1、1.1.4.14.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件第第一一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语LOGO复习引入复习引入 问题问题1、什么是命题？如何判断其真假？什么是命题？如何判断其真假？问题2、命题表达形式:如果如果p，那么，那么q.若若p，则，则q.条件条件结论结论例如：（例如：（1）两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等 (2)若x2-4x+3=0，则x=1或或x=3；LOGO探究新知探究新知 问题问题3:下列下列”若若p，则，则q“形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边
2、形是菱形；）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若）若x2-4x+3=0,则则x=1；（4）若平面内两条直线）若平面内两条直线a和和b均垂直于直线均垂直于直线l ，则，则a/b.命题（命题（1）（）（4），由条件），由条件p推理得出结论推理得出结论q，是真命题，是真命题命题（命题（2）（）（3），由条件），由条件p不能得出结论不能得出结论q，是假命题，是假命题思考：在命题思考：在命题1 1中，条件中，条件q q不成立，则条件不成立，则条件p p是否成立？是否成立？LOGO1.
3、充分条件，必要条件充分条件，必要条件 一般地一般地，“若若p，则则q”为为真真命题命题，是指由是指由p通过推理可以得出通过推理可以得出q.我我们就说，由们就说，由p可以推出可以推出q，记作记作 p q并且说，并且说，p是是q的的充分条件充分条件，q是是p的的必要条件必要条件.一般地，一般地，“若若p，则，则q”为假命题，为假命题，由由p不能推出不能推出q，记作记作 p q我们就说，我们就说，p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件充分条件充分条件有它足够有它足够 条件条件 结论结论 必要条件必要条件没它不行没它不行LOGO探究新知探究新知 问题问题2:下列下列”若若
4、p，则，则q“形式的命题中，形式的命题中，p是是q成立的什么条件？成立的什么条件？q是是p成立的什么条件？成立的什么条件？（1）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形；）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若）若x2-4x+3=0,，则，则x=1；（4）若平面内两条直线）若平面内两条直线a和和b均垂直于直线均垂直于直线l ，则，则a/b.命题（命题（1）（）（4）的）的p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件命题（命题（2）（）（3）的）的p
5、不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件 图图11 例：例：AC 图图2 2 AC 图图33 A例：例：LOGO例题讲解例题讲解例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若x2=1，则x=1；(5)若a=b,则ac=bc；(6)若x，y为无理数，则xy为无理数.举反例举反例是判断一个命题是是判断一个命题是假命题假命题的重要方法的重要方法.LOGO探究新知探究新知若若四边形的两
6、组对边分别相等四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；，则这个四边形是平行四边形；若若四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；，则这个四边形是平行四边形；若若四边形的两条对角线互相平分四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；，则这个四边形是平行四边形；结论：结论：数学中的每一条数学中的每一条判定定理判定定理都给出了相应数学结论成立都给出了相应数学结论成立的一个的一个充分条件充分条件.你还能举出一些判定定理你还能举出一些判定定理 例子吗？例子吗？问题问题4:例例1中中“四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分别相等”是是“四边形
7、是平行四边四边形是平行四边形形”唯一唯一的的充分充分条件吗？条件吗？如果不唯一，你能给出如果不唯一，你能给出几个其他充分条件吗？几个其他充分条件吗？LOGO例题讲解例题讲解例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；(4)若x=1，则x2=1；(5)若ac=bc，则a=b；(6)若xy为无理数，则x，y为无理数.LOGO探究新知探究新知 问题问题5:例例2中中“这个这个四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分
