1、大象联考大象联考 20202020 年河南省普通高中高考质量测评（二）年河南省普通高中高考质量测评（二） 数学（文科）数学（文科） （本试卷考试时间（本试卷考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 注意事项：注意事项： 1.1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置. . 2.2. 全部答案在答题卡上完成，答丰本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答丰本试题上无效. . 3.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 3 3B铅笔把答题卡上对应题目的
2、答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. .回答非选择题时，将答案用回答非选择题时，将答案用 0.50.5 毫米及以上毫米及以上 黑色笔迹签字笔写在答题卡上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. . 4.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. . 参考公式：参考公式： 锥体的体积公式：ShV 3 1 （其中为S为锥体的底面积，h为锥体的高）. 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每
3、小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知全集RU ，集合1log| 2 xxA，0| 2 xxxB，则BA=（ ） A 21 | xx B 2|xx C 21 | xx D41 | xx 2.已知复数z满足 i i z 1 2 ，则z=（ ） A 2 31i B 2 31i C 2 3i D 2 3i 3.由我国引领的 5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快 速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和涉及效
4、应，间接带动国民经济各行业 的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的 5G经济产出所做的预测. 结合上图，下列说法错误的是（ ） A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B. 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D. 信息服务商与运营的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 4.已知角的终边过点)4 , 3(，则)cos(=（ ） A 5 4 B 5 4 C. 5 3 D 5 3 5.若椭圆)0( 1 2 22 p p y p x 的一个焦点与抛物线)0(2 2 ppxy的焦点重合，则p=（ ） A2 B
5、3 C.4 D8 6.已知函数bxaexf x )(，若函数)(xf在)0(, 0(f处的切线方程为32 xy，则ab的值为（ ） A 1 B2 C. 3 D4 7.函数 1 sin )( 2 x xx xf在,的图象大致为（ ） A B C. D 8.如图，在四棱锥ABCDP中，BCAD/，2AD。3BC，E是PD的中点，F在PC上，且 PCPF 3 1 ，G在PB上，且PBPG 3 2 ，则（ ） A EFAG3，且AG与EF平行 B EFAG3，且AG与EF相交 C EFAG2，且AG与EF异面 D EFAG2，且AG与EF平行 9.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，1 2 a，
6、28 7 S，则数列 1 1 nna a 的前 2020 项和为（ ） A 2021 2020 B 2020 2018 C. 2019 2018 D 2020 2021 10.“角谷定理”的内容为：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对 它除以 2，如此循环，最终都能够得到 1，下图为研究角谷定理的一个程序框图，若输入n的值为 10，则输 出i的值为（ ） A 5 B 6 C. 7 D8 11.现有一副斜边长相等的直角三角板，若将它们的斜边AB重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥 BCDA，如图，已知 6 DAB， 4 BAC，三棱锥的外接球的表面积为4
7、，则该三棱锥的体积 的最大值为（ ） A 3 3 B 6 3 C. 24 3 D 48 3 12.设函数)sin()(xxf，其中0， 3 , 4 ，已知)(xf在2 , 0上有且仅有 4 个零点，则 下列的值中满足条件的是（ ） A 6 13 B 6 11 C. 4 7 D 4 3 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、二、填空题（每题填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若3|a，2|b，37|2| ba,则a与b的夹角为 14.记 n S为等比数列 n a的前n项和，若数列 1 2aSn也为等比数列，则 3 4 S
