1、1、复习引入、复习引入_2 13、已知底数已知底数a与指数与指数b,求幂求幂NNab?ba8 23、xNb?已知指数已知指数b与幂与幂N,求底数求底数a82 3、xNa?已知底数已知底数a与幂与幂N,求指数求指数b4 23x、38:引入根式引入根式 x2log 3x Nalog:引入对数引入对数天文航海工程贸易恩格斯：对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。伽利略：给我空间、时间以及对数，我就可以创造一个宇宙。纳皮尔对数4.3 对数的概念与运算对数的概念与运算2.对数的定义对数的定义的对数的对数为底数为底数叫做以叫做以那么数那么数且且一般地，如果一般地，如果Nax
2、aaNax),1,0(Nxalog 记作：记作：叫作真数叫作真数叫作对数的底数叫作对数的底数其中其中Na,log:01aNaa规定且216log4读一读：请读出下列对数式对数的书写格式N思考：的范围是什么？你能说出理由吗？a a辨析：以下四式有意义吗？)1(log).4(0log).3(3log).2(2log).1(521)2(一、对数的概念一、对数的概念真数必定是正数真数必定是正数（0 0和负数没有对数）和负数没有对数）数数为底的对数叫做常用对为底的对数叫做常用对将以将以102 71828e(e.)将将以以 为为底底的的对对数数叫叫做做自自然然对对数数10loglgNNeloglnNN3.
3、常用对数和自然对数的记号常用对数和自然对数的记号:log,说明 符号与等符号是一样的 是一种运算工具NbNaablog 是一个实数是一个实数是一个整体是一个整体注意注意,7log:3,引引进进对对数数就就如如当当初初引引进进无无理理数数一一样样3388 xx指数式与对数式的转化指数式与对数式的转化底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数底数还是底数底数还是底数指数与对数互换指数与对数互换幂与真数互换幂与真数互换1642131801.1x216log4x1318log01.1 4、指、指数式数式与对对数式数式 的 关系01且aa例例1将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式46(1)56
4、251(2)2641(3)()5.733m4625log)1(5 解：6641log)2(2 13(3)log 5.73mlog=baaNbN对数的性质对数的性质0305.001001log301log5.001log101loga1110a1001且aa:对数结论10101()aaa由由且且001log 1()aaa得得且且对数的性质对数的性质1315.013log315.0log5.0aalog30.51aa101且aa101()aa aa由由且且101log()aaaa得得且且2:对数结论例例2求下列各式中求下列各式中x的值的值6422(1)log(2)log 863(3)lg100(4
5、)lnexxxx 对数式写成指数式对数式写成指数式logxaaNxNlogaNaN xaxalog:对数结论2例例3、对数恒等式的应用、对数恒等式的应用751 log 51log 42872(1)7(2)25(3)log log(log)0,xxxx若，则则指数、对数的运算性质指数、对数的运算性质(1)(0,)mnm na aaam nR(2)(0,)mnm naaaam nR(3)(0,)nmmnaaam nR(1)log()loglog(0,0)aaaMNMN MN(2)logloglog,(0,0)aaaMMN MNN(3)loglog,(0,)naaMnMMnR3log6log22 1
6、 81log34熟悉运算熟悉运算)3(R)(n,MnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 2lg5lg 1 例例4、求下列各式的值、求下列各式的值5752(1)lg 100(2)log(42)1324(3)lglg 8lg2452493推广推广:121212(1)log()logloglog(,0)anaaannM MMMMMM MMLLLmn(2)loglog,(0,0,0)aanMMMaam且yxyxyx2log,lglg)2lg(2求求已知已知 xyyxxyyx 22)2(lg)2lg(解解：由由已已知知得得yxyxyxyx40)4)(或或yxyxyx4020,，又又44loglog22 yx
