1、5.1 5.1 任意角和弧度制任意角和弧度制5.1.1 5.1.1 任意角任意角第二课时第二课时正角：正角：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：零角：一条射线一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角注注:角的正负由角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2.角的分类：角的分类：(1)(1)按角的旋转方向分：按角的旋转方向分：1.角的定义：角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。另一个位置所形成的图形。“旋转旋转”形成角形成角
2、oAB终边终边顶点顶点始边始边 温故知新：温故知新：(2)(2)按角的终边位置分：按角的终边位置分：角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合,始边与始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.象限角象限角：角的：角的终边终边在第几象限就是第几象限角在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角它分为第一象限角,第二象限角第二象限角,第三象限角和第四象限角第三象限角和第四象限角;轴线角轴线角：角的：角的终边终边在坐标轴上，在坐标轴上，不属于任何一个象限不属于任何一个象限.2 2、角的分类、角的分类 o ox xy y练习：练习：1 1、锐角锐角是第几象限的角？是第几象限的角？2 2、第一象限的
3、角是否都是、第一象限的角是否都是锐角锐角？举例说明？举例说明3 3、小于、小于9090的角都是的角都是锐角锐角吗？吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限的角并不都是锐角。答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也有可的角并不都是锐角，它也有可能是能是零角或负角零角或负角。思考思考1 1：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终边角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是在什么位置？终边在该位置的角一定是135135吗？吗？xyo495495135135 探究二：终边相同的角探究二：终边相同的角 思考思考2 2：3232，32
4、8328，392392是第几象限的角？是第几象限的角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？32392xyo o3280003603232800036032392与与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？Zkk,3603200思考思考3 3：所有与所有与3232角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同 3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述，你能用描述法表示集合法表示集合S S吗？吗？S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相同的角，都可以表示成角终
5、边相同的角，都可以表示成角与整数个周与整数个周角的和角的和.思考思考4 4：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连终边相同的角，连同角同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？00S32k 360,kZ 例：例：在在0 0到到360360度范围内，找出与下列各角终边相同的度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？角，并判断它是哪个象限的角？（1 1）120120 （2 2）640640解解:（1 1）-120-120=240=240-360-360所以与所以与-120-120角终边相同的角是角终边相同的角是240240角，它是第三角，它
6、是第三象限角。象限角。（2 2）640640=280=280+360+360 所以与所以与 640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，它是第四角，它是第四象限角。象限角。K 3600，K Z 与角与角 终边相同的角的表示：终边相同的角的表示：例例1 1：在在0 0360360范围内，找出与范围内，找出与9509501212角终边相同的角，并判定它是第几象限角：角终边相同的角，并判定它是第几象限角：解解:95012=12904833600,在在0 0360360范围内范围内,与与9509501212角终角终边相同的角是边相同的角是12912948,48,它是第二象限角它是第二象
7、限角.K 3600，K Z3.与角与角 终边相同的角的表示：终边相同的角的表示：请看课本请看课本P171P171：练习：练习4 4知识学习：知识学习：终边在坐标轴上角的取值终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002700+K3600+K3600+K3600+K3600或或3600K3600例例2:2:写出终边落在写出终边落在y y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：解：终边落在终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为:S S1 1=|=|=90=900 0+K K3603600 0,KZ,KZ =|=|=90=900 0+2K2K1801800 0,KZ,KZ=|=|=90=9
8、00 0+180+1800 0 的的偶偶数倍数倍 终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为:=|=|=90=900 0+1801800 0+2K+2K1801800 0,KZ,KZ=|=|=90=900 0+（2K+12K+1）1801800 0 ，KZKZ=|=|=90=900 0+180+1800 0 的的奇奇数倍数倍 NoImagexyo9002700+K3600+K3600S S2 2=|=|=270=2700 0+K K3603600 0,KZ,KZS=SS=S1 1SS2 2=|=|=90=900 0+180+1800 0 的的整数倍整数倍=|=|=90=900
9、 0+n+n1801800 0，nZnZ所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为例例3 3：写出终边在直线写出终边在直线 y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适中适合不等式合不等式360360 720720的元素的元素 写出来写出来 yxo45225解：解：如图，在直角坐标系中作出直线如图，在直角坐标系中作出直线 y=x，可以发现它与可以发现它与x轴轴的夹角为的夹角为 ，45终边在直线上的角有两个：终边在直线上的角有两个：在在0 360范围内，范围内，45，225.所以终边在直线所以终边在直线 y=x 上的角的集合上的角的集合00|45360,SkkZ
10、 00|225360,kkZ 00|452180,kkZ 00|45(2+1)180,kkZ 00|45180,.nnZ yxo4522500|45180,.SnnZ 故故S中适合不等式中适合不等式360 720的元素是：的元素是：由题意由题意360 720，即即36045180720 n得得91544n()kZ 2,1,0,1,2,3.n452 180 315,451 180 135,450 180 45,451 180 225,452 180405,453 180585.请看课本请看课本P171P171：练习：练习5 5 练习练习:1.一角为一角为300，其终边按顺时针方向旋，其终边按顺时
11、针方向旋转三周后的角度数是转三周后的角度数是 。逆时针。逆时针呢？呢？2.集合集合M=a|a=k 900,k Z中，各角的中，各角的终边都在终边都在 。3.与与17780的终边相同且绝对值最小的终边相同且绝对值最小的角是的角是 。105010500 01110 0各坐标轴上各坐标轴上220 补充知识：角的表示补充知识：角的表示角角 360S S|k,kZk,kZ|90180,SkkZ|180,SkkZ|90,SnnZ （2)2)坐坐标标轴轴上上的的角角的的集集合合（3)3)象象限限角角的的集集合合终终边边在在坐坐标标轴轴上上的的角角:x终终边边在在 轴轴上上的的角角:y终终边边在在 轴轴上上的
12、的角角:（1 1）与与角角 终终边边相相同同的的角角的的集集合合：（3 3）象限角的表示）象限角的表示 第第一一象象限限角角第第二二象象限限角角角角第第三三象象限限角角第第四四象象限限角角|36090360,SkkkZ|90360180360,SkkkZ|180360270360,SkkkZ|270360360360,SkkkZ 09090180180270270360例：例：如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么2 2 角终边的位置如角终边的位置如何何?是哪个象限的角是哪个象限的角?2解：解：是是第第三三象象限限角角180360270360()kkkZ 360236025402360(
13、)kkkZ 2 角角终终边边在在第第一一或或第第二二象象限限以以及及y y轴轴正正半半轴轴上上90180135180()2kkkZ 又又,.2k 若若 为为偶偶数数 则则是是第第二二象象限限的的角角2,.k 若若 为为奇奇数数 则则是是第第四四象象限限角角2,.综综上上是是第第二二或或第第四四象象限限角角2,.当当 在在第第一一象象限限时时在在第第一一或或第第三三象象限限2 当当 第第二二象象限限时时,在在第第一一或或第第三三象象限限.2,.当当 在在第第四四象象限限时时在在第第二二或或第第四四象象限限2 当当 在在第第三三象象限限时时,在在第第二二或或第第四四象象限限.xyo12341234若若是第三象限的角，则是第三象限的角，则 是是()3 A.A.第一象限的角第一象限的角 B.B.第三象限的角第三象限的角 C.C.第四象限的角第四象限的角 D.D.第一或第三或第四象限的角第一或第三或第四象限的角5.5.结论：结论：学以致用：学以致用：D
