1、第一章第一章 统计案例统计案例 2.3二次函数与一元二次方程、不等式高一数学必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式学习目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；2.借助二次函数图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,体会数学的整体性；3.掌握一元二次不等式的解法；并会解决一些实际应用问题.4.核心素养：直观想象、数学建模、数学运算.园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米?1.问题:一、探究新知x设这个矩形的一条边长为 m,则另一条边长为 m,由题意
2、,得(12)x(12)20,x x012.xxx其中21201200,.2xxxxx整理得求得不等式的解集，就能得到了问题的答案2.一元二次不等式:一般地，我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.(1)定义：(2)一元二次不等式的一般形式：2200,axbxcaxbxc或0.abca 其中，均为常数，4.一元二次不等式 与二次函数 之间的关系:21220 0 xx21220yxx5xyO O1010151510105 5-5-5-10-10-15-152 222121220122002,10yxxxxxxx函数与 轴有两个交点，交点的横坐标 是方程两个实数
3、根2(2,0),(10,012).20 xyxx因此，二次函数与 轴的 两个交点是222212,012202,10.yaxbxcaxbxcxyaxxyxxbxcx我们把的实数 叫做二次函数的零点，于是 一般地，对于二次函数的两个零点，二是次函数2122,10yaxbxxxcx 从 图 象 可 以 看 出，二 次 函 数的 两轴 分 成 三 段个零 点 是将，相 应 地，2100,xxyx当 时，函数图象位于 轴的上方，此时或100,xxy当时，函数图象位于轴的下方，此时22212200,12202100 xxxxxx即所以,一元二次不等式的解集是2210012210,.xxxxxxm 因为，因
4、此当围成的矩形的一条矩形区域的面积大于2时足围成的0边长满5.一元二次不等式220(00)0)(aaxbxbxcacax 和2220,0,0,=0(0)40),(axbxcayaxbxcbacxa 对于一元二次方程设它的根按照可分为三种情况.相应地，二次函数的图象与 轴的位置关系也分为三种情况.的解集 因为一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点,所以先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)
5、的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1ab2ab26.分三种情况讨论:一元二次不等式20(0)axbxca的解集20(0)axbxca和1.例1 求不等式 的解集.二、巩固新知2560 xx1xyO O2 23 32 21 1-1-13 34 4解:对于方程256=0 xx，0因为，它有两个实数根，12=2=3.xx解得，256yxx画出二次函数的图象，256023xxxxx结合图象得的解集为或不等式1.例1 求不等式 的解集.二、巩固新知2560 xx解:对于方程256=0
6、 xx，0因为，它有两个实数根，12=2=3.xx解得，256yxx画出二次函数的图象，256023xxxxx结合图象得的解集为或不等式1xyO O2 23 32 21 1-1-13 34 4256yxx2.例2:不等式 的解集.29610 xx解:对于方程2961=0 xx，0因为，它有两个相等实数根，121=.3xx解得2961yxx画出二次函数的图象，261130 x xxx 结合图象得不等式9的解集为xyO O0.20.20.30.30.20.20.10.10.30.30.40.42961yxx3.例3:不等式 的解集.2230 xx解:不等式可化为2230)大于取两边，小于取中间20
7、0)axbxca(将原不等式化成的形式24bac 计算的值212120,()axbxcx x xx 方程有两个不相等的实数根，解得212120,()axbxcx x xx方程有两个不相等的实数根，解得20axbxc方程没有实数根0 0 0 12,x xxxx原不等式或的解集为2bx xa 原不等式的解集为R原不等式的解集为2).若若0a1,则不等式则不等式(xa)(x )0的解集是的解集是 .(2)x29的解集是的解集是 .(3)x2-3x-40的解集是的解集是 .(4)(x-1)(2-x)0的解集是的解集是 .x x3x 1 x 2 x x-1或或x4x -3x0的解集为x-2x3 求a，b
8、的值.解:由题意得,a0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,11ab 解得，(2)已知不等式已知不等式x2-ax-b0的解集为的解集为x|2x0 的解集为的解集为_.(1)已知不等式已知不等式x2+ax+b0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.2)变式.-1-61123xx (1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根;(3)根据图象写出不等式的解集.1.解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论.3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程 的根及二次函数图象之间的关系.注:画出二次函数的图象,根据图象写出解集,注意数形结合.三、课堂小结作业:课本P55 习题2.3 1题
