则：2018 年参加选择考的总人年参加选择考的总人 数为：数为：2a 人；人； 2016 年评定为年评定为 A、B、C、D、E 五个等级的人数为：五个等级的人数为： A：0.28a、B：0.32a
21、、C： ：0.30a、D：0.08a、E：0.02a； 2018 年评定为年评定为 A、B、C、D、E 五个等级的人数为：五个等级的人数为：A：0.48a、B：0.80a、C：0.56a、D： 0.12a、E：0.04a； 对各个选项进行比较可得对各个选项进行比较可得 B 正确正确 故选：故选：B 7（x2x+2）（）（x1）4的展开式中的展开式中 x 项的系数为（项的系数为（ ） ） A9 B5 C7 D8 【分析】把（【分析】把（x1）4 按照二项式定理展开，可得（按照二项式定理展开，可得（x2x+2）（）（x1）4的展开式中的展开式中 x 项的系数项的系数 解：解：（x2x+2）（）（x
22、1）4 （x2x+2）（）（x44x3+6x24x+1），）， 故它的的展开式中故它的的展开式中 x 项的系数为项的系数为11+2（4）9， 故选：故选：A 8设函数设函数 f（x）cos（2x）+sin（2x），将函数），将函数 f（x）的图象向左平移）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到函数）个单位长度，得到函数 g（x）的图象，若）的图象，若 g（x）为偶函数，则）为偶函数，则 的最小值是的最小值是 （ ） A B C D 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进 一步利用平
23、移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果 解：解：函数函数 f（x）cos（2x）+sin（2x），）， sin（2x+），）， 将函数将函数 f（x）的图象向左平移）的图象向左平移 （0）个单位长度，）个单位长度， 得到函数得到函数 g（x）sin（2x+2+）的图象，）的图象， 由于由于 g（x）为偶函数，）为偶函数， 故：故：2x+2+（kZ），）， 解得：解得：（kZ），）， 当当 k0 时，时， 的最小值为的最小值为 故选：故选：A 9数列：数列：1，1，2，3，5，8，13，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列，称为斐波那契数列，是
24、由十三世纪意大利数学家列 昂纳多昂纳多 斐波那契以兔于繁殖为例而引人，故又称为“兔子数列“该数列前两项均为斐波那契以兔于繁殖为例而引人，故又称为“兔子数列“该数列前两项均为 1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输 入正整数入正整数 n（n3）时，输出结果恰好为“兔子数列”的第）时，输出结果恰好为“兔子数列”的第 n 项，则图中空白处应填入项，则图中空白处应填入 （ ） Aba+b Bba+c Cab+c Dca+c 【分析】本题考查赋值语句，按循环程序，输入【分析】本题考查赋值语
25、句，按循环程序，输入 a1，b1，i2ca 表示把表示把 a 的值赋的值赋 值给值给 c，ab，表示把，表示把 b 的值赋值给的值赋值给 a， 因为从第三项开始， 每项等于其前相邻两项之和所以空白处应该为因为从第三项开始， 每项等于其前相邻两项之和所以空白处应该为 ba+c 即把即把 a+c 的值的值 赋值给赋值给 b，满足要求，满足要求 解：解：按循环程序，按循环程序， a1，b1，i2， ， ca 表示把表示把 a 的值赋值给的值赋值给 c， ， ab，表示把，表示把 b 的值赋值给的值赋值给 a， ， 因为从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，因为从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和
26、， 所以空白处应该为所以空白处应该为 ba+c， 即把即把 a+c 的值赋值给的值赋值给 b，满足要求，满足要求 故选：故选：B 10某几何体的某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体 的外接球的表面积为（的外接球的表面积为（ ） A3 B C9 D12 【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入长方体中，利用长方体的外接【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入长方体中，利用长方体的外接 球计算三棱锥外接球的直径和表面积球计算三棱锥外接球的直径和表面积 解：解：根据三视图知，该几
27、何体是三棱锥，根据三视图知，该几何体是三棱锥， 把三棱锥放入长、宽、高分别为把三棱锥放入长、宽、高分别为 2、2、1 的长方体中，如图所示；的长方体中，如图所示； 则该三棱锥的外接球，也是该长方体的外接球，则该三棱锥的外接球，也是该长方体的外接球， 且外接球的直径是（且外接球的直径是（2R）222+12+229， 所以外接球的表面积是所以外接球的表面积是 S4R29 故选：故选：C 11已知已知双曲线双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点为）的右焦点为 F（c，0），若存在过点），若存在过点 F 的的 直线直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点与双曲线的右
28、支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A， 且且|AF|c，则双曲线，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（的离心率的取值范围是（ ） A（1， B（1，2） C，2） D（2，+） 【分析】根据题意画出其几何图象，设【分析】根据题意画出其几何图象，设AOF，根据双曲线的一条渐近线交于第一象，根据双曲线的一条渐近线交于第一象 限内的点限内的点 A，且，且|AF|c可得可得AFO2，BOM，若存在过点，若存在过点 F 的直线的直线 l 与双与双 曲线的右支交于不同的两点，需保证曲线的右支交于不同的两点，需保证BOMAFO，根据双曲线的，根据双曲线的渐近线为渐近线为 y x，则，