8、S = 15.某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重 100 克，现有 5 袋产品（每袋装有 10 个产品） ，已知其中有 且只有一袋次品（10 个产品均为次品） ，如果将 5 袋产品以 1-5 编号，第i袋取出i个产品（i=1，2，3，4， 5） ，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y,若次品所在的袋子的编号是 2， 此时的重量y= 克；若次品所在袋子的编号是n,此时的重量y=_克 16.已知点P是双曲线1 3 2 y x右支上一动点， 1 F， 2 F是双曲线的左、右焦点，动点Q满足下列条件： 0) | ( 2 2 1 1 2 PF PF PF PF QF ， 0)
9、 | ( 2 2 1 1 PF PF PF PF QP 则点Q的轨迹方程为_. 三、三、解答题：解答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为题为必考题，必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题题为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题（一）必考题 ：共：共 6060 分分. . 17. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且0)sin(2sinBAbBc （1）求角B的大小； （2）设4a，6c，求C
10、sin的值. 18.“ 不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参加主题教 育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时） 的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在16,12(内的人数为 92. （1）估计这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值； （2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参加主题教育活动的时间在2416，（内的党员干部给予奖励， 且参加的时间在20,16(，24,20(内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽 取 5 人，再从这 5 人中任意选取 3
11、 人，求 3 人均获二等奖的概率. 19. 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为 2 的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与，C，D重合), 点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧. （1）证明：平面PAD平面PBC. （2）设点P在平面ABQ上的身影为点O，点E，F分别是PQB和POA的重心，当三棱锥ABCP 体积最大时，回答下列问题. （i）证明：PAQEF平面/； （ii）求三棱锥OEFA的体积. 20. 已知椭圆)0( 1 : 2 2 2 2 ba b y a x C的左右焦点分别为 1 F， 2 F，且过点) 2 3 , 1 (P，长轴长为 4. （1）求椭圆C的方程；
12、 （2）过 2 F的直线l交椭圆C于A，B两点， 过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合） . 设ABQ的外心为G，求证： | | 2 GF AB 为定值. 21. 已知函数 x a xaxxfln21 (2)(）. （1）讨论)(xf的单调性： （2）如果方程mxf)(有两个不相等的解 1 x， 2 x，且 21 xx ， 证明：0) 2 ( 21 xx f （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分 22.选修 4-4：坐标系
13、与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 sy sx 2 2 1 2 （s为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为09sin2cos. （1）求C和l的直角坐标方程； （2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数|42|1|)(xxxf. （1）求不等式6)(xf的解集； （2）若函数)(xfy 的图象最低点为),(nm，正数a，b满足6nbma. 求 ba 32 的取值范围. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ABCDC 6-10:BDDAB 11、12：BA 二
14、、填空题二、填空题 13. 3 14. 14 15 15. 1520 1500+10n,5 , 4 , 3 , 2 , 1n 16.）0( 1 22 yyx 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由正弦定理得0)sin(sin2sinsinBABBC 化简得0sinsincossinsin2CBBBC 因为在三角形中，0sinB，0sinC 可得， 2 1 cosB 又), 0(B 3 B （2）由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ac bca B 解得72b 由正弦定理得 14 213sin sin b Bc C 18. 解： （1）由已知可得，a=1 4-(0.0250+0.047
