1、第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛初赛 模拟卷（小学模拟卷（小学中中年级组）年级组） 总分：100 分时间：60 分钟 一、选择题 （每小题 10 分，共 60 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正 确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 ） 1灰太狼告诉喜羊羊:“2017 年共有 53 个星期日.”聪明的喜羊羊立刻告 诉灰太狼:2018 年的元旦一定是星期(). (A)星期一(B)星期二(C)星期四(D)星期日 2、2017 个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载 4 人的小船(无船工).他们 要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河()次.
2、(A)672(B)673(C)1343(D)1345 3、如图，在标有*的方格中所填上适当的数()，可以使得每一行、每一 列及每条对角线上的三个数之和都相等. （A）37（B）26（C）19（D）27 4、如图所示,用长短相同的火柴棍摆成 32017 的方格网,其中每个小方格 的边都由一根火柴棍组成,一共需用()根火柴棍. （A）8071（B）8068（C）14122（D）14119 *17 525 5、 在 2017 年的公路越野比赛中,2017 名志愿者均匀地分散在一条笔直参 赛公路上义务服务,比赛公路的起点、终点及途中的各个服务点都安排了一 名志愿者.比赛结束后,他们应该在公路的()服务
3、点集合,就可以使他 们从各自的岗位沿公路走到集合地点的路程总和最短. (A)第 1007 与 1008 个服务点之间(B)第 1008 个服务点 (C)第 1009 个服务点(D)第 1008 与 1009 个服务点之间 6、熊大和熊二两人一共带了 80 元钱去商店买东西，熊大用自己的一半的 钱买了一副眼镜，熊二花了 10 元钱买了一块巧克力。这时熊大剩下的钱恰 好是熊二剩下的钱的 3 倍。那么熊二带了()元. （A）10（B）20（C）30（D）60 二、填空题二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分) 7.第 23 届华杯赛初赛将于2017 年 12月 9日举行,如果我们用一种六位数表
4、示日 期的方法,如:171209 表示的是 17 年 12 月 09 日,也就是从左往右的第一、二位 数表示年代、第三、四位数表示月份、第五、六位数则表示日期.若采用这种方 法表示 2017 年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有天. 8. 2017年上半年,魔法师有一次连续出差几天的日期数加起来恰好是60.韩老师 出差日期有种可能(注:日期数指 a 月 b 日中的 b,如 4 月 16 日的日期数 是 16). 9. 连 续 写 出 从 1 开 始 的 自 然 数 , 写 到 2017 时 停 止 , 得 到 一 个 多 位 数:123456789101120162017.这个多位数
5、除以 9 的余数是. 10、已知数列 2、3、4、6、6、9、8、12、,这个数列中 216 出现在第项. 参考答案参考答案 选择题选择题 题号题号1 12 23 34 45 56 6 答案答案A AC CD DC CC CB B 填空题填空题 题号题号7 78 89 91010 答案答案30304 41 1215 和 144 解析版 一、选择题 （每小题 10 分，共 60 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正 确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 ） 1灰太狼告诉喜羊羊:“2017 年共有 53 个星期日.”聪明的喜羊羊立刻告 诉灰太狼:2018 年的元旦一定是星期(). (
6、A)星期一(B)星期二(C)星期四(D)星期日 【解析】选 A. 周期问题，最后一天也是周日，2018 年 1 月 1 日是星期一. 2、2017 个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载 4 人的小船(无船工).他们 要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河()次. (A)672(B)673(C)1343(D)1345 【解析】每次过河的人数只有 3 人，最后一次最多过 4 人，因为 2017=3 672+1，所以前面 3 人一次过了 12 次，来回一共划了 6722=1344（次） ， 最后一次是 4 人过河， 还要用 1 次 所以最终需要渡河的次数是 1344-1=1343 （次） 选 C 4
7、、如图，在标有*的方格中所填上适当的数()，可以使得每一行、每一 列及每条对角线上的三个数之和都相等. （A）37（B）26（C）19（D）27 【解析】选 D.幻方问题，利用黄金三角得最后一行中间的数为 29，再次利 用黄金三角即知*=27. 4、如图所示,用长短相同的火柴棍摆成 32017 的方格网,其中每个小方格 的边都由一根火柴棍组成,一共需用()根火柴棍. *17 525 （A）8071（B）8068（C）14122（D）14119 【解析】 选 C. 找规律，20177+3=14122。 5、 在 2017 年的公路越野比赛中,2017 名志愿者均匀地分散在一条笔直参 赛公路上义务
8、服务,比赛公路的起点、终点及途中的各个服务点都安排了一 名志愿者.比赛结束后,他们应该在公路的()服务点集合,就可以使他 们从各自的岗位沿公路走到集合地点的路程总和最短. (A)第 1007 与 1008 个服务点之间(B)第 1008 个服务点 (C)第 1009 个服务点(D)第 1008 与 1009 个服务点之间 【解析】优化问题，在中间点上.选 C. 6、熊大和熊二两人一共带了 80 元钱去商店买东西，熊大用自己的一半的 钱买了一副眼镜，熊二花了 10 元钱买了一块巧克力。这时熊大剩下的钱恰 好是熊二剩下的钱的 3 倍。那么熊二带了()元. （A）10（B）20（C）30（D）60
9、【解析】 如果熊大不用， 熊二用去 10 元， 那么熊大就是熊二的 236 倍， 两人钱数的和是 801070 元，则熊二剩下 70（61）10 元，熊二 带了 101020 元.选 B. 二、填空题二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分) 7.第 23 届华杯赛初赛将于2017 年 12月 9日举行,如果我们用一种六位数表示日 期的方法,如:171209 表示的是 17 年 12 月 09 日,也就是从左往右的第一、二位 数表示年代、第三、四位数表示月份、第五、六位数则表示日期.若采用这种方 法表示 2017 年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有天. 【解析】本题可以采用分类
10、列举的方法进行计算,如 17 后可以安排 03、04、05、 06、08、09 共五种情况;如果考虑后面为 03:则其后只能跟 24、25、26、28、29; 考虑后面为 04:则其后只能跟 23、25、26、28、29;类似地,其他各种情况下也均 有五种情况,所以利用乘法原理可以直接求得 30 天. 8. 2017年上半年,韩老师有一次连续出差几天的日期数加起来恰好是60.韩老师 出差日期有种可能(注:日期数指 a 月 b 日中的 b,如 4 月 16 日的日期数 是 16) 【解析】 有 4 种可能:(1)出差 3 天从 19 日到 21 日; (2)出差 5 天,从 10 日到 14 日; (3)出差 8 天,从 4 日到 11 日; (4)出差 3 天,分别是 29 日30 日,1 日. 9. 连 续 写 出 从 1 开 始 的 自 然 数 , 写 到 2017 时 停 止 , 得 到 一 个 多 位 数:123456789101120162017.这个多位数除以 9 的余数是. 【解析】02017 中 0 和 2017 为一对，数字和除以 9 的余数为 1,一共有 1009 对，余数为 1. 10、已知数列 2、3、4、6、6、9、8、12、,这个数列中 216 出现在第项. 【解析】 找规律,216 会在奇数项，偶数项都出现一次，分别是 215 和 144. .