29、则 tan，即可求得离心率范围，即可求得离心率范围 解：解：设设AOF，根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点，根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A，且，且|AF|c， AFO2，BOM， 若存在过点若存在过点 F 的直线的直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点，需保证与双曲线的右支交于不同的两点，需保证BOMAFO BOMAFO，则，则 2， 根据双曲线的渐近线为根据双曲线的渐近线为 yx，则，则 tan， 根据双曲线根据双曲线 C 的离心率的离心率 e， 根据双曲线根据双曲线 C 的离心率的离心率 e1， 1e2 故选：故选：B 12已知函数已知函数 f（x）x，g（x）ax2x
30、，其中，其中 a0，若，若x11，2，x21，2，使得，使得 f （x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，则）成立，则 a（ ） A1 B C D 【分析】由题意可得【分析】由题意可得 ax1x2x1+x2，即为，即为，可得，可得 a，分，分 别求得此方程左右两边函数的值域别求得此方程左右两边函数的值域 M，N，由，由 NM，可得，可得 a 的不等式组，解不等式可得的不等式组，解不等式可得 所求值所求值 解：解：由由 f（x）x，g（x）ax2x，a0， 且且 f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），）， 可得可得，则，则 ax1x2（ax1x2x1x2）0， 故故 ax1x2x1+x2
31、， 则则，故，故，而，而， 因为因为x11，2，x21，2，使得，使得 f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，即）成立，即 NM， 可得可得a1a1，即，即 a且且 a， 解得解得， 故选：故选：D 二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13若施化肥量若施化肥量 x 与小麦产量与小麦产量 y 之间的回归方程为之间的回归方程为 250+4x（单位：（单位：kg），当施化肥量为），当施化肥量为 50kg 时，预计小麦产量为时，预计小麦产量为 450 kg 【分析】将【分析】将 x50 代入回归方程，计算即可得到结论代入回归方程，计算即可
32、得到结论 解：解： 根据回归方程为根据回归方程为 250+4x， 当施化肥量为， 当施化肥量为50kg， 即， 即x50kg时，时， 250+4x250+200 450kg 故答案为：故答案为：450 14函数函数 yaxex的图象在的图象在 x0 处的切线与直线处的切线与直线 yx 互相垂直，则互相垂直，则 a 1 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程 关系进行求解即可关系进行求解即可 解：解：函数函数 yaxex在在 x0 处的切线与直线处的切线与直线 yx 垂直，垂直， 函
33、数函数 yaxex在在 x0 处的切线斜率处的切线斜率 k1， f（x）aex+axex， f（0）a1， 得得 a1， 故答案为：故答案为：1 15已知已知 sin+4cos，则，则 tan2 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可得【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可得 16tan28tan+10，解方程可得，解方程可得 tan 的值，进而利用二倍角的正切函数公式可求的值，进而利用二倍角的正切函数公式可求 tan2 的值的值 解：解：sin+4cos， 两边平方可得两边平方可得 sin2+16cos2+8sincos17， 17， 可得可得 16tan28tan+10， 解得解得
34、 tan，可得，可得 tan2 故答案为：故答案为： 16已知梯形已知梯形 ABCD 中，中，BC2AD，ABADCD，ADBC，若平面内一点，若平面内一点 P 满足：满足： ，其中，其中 x0，y0，则，则 x+y 的最小值为的最小值为 3 【分析】根据【分析】根据0 可知，点可知，点 P 的轨迹是以的轨迹是以 BC 为直径的圆，并且可判断点为直径的圆，并且可判断点 A，D 都在以都在以 BC 为直径的圆上，并可得出为直径的圆上，并可得出 A，D 两点在劣弧两点在劣弧 AC 上运动（不含上运动（不含 A，C 两点），两点）， 然后可设然后可设 PB，AC 交于点交于点 Q，并设，并设，从而可
35、得出，从而可得出 x+y，并得出，并得出 可可 看出当点看出当点 P 与点与点 D 重合时，点重合时，点 P 离离 AC 最远，此时，最远，此时， 取最小值，并可求出该最小值取最小值，并可求出该最小值 解：解：0， ， 点点 P 的轨迹是以的轨迹是以 BC 为直径的圆，为直径的圆， BC2AD，ABADCD， BDC90，BAC90， A，D 两点都在以两点都在以 BC 为直径的圆上，为直径的圆上， 又又x+y （x0，y0），）， 点点 P 只能在劣只能在劣弧弧 AC 上运动（不含上运动（不含 A，C 两点），两点）， 如图，设如图，设 PB 与与 AC 交于点交于点 Q，则，则+，且，且
