1、2022年11月2日星期三人教A版（2019）必修第一册学习目标学习目标1、掌握抽象函数单调性的求解方法、掌握抽象函数单调性的求解方法2、掌握抽象函数最值的求解方法、掌握抽象函数最值的求解方法例例1.已知函数已知函数f(x)对任意的实数对任意的实数a，b都都有有f(ab)f(a)f(b)成立成立.(1)求求f(0)与与f(1)的值；的值；(2)若若f(2)p，f(3)q(p，q均为常均为常 数数)，求，求f(36)的值的值.解：解：(1)令令a=b=0,则则f(0)=f(0)+f(0),即即f(0)=0令令a=b=1,则则f(1)=f(1)+f(1),即即f(1)=0(2)因为因为f(36)=
2、f(6)+f(6)=2f(6)而而f(6)=f(2)+f(3)=p+q所以所以f(36)=2f(6）=2p+2q赋值法赋值法点拨精讲点拨精讲上的最大值和最小值。在）求（上是减函数在证明：时，且当，总有对于任意、已知函数例 3,3-)(2)()1(32)1(,0)(0),()()(,)(2xfRxffxfxyxfyfxfRyxxf)()(0)0()()(,0)0(),0()0()0(,0 xfxffxfxfxyffffyx令令)()()()()()()()(121222122212121xxfxfxfxxfxfxxxfxfxfxx则）证明：设（上为减函数在即而时，又Rxfxfxfxxfxxxfx
3、)()()(,0)(0,0)(0212121223,3)(2)3()3(,2)1(3)3()3()3(3,3)(3,3)()(2，最小值为上的最大值为在而与别为上的最大值和最小值分在上也是减函数，在上是减函数，在）解：（xfffffffxfxfRxf2)5(,4)3()2)()1(1)(0,1)()()(,)(32aaffRxfxfxnfmfnmfRnmxf解不等式若（上是增函数在求证：恒有并且，都有对任意的、函数例证明证明(1):设设x10f(x2)=f(x2-x1)+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1所以所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x
4、2-x1)-10所以所以f(x)为为R上的增函数上的增函数(2)f(2)=f(1)+f(1)-1=2f(1)-1f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4所以所以f(1)=2所以所以f(a2+a-5)2=f(1)因为因为f(x)为为R上的增函数上的增函数所以所以a2+a-51即即-3a0,则则f(1)=f(x)-f(x)=0(2)令令x1x20,则则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)当当x1时，时，f(x)1所以所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)0,即即f(x)为定义域内的减函数为定义域内的减函数（3）因为）因为f(x)为定义域内的减函数，为定义域内的减函数，所以所以f(x)在在2,9上也为减函数上也为减函数 所以所以f(x)的最小值为的最小值为f(9)令令x=9,y=3 则则f(9)=f(9/3)+f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)=-2所以函数的最小值为所以函数的最小值为-2