8、别相等”是是“四边形是平行四边形是平行四边形四边形”唯一唯一的的必要必要条件吗？条件吗？如果不唯一，你能给出如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形是平行四边形四边形”的几个其他必要条件吗？的几个其他必要条件吗？若四边形是平行四边形，则这个若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别相等；若四边形是平行四边形，则这个若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等；若四边形是平行四边形，则这个若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分四边形的两条对角线互相平分；结论：结论：数学中的每一条数学中的每一条性质定理性质定理都给出
9、了相应数学结论成立都给出了相应数学结论成立的一个的一个必要必要条件条件.你还能举出一些性质定理你还能举出一些性质定理 例子吗？例子吗？LOGO练习练习判断（正确的画判断（正确的画“”，错误的画，错误的画“”）2(1)01()(2)36,6.()(3)10()(4)0,0.()xxxxxxxxy“”是是“”的的充充分分条条件件.若若则则“”是是“”的的充充分分条条件件.若若则则|1|0,10 x xx xxx“”是是“”的的充充分分条条件件1.“ab2c”的一个充分条件是()A.ac或bcB.ac或bc且bc且bcLOGO探究新知探究新知 问题问题6:（1）若若PQ，xP是是xQ 的什么条件的什
10、么条件？xQ是是x P的什么条件的什么条件？（2）试写出）试写出a-3-3的一个充分条件和一个必要条件的一个充分条件和一个必要条件.QPa-10-10a11小范围小范围 大范围大范围1 充要条件新知讲解例题精析解:(1)不是；(2)是；(3)不是；(4)是.从逻辑关系看“四种”条件新知讲解 1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_条件.例3 3、下列各组语句中，p p是q q的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0
11、，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，q q：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2.充分必要充要既不充分也不必要牛刀小试 举例说明：1（多选）ab0是()的必要条件 A a0，b0 B ab0 C a0，b1，b12.如右图,直线a与b被直线l 所截,分别得到了1,2,3和4请根据这些信息，写出几个“ab”的充分条件和必要条件3若aR，则“ab”是“|a|b|”的()A充分条件 B必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D无法判断ACDALOGO2.充分
12、条件，必要条件判别方法充分条件，必要条件判别方法(1),;,;,.pq qppqpq qppqpq qppq 定定义义法法若若则则 是是 的的充充分分不不必必要要条条件件若若则则 是是 的的必必要要不不充充分分条条件件若若则则 是是 的的既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件小范围小范围 大范围大范围（2）集合法集合法A=xx满足条件满足条件p，B=xx满足条件满足条件q,若若AB，则则p q，p是是q的的充分充分条件，条件，q是是p的的必要必要条件条件.p是是q的的充分不必要充分不必要条件，条件，q是是p的的必要不充分必要不充分条件条件.若若A B，则，则p q，q p，LOGO例题讲解例
13、题讲解:210,:11(0),.pxqmxm mpqm已已知知若若 是是 的的必必要要不不充充分分条条件件 求求实实数数 的的取取例例值值题题范范围围:210,:11(0),|11|210.pxqmxm mpqqp pqxmxmxx 解解：因因为为 是是 的的必必要要不不充充分分条条件件 所所以以所所以以12,110mm 所所以以且且不不能能同同时时取取等等号号3,0,|03mmmmm 解解得得又又因因为为所所以以实实数数 的的取取值值范范围围为为LOGO例题讲解例题讲解:44,:23,.pxaqxqpa若若且且 是是 的的充充分分不不必必要要条条件件 求求实实数数 的的取取拔拔练练值值范范围
14、围高高|44|44,|23,.,Axxax axaBxxqpqp pqBA 解解析析：设设因因为为 是是 的的充充分分不不必必要要条条件件所所以以所所以以42,1643aaa 所所以以且且不不能能同同时时取取等等号号 解解得得LOGO小结小结1.本节课我们学习了什么？本节课我们学习了什么？（1）充分条件、必要条件：）充分条件、必要条件：.概念概念.对命题条件的理解对命题条件的理解.数学定理中蕴含的条件数学定理中蕴含的条件（2）充分条件、必要条件判别方法：）充分条件、必要条件判别方法：.定义法定义法.集合法集合法2.本节课思维导图本节课思维导图充分条件与必要条件充分条件与必要条件充分条件充分条件判别方法判别方法判定定理判定定理性质定理性质定理必要条件必要条件