36、A，Q，C 三点共线，三点共线， 1， x+y， 当点当点 P 运动至距运动至距 AC 最远时最远时 最小，且最小，且 ADCD， 点点 P 和点和点 D 重合时，重合时， 最小，此时最小，此时，3 故答案为：故答案为：3 三、解答题：共三、解答题：共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列已知数列an满足满足 a11，（nN*） （1）证明：数列）证明：数列为等比数列；为等比数列； （2）求数列）求数列的前的前 n 项和项和 【分析】（【分析】（1）利用数列递推式，取倒数，两边再减）利用数列递推式，取倒
37、数，两边再减去去 1，即可证得数列，即可证得数列为等比为等比 数列；数列； （2）利用等比数列的通项公式，求出数列）利用等比数列的通项公式，求出数列的通项公式，然后可求数列前的通项公式，然后可求数列前 n 项和项和 【解答】（【解答】（1）证明：）证明：a11，可得可得，可得，可得 ，又，又，数列，数列是以是以 1 为首项，为首项，2 为公比的等比数为公比的等比数 列；列； （2）解：数列）解：数列是以是以 1 为首项，为首项，2 为公比的等比数列；为公比的等比数列； 2n 1， ， ， 数列数列的前的前 n 项和：项和：+2n 1 18中国诗词大会是由中国诗词大会是由 CCTV10 自主研发
38、的一档大型文化益智节目，以“赏中华诗自主研发的一档大型文化益智节目，以“赏中华诗 词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取 营养、涵营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，106 位挑战位挑战 者全部参赛，分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者者全部参赛，分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者 与守擂擂主进行比拼，竞争该场比赛的擂主，擂主争霸赛以抢答
39、的形式展开，共九道题，与守擂擂主进行比拼，竞争该场比赛的擂主，擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题， 抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛 结束已知某场擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的结束已知某场擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的 概率都是概率都是，攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为，攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为，且两人各道题是，且两人各道题是 否回答正确均相互独立否回答正确均相互独立 （1）比赛
40、开始，求攻擂者率先得一分的）比赛开始，求攻擂者率先得一分的概率；概率； （2）比赛进行中，攻擂者暂时以）比赛进行中，攻擂者暂时以 3：2 领先，设两人共继续抢答了领先，设两人共继续抢答了 X 道题比赛结束，求道题比赛结束，求 随机变量随机变量 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 【分析】（【分析】（1）每道题的抢答中，记攻擂者得一分为事件）每道题的抢答中，记攻擂者得一分为事件 M，M 发生有两种可能：抢到发生有两种可能：抢到 题且答对，对方抢到题且答错，由此能求出攻擂者率先得一分的概率题且答对，对方抢到题且答错，由此能求出攻擂者率先得一分的概率 （2）在每道题的抢答中，攻擂者与守擂主得一
41、分的概率分别为）在每道题的抢答中，攻擂者与守擂主得一分的概率分别为，根据比赛规则，根据比赛规则， X 的所有可能取值分别为的所有可能取值分别为 2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和的分布列和 E （X） 解：解：（1）每道题的抢答中，记攻擂者得一分为事件）每道题的抢答中，记攻擂者得一分为事件 M， M 发生有两种可能：抢到题且答对，对方抢到发生有两种可能：抢到题且答对，对方抢到题且答错，题且答错， 攻擂者率先得一分的概率攻擂者率先得一分的概率 P（M） （2）由（）由（1）知，在每道题的抢答中，攻擂者与守擂主得一分的概率分别为）知，在每道题
42、的抢答中，攻擂者与守擂主得一分的概率分别为， 根据比赛规则，根据比赛规则，X 的所有可能取值分别为的所有可能取值分别为 2，3，4， P（X2） ， P（X3） ， P（X4） ， X 的分布列为：的分布列为： X 2 3 4 P E（X） 19如图，在多而体如图，在多而体 ABCDE 中，中，AE平面平面 ABC，平面，平面 BCD平面平面 ABC，ABC 是边长是边长 为为 2 的等边三角形，的等边三角形，BDCD，AE2 （1）证明：平面）证明：平面 EBD平面平面 BCD； （2）求平面）求平面 BED 与平面与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值 【分析】（【分析】
43、（1）取）取 BC 中点中点 O，连结，连结 AO，DO，推导出，推导出 DOBC，DO平面平面 ABC，从而，从而 AEDO，进而四边形，进而四边形 AODE 是平行四边形， 是平行四边形，EDAO，推导出，推导出 AOBC，从而，从而 AO平平 面面 BCD，进而，进而 ED平面平面 BCD，由此能证明平面，由此能证明平面 EBD平面平面 BCD （2）推导出）推导出 AODO，DOBC，AOBC，分别以，分别以 OB，AO，OD 所在直线为所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 BED 与平面与平面 ABC 所成锐二面角的余所成锐二面角的余 弦值弦值 【解答】证明：（【解答】证明：（1）取）取 BC 中点中点 O，连结连结 AO，DO，