15、5+0.0500+0.0125)=0.1150 所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为 (60.0250+100.0475+140.1150+180.0500+220.0125)4=13.64 （2）因为 0.11504n=92， 所以200 41150. 0 92 n 故参加主题教育活动的时间在20,16(的人数为 0.05004200=40 参加主题教育活动的时间在24,20(的人数为 0.01254200=10 则利用分层抽样抽取的人数：在20,16(内为 4 人，设为a，b，c，d；在24,20(内为 1 人，设为A.从 这 5 人中选取 3 人的事件空间为 ),(),(
16、),(),(),(),(),(),(),(),(AdcAdbAcbdcbAdaAcadcaAbadbacba共 10 种情况， 其中全是二等奖的有 4 种情况， 故 5 2 10 4 P 19. 解： （1）证明：ABCD是轴截面， PCDAD平面， PCAD, 又点P是圆弧CD上的一动点（不与C、D重合） ，且CD为直径， PDPC , 又DPDAD，PADPD平面， PADPC平面， PBCPC平面， PBCPAD平面平面. （2）在三棱锥ABCP体积最大时，点P为圆弧CD的中点， 点O圆弧AB的中点， 四边形AQBO为正方形，且ABOPO平面. (i)证明：如图，连接PE，并延长交BQ于
17、点M,连接PF并延长交OA于点N,连接MN. 则AQMN /, E,F分别为三角形的重心， 3 2 PN PF PM PE , MNEF/, AQEF /, 又PAQAQ平面，PAQEF平面, PAQEF平面/. （ii）ABOPO平面， BOPO 又BOAO,OPOAO, PAOBO平面, BOAQEF/, PAOEF平面 即FAOEF平面， 即EF是三棱锥AOFE的高. 又 3 22 3 2 BOEF, 3 2 22 2 1 3 1 3 1 APOAOF SS， 27 4 3 22 3 2 3 1 AOFEEOFA VV. 20. 解： （1）由题意知2a, 将P点坐标代入椭圆方程1 2
18、2 2 2 b y a x 得 1 4 9 4 1 2 b ， 解得，3b， 椭圆方程为1 34 22 yx . （2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为 0， 设直线AB为1 myx， 代入椭圆方程，得 096)43( 22 myym， 设),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 43 6 2 21 m m yy， 43 9 2 21 m yy AB的中点坐标为) 43 3 , 43 4 ( 22 m m m 43 )1 (12 43 112 1|1| 2 2 2 2 2 21 2 m m m m myymAB G是ABQ的外心， G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点
19、 AB的垂直平分线方程为：) 43 4 ( 43 3 23 m xm m m y 令0y，得 43 1 2 m x 即)0 , 43 1 ( 2 m G 43 33 |1 43 1 | 2 2 2 2 m m m GF 4 3 12 43 33 43 ) 1(12 | | 2 2 2 2 2 m m m m GF AB | | 2 GF AB 为定值，定值为 4. 21. 解： （1）)0( ) 12)()21 (221 2)( 22 2 2 x x xax x axax x a x a xf 当0a时，), 0( x，0)( xf，)(xf单调递增. 当0a时，), 0(ax，0)( xf，
20、)(xf单调递减； ),( ax，0)( xf，)(xf单调递增. 综上，当0a时，)(xf在), 0( 单调递增； 当0a时，)(xf在), 0(a单调递减，在),(a单调递增. （2）由（1）知，当0a时，)(xf在), 0( 单调递增，mxf)(至多一个根，不符合题意； 当0a时，)(xf在), 0(a单调递减，在),(a单调递增，则0)( af， 不妨设 21 0xax 要证0) 2 ( 21 xx f， 即证a xx 2 21 ， 即证axx2 21 ， 即证 12 2xax )(xf在),(a单调递增， 即证)2()( 12 xafxf )()( 12 xfxf， 即证)2()(
21、11 xafxf， 即证)()(xafxaf 令 xa a xa a xaaxaax xa a xaaxa xa a xaaxaxafxafxg )ln()21 ()ln()21 (4 )ln()21 ()(2)ln()21 ()(2)()()( 22 )()( 2121 4)( xa a xa a xa a xa a xg = 22 222 22 22 22 )()( )(4 )()( )(2)21 (2 4 xaxa aaxx xaxa xaa xa aa 当), 0(ax时，0)( xg，)(xg单调递减， 又0)0()0()0(afafg， ), 0(ax时，0)0()( gxg， 即
22、)()(xafxag 即)2()(xafxf 22. 解： （1）消去参数得C的直角坐标方程为xy4 2 将cosx,siny代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程为092yx （2）设)2, 2 1 ( 2 ssP， 则点P到直线l的距离为 5 |5)22( 2 1 | 41 |922 2 1 | 22 sss d 当22s时，距离最小，最小值为5 5 5 d。 23. 解： （1） 1, 33 21, 5 2, 33 )( xx xx xx xf 由6)(xf，得 633 2 x x 或 65 21 x x 或 633 1 x x 解得，3 , 2x或)2 , 1(x或1x 综上，3 , 1x. （2） 1, 33 21, 5 2, 33 )( xx xx xx xf 当2x时，3)( min xf， 最低点为），（ 32 即632 ba， 1 23 ba 6 25 2 6 13 2 3 3 2 ) 23 )( 32 ( 32 b a a bba baba 当且仅当 5 6 ba时等号成立， ), 6 25 32 ba
