1、2.12.1等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少关系，例如多与少、大大与小、与小、长长与与短短、高高与与矮矮、远与近远与近、快与快与慢慢、涨、涨与跌，轻与重，不超过或不与跌，轻与重，不超过或不少少于等于等.类似于这样的问题，类似于这样的问题，反映在反映在数量关系数量关系上，就是上，就是相等相等与与不等不等.相等用等式表示，不等相等用等式表示，不等用不等式表示用不等式表示.问题导入问题问题1 1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？你能用不等式或不等式组表示下列问题
2、中的不等关系吗？(1)(1)某路段限速某路段限速40km/h40km/h；(2)(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f f应不少于应不少于2.5%2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p p不少于不少于2.3%2.3%；(3)(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4)(4)链接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短链接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.注：涉及的变量没有未知数表达时，要设变量注：涉及的变量没有未知数表达时，要设变量.问题导入 以上我们根据实际问
3、题所蕴含的不等关系抽象出了不等式以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.接着，就可以用不等式研究相应的问题了接着，就可以用不等式研究相应的问题了.问题问题2 2 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售出元的价格销售，可以售出8 8万本万本.据据市场调查，杂志的单价每提高市场调查，杂志的单价每提高0.10.1元，销售量减少元，销售量减少20002000本本.如何如何定价才能使提价后的销售总收入不低于定价才能使提价后的销售总收入不低于2020万元？万元？基本事实：基本事实：a,bR ab a-b0；a=b a-b=0；ab a-b0例例1 1 比较比较(x+2
4、)(x+3)(x+2)(x+3)和和(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)的大小的大小.作差法作差法比较大小的步骤：比较大小的步骤：作差作差 化简化简 定号定号 确定大小确定大小.变式练习变式练习1.1.已已知知xy0,xyb0,cb0,cb0ab0，cd0cd0，e0,e1x1，试比较，试比较x,x,的大小的大小.eeacbd22()()-21,xxx策略策略1 1：利用不等式的性质利用不等式的性质策略策略2 2：利用作差法利用作差法(2)(2)已知已知2ab42abbab，则，则acac2 2bcbc2 2；(2)(2)若若 ，则，则abab；(3)(3)若若ab,ab0ab,ab0，则
5、，则 ；(4)(4)若若ab,cdab,cd，则，则acbd.acbd.11ab 22abcc 2.2.若若ab0ab|b|D.a A.B.C.|a|b|D.a2 2bb2 23.3.已知三个不等式已知三个不等式：(1)ab0(1)ab0；(2)(2)；(3)bcad.(3)bcad.以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成多少个正确以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成多少个正确命题命题？ba11 11aba-bdac 例例3 3 已知已知1a+b4,-1a-b2,1a+b4,-1a-b2,则则4a-2b4a-2b的取值范围是的取值范围是_._.分析：用所学的分析：用所学的不等式性
6、质不等式性质知识解决。知识解决。关键：用关键：用(a+b)(a+b)与与(a-b)(a-b)表示表示4a-2b4a-2b，即用，即用整体换元思想整体换元思想处理处理解法一：解法一：设设x=a+b,y=a-b,x=a+b,y=a-b,2,2yxbyxa得 4a-2b=2x+2y-x+y=x+3y.4a-2b=2x+2y-x+y=x+3y.1x4,-1y2,-33y6.1x4,-1y2,-33y6.则则-2x+3y10,-2x+3y10,即即-24a-2b10.-24a-2b10.解法二：解法二：令令4a-2b=4a-2b=x x(a+b)+(a+b)+y y(a-b),(a-b),4a-2b=(
7、x+y)a+(x-y)b.4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.3,1.2,4yxyxyx.6)(33,41baba-24a-2b10.-24a-2b10.待定系数法待定系数法分析分析1 1：1523()()22aba ba b112()22a b 5155()22a b3 238ab 3b的取值范围.3b的取值范围.试求2a试求2a3,3,b ba a4，24，2b ba a1 1已知已知1412723abaab 2332a ba b 14a b 4 22b 336b 21b 22313ab 分析分析2 2：小结小结1.1.不等式性质，特别当心不等式性质，特别当心同向正数才能乘；只有加与乘，没同向正数才能乘；只有加与乘，没有减和除（需要转化）；有减和除（需要转化）；2.2.不等式证明，每一步是下一步的充分条件；不等式证明，每一步是下一步的充分条件；3.3.求范围问题，一定用已知求范围问题，一定用已知线性线性表示所求表示所求.
