1、第第1 1课时课时3.2.1单调性与最大（小）值1.理解函数的单调性及其几何意义，能利用函数图像理解和 研究函数的单调性2.会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性3.会求一些具体函数的单调区间目标展示引入活动活动1 1：我们知道，先画出函数图像，通过观察和分析图像的特征，可以得到函数：我们知道，先画出函数图像，通过观察和分析图像的特征，可以得到函数的一些性质。的一些性质。观察下列各个函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些观察下列各个函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？性质吗？探索新知在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的在初中
2、，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性性质，这一性质叫做函数的单调性.下面进一步用符号语言来刻画这种性质下面进一步用符号语言来刻画这种性质.活动活动2 2：我们以函数：我们以函数f(x)=xf(x)=x2 2为例，研究其单调性为例，研究其单调性.x01-2-3-4-1-123234415 5y探究新知析x01-2-3-4-1-123234415 5y探究新知析活动活动3 3：仿照：仿照f(x)=xf(x)=x2 2，用符号语言刻画函数，用符号语言刻画函数f(x)f(x)=-x=-x2 2有怎样的单调性？有怎样的单调性？x01-2-3-4-2
3、341y1-2-3-4-1探究新知析x0yx0y12注：这里的有x,x 三个特征:(1)属于同一区间；D(2)在上具有任意性；12(3),xx 不相等。探究新知析注意：注意：增函数、减函数是针对的是函数增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域的整个定义域，是函数的整体性质，是函数的整体性质，而而函数的单调性是对定义域下的某个区间函数的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。一个函数在定义域是函数的局部性质。一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定下的某个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。义上不一定具有单调性。x01-2-3-4-1-123234415 5对于函数
4、对于函数f(x)=|x|f(x)=|x|，取区间，取区间D=(-4,4),D=(-4,4),集合集合A=(0,4)A=(0,4)，则则x x1 1,x,x2 2(0,4)(0,4)，当，当x x1 1xx2 2，都有，都有|x|x1 1|x|x2 2|即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).但但f(x)=|x|f(x)=|x|在在(-4,4)(-4,4)上并不单调递增上并不单调递增.y探究新知析思考思考2 2：(1)(1)设设A A是区间是区间D D上的自变量的某些值组成的集合，而且上的自变量的某些值组成的集合，而且x x1 1,x,x2 2AA，当，当x x1 1xx2 2，都有
5、都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，你能说函数，你能说函数f(x)f(x)在区间在区间D D上单调递增吗？试举例说明上单调递增吗？试举例说明.f(x)=|x|函数的函数的单调性单调性是对定义域是对定义域I I上的上的某个区间某个区间D D而言而言的，自变量在整个区间的，自变量在整个区间D D上的取值上的取值x x1 1和和x x2 2（x x1 1x x2 2）具有任意性）具有任意性。不能用自变量在区间。不能用自变量在区间D D内某两个值来或者区间内某两个值来或者区间D D一一部分内的任意两个值部分内的任意两个值x x1 1，x x2 2来代替。来代替。探究新知析(2)(2)函数的
6、单调性是对定义内某个区间而言的，你能举出在整个定函数的单调性是对定义内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？探究新知析注：注：若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用“U”“U”连接，连接，只能用只能用“，”或或“和和”连接连接.函数的定义域为1()(-,0)(0,)fxx 其单调区间在书写时应写成“(-,0)，(0,+)”或“(-,0)和
7、(0,+)”而不能写成(-,0)U(0,+)探究新知析(4 4)函数单调区间的端点是取还是不取？单调性反映的是函数单调性反映的是函数f(x)f(x)随自变量随自变量x x的增大而增大或减小的性质，的增大而增大或减小的性质，在单个点上谈单调性没有意义。在单个点上谈单调性没有意义。因此，一般地，对于图象连续不断的函数，因此，一般地，对于图象连续不断的函数，若其定义域含若其定义域含区间区间的端点，则单调区间可以取端点，也可不取端点。的端点，则单调区间可以取端点，也可不取端点。例析1.(0)fkxb k （x）例根 据 定 义，研 究 函 数的 单 调 性。Q1:Q1:由初中知识可知，一次函数图象的上
8、升还是下降取决于谁？由初中知识可知，一次函数图象的上升还是下降取决于谁？例析1.(0)fkxb k （x）例根 据 定 义，研 究 函 数的 单 调 性。（1 1）取值；（）取值；（2 2）作差；（）作差；（3 3）变形；（）变形；（4 4）定号；（）定号；（5 5）下结论）下结论.1212,xxRxx ，则 ()fxkxbR 函 数定 义 域 为12()()f xf x 12()()kxbkxb 12()k xx 12120 xxxx 0k 当时，12()0,k xx 12()()f xf x 即()(0).xfkxb k 为 减 函 数 0k 当时，12()0,k xx 12()()f x
9、f x 即()(0).fxkxb k 为 增 函 数 确定取值区间取值作差下结论思考：由本例，你能归纳出用定义法证明函数单调性的步骤吗？变形定号练习题型一：判断（证明）函数的单调性）题型一：判断（证明）函数的单调性）练习题型二：图象法求函数的单调区间）题型二：图象法求函数的单调区间）解：函数图象如图所示：解：函数图象如图所示：练习（解答思路同例（解答思路同例2 2）图象法求函数单调区间的步骤：图象法求函数单调区间的步骤：（1 1）作图；）作图；（2 2）结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间）结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间.（5 5）增）增+增增=增
10、；减增；减+减减=减减 增增-减减=增；减增；减-增增=减减练习题型三：函数单调性的应用）题型三：函数单调性的应用）（1，2）B练习题型三：函数单调性的应用）题型三：函数单调性的应用）5.设函数y=2x2-kx-4在区间-2,4上有单调性，求实数k的取值范围.解:k-8.k-8.实数实数a a取值范围是取值范围是（-，-8-816,+16,+).又又函数在区间函数在区间-2,4-2,4上有单调性。上有单调性。x4kx 由二次函数性质知由二次函数性质知,y=2x,y=2x2 2-kx-4-kx-4的图象的图象开口向上，开口向上，k对称轴为x=42k函 数 y=2x-kx-4的 递 增 区 间 为
11、,+)4 k递减区间为(-，4 k-2,4,+),即4 当函数在区间当函数在区间-2,4-2,4单调性递增时，有单调性递增时，有2x 4x k-2 4当函数在区间当函数在区间-2,4-2,4单调性递减时，有单调性递减时，有2x 4x k-2,4,+),即4 k44 kk16.16.练习：设函数y=x x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在区间2,5上不单调,求实数a的取值范围.解解:对称轴为对称轴为x=1-ax=1-a所以所以21-a521-a5，实数实数a a取值范围是（取值范围是（-4-4,-1),-1).由二次函数性质知，由二次函数性质知，y=xy=x2 2+2(a-1)x+
12、2+2(a-1)x+2图象图象开口向上，开口向上，因为因为y=y=x x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在区间在区间2,52,5上不单调上不单调得得-4a-1-4a-1增区间：-4,-1 减区间：(-1,2(0,1-3,-2(0,2（2 2）练习：练习：课堂小结&作业作业：作业：1.1.整理复习课上例整理复习课上例题；题；2.2.课本课本85-8685-86，习题习题3.2 3.2 第第1,2,31,2,3，8 8题题.小结：小结：1.1.函数单调性的定义；函数单调性的定义；2.2.函数单调性的判断（定义法、图象法）；函数单调性的判断（定义法、图象法）；3.3.单调性的应用单调性的应用.
