1、 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 1 页（共 6 页） 绝密启用前 试卷类型：（A） 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试 数 学（文科） 20203 本试卷共 23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 1 2 3 4 5A， ， 0 2 4 6B ， ，则集合AB的子集共有 2若复数 2i 1 i a z 的实部为0，其中a为实数，则| | z 3已知向量( 1, )OAk ，(1, 2)OB ，(2, 0
2、)OCk ，且实数0k ,若A、B、C三 点共线，则k 4意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以 生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那 么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这就 是著名的斐波那契数列，它的递推公式是), 3( 21 nnaaa nnn ，其中 1 1 a ， 1 2 a.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为 5设 2 3 . 0a ， 3 . 0 )2(b，2log 3 . 0 c，则下列正确的是 A2 个 B4 个 C6 个 D8
3、 个 A2 B2 C1 D 2 2 A0 B1 C2 D3 A 3 1 B 100 33 C 2 1 D 100 67 A cba Bbca Cbac Dcab 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 2 页（共 6 页） 6 如图所示的茎叶图记录了甲， 乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据 （单位： 分） 若 这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为 7若双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的焦距为2 5，且渐近线经过点(1, 2) ，则此双 曲线的方程为 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的
4、三棱锥的 三视图，则该三棱锥的体积为 9已知函数 ( )sin()(0) 3 f xAxb A的最大值、 最小值分别为3和1，关于函数 ( )f x有如下四个结论： 2A，1b ； 函数 ( )f x的图象C关于直线 5 6 x 对称； 函数 ( )f x的图象C关于点 2 (,0) 3 对称； 函数 ( )f x在区间 5 ( ,) 66 内是减函数 A 2和6 B4和6 C2和7 D4和7 A 2 2 1 4 x y B 2 2 1 4 y x C 22 1 416 xy D 22 1 164 xy A12 B16 C24 D32 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科
5、）试题 第 3 页（共 6 页） 其中，正确的结论个数是 10函数 2 ( )cosln(1)f xxxx 的图象大致为 11已知直三棱柱 111 ABCABC ，90ABC， 1 2ABBCAA， 1 BB和 11 BC的中 点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为 12 函数 ( )f x是定义在(0,)上的可导函数，( )fx 为其导函数， 若( )( )(1) x xfxf xx e， 且 (2)0f ，则 ( )0f x 的解集为 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若 1 sin() 43 ，则sin2_. 14 在ABC中， 角A，B，C的对边分别
6、为a，b， c， 若()(sinsin )abAB()sinacC ， 2b ，则ABC的外接圆面积为_. 15已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体积为_. A1 B2 C3 D4 A 3 5 B 2 5 C 4 5 D 15 5 A(0, 1) B(0, 2) C(1, 2) D(1, 4) x y 1 1 - A. x y 1 1 - D. x y 1 1 - C. x y 1 1 - B. 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 4 页（共 6 页） 16. 设椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 1
7、F、 2 F，其焦距为c2，O为坐 标原点，点P满足aOP2,点A是椭圆C上的动点，且 211 3FFAFPA恒成立， 则椭圆C离心率的取值范围是_. 三 、 解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 2 1 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 (一 ) 必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分） 已知数列 n a， 1 4a ， 1 (1)4(1) nn nanan ()n N. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 1 n nn b aa ，求数列 n b前n项和为 n T. 18（本
8、小题满分 12 分） 某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月 销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量 i y和月销售单价 i x(1,2,3,6)i 数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示： 月销售单价x（元/件） 4 5 6 7 8 9 月销售量y（万件） 89 83 82 79 74 67 （1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回 归直线方程分别为：4105yx ，453yx和1043 xy ，其中有且仅有一位实习 员工的计算结果是正确的 请结合统计学的相关知识， 判断哪位实习员工的计算结果
9、是正确 的，并说明理由； （ 2 ） 若 用cbxaxy 2 模 型 拟 合 y 与 x 之 间 的 关 系 ， 可 得 回 归 方 程 为 25.90875. 0375. 0 2 xxy，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数 2 R 分 别 为9 7 0 2. 0和9524. 0， 请 用 2 R 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ； （3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月 销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到01. 0） 参考数据：91.806547 . 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上
10、统一测试数学（文科）试题 第 5 页（共 6 页） 19（本小题满分 12 分） 如图， 四边形ABCD为长方形，24ABBC，E、F分别为AB、CD的中点， 将ADF 沿AF折到AD F的位置，将BCE沿CE折到B CE的位置，使得平面AD F底面 AECF，平面BCE底面AECF，连接B D . （1）求证：B D / /平面AECF； （2）求三棱锥 B AD F的体积. 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 过点 )0 , 2(F 的动圆恒与y轴相切,FP为该圆的直径， 设点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过点 )4 , 2(A 的任意直线l与曲
11、线C交于点M,B为AM的中点，过点B作x轴的 平行线交曲线C于点D,B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它 公共点？说明理由. 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ln11.f xxxaxa x （1）当1a 时，判断函数的单调性； （2）讨论 f x零点的个数. 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 6 页（共 6 页） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定 的题目如果多做，则按所做的第一题计分， 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 ,sin ,cos32 ty tx （t为参数，为倾斜 角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 sin4 （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）直线 1 C与 2 C相交于FE, 两个不同的点，点P的极坐标为(2 3,)，若 PFPEEF2，求直线 1 C的普通方程 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知, ,a b c为正数，且满足1.abc 证明： （1） 111 9 abc ； （2） 8 . 27 acbcababc
