1、yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0
2、)(,-1)23(2 ,0)正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数y=cosxy=cosx的图象的图象 正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,xy=sin(x+)=cosx,x R R2 余弦曲线余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 不用作图
3、不用作图,你能判断函数你能判断函数和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图,以验证你的猜想以验证你的猜想.3sin()2yx思考：思考：xxxx3 3s si in n()s si in n()2 2 s si in n()c co os s2 22 22 2 答：答：这两个函数这两个函数相等相等，图象重合图象重合.问题问题：今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？过了十四天呢？在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!（2 2）定义域）定义域（3 3）值）值 域域（4 4）周期性）周
4、期性（5 5）奇偶性）奇偶性（6 6）单调性）单调性（1 1）对称性）对称性 5.4.2 5.4.2 正弦、余弦函数的性质（第一课时）正弦、余弦函数的性质（第一课时）(1)(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)(2)规律是：每隔规律是：每隔2 2 重复出现一次（或者说每隔重复出现一次（或者说每隔2k2k，k k Z Z重复出现）；重复出现）；(3)(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2ksin(2k+x)=sinx+x)=sinx可以说明可以说明.结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.正弦曲线：正弦曲线
5、：XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x x增加增加22时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现出现 对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数T，使得，使得当当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时值时，都有：都有：f(xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数 T 叫做叫做这个函数的周期这个函数的周期.1.周期函数定义：周期函数定义：思考：思考：一个周期函数的周期有多少个？一个周期函数的周期有多少个？XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x x增加增加22时函数值时函数值不断重复
6、地不断重复地出现出现oyx48xoy612注：注：1.1.若若T T是函数是函数f(x)f(x)的周期，那么的周期，那么kTkT也一定是也一定是f(x)f(x)的的周期周期.(k.(k为非零整数为非零整数)f xf x()(),.()()注注：2.2.若若在在周周期期函函数数的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数 则则这这个个最最小小最最小小正正数数就就叫叫做做正正周周期期的的2462462k(kZ,k0)周周期期函函数数的的周周期期不不止止一一个个。例例如如，以以及及，都都是是正正弦弦函函数数的的周周期期。事事实实上上，任任何何一一个个常常数数都都是是正正弦弦函函数数的
7、的周周期期。,2(,0),2.kkZ k4.余弦函数是周期函数都是它的周期 最小正周期是,2(,0),.2kkZ k3.是 周 期 函 数都 是 它正 弦 函 数最 小 正 周 期 是的 周 期,()()().:sin()sin2,44 不不能能说说定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的 若若只只有有值值满满足足:是是注注意意:每每一一个个个个别别例例如如的的的的周周期期f xTf xTyf xxx 2sin()sin,sin.22xxxyx 就就 是是 说说不不 能能 对对在在 定定 义义 域域 内内 的的 每每 一一 个个 值值 使使因因 此此不不 是是的的 周周 期期.si
8、n()s23i3n但但是是 请看课本请看课本P203P203：练习：练习1 1若函数若函数f(x)f(x)对定义域内的每一个对定义域内的每一个x x都满足都满足f(xf(xT)T)f(x)f(x)，则函数，则函数f(x)f(x)周期为周期为T T例例2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3sinx,xR;R;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=cos 2x,xR;R;sin(2)sin,xx解解(1)sinx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.3sin,yx xR 的的周周期期为为2 223sin()3sin,xx.,都指最小正周期若不加特别说明cos(2)cos
9、(22)xx cos(2)cos 2()xx cos2yx 的周期为的周期为.(3)112sin()2sin(2)2626 xx 12sin()26yx 的周期为的周期为412sin()26 x 另法另法例例2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR (2)y=cos2x,xR;R;(1)y=3sinx,xR;R;解解(2)T2 2 注注：自自变变量量 本本身身加加的的常常数数才才是是周周期期x 请看课本请看课本P203P203：练习：练习2 22.2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：3(1)sin,;4(2)cos4,;1(3)cos(2,;231(4)s
10、in(),.34yx xRyx xRyxxRyxxR ）83226 归纳总结归纳总结 函函数数及及函函数数其其中中为为常常数数 且且的的周周期期为为sin(),cos(),(,0,0)2:yAxxRyAxxRAAT 学以致用学以致用(1)(1)函数函数y ysinx sinx 的周期是的周期是T=T=(2)(2)函数函数y ycos2x cos2x 的周期是的周期是T=_T=_.2 21 1 归纳总结归纳总结 函函数数及及函函数数其其中中为为常常数数 且且的的周周期期为为sin(),cos(),(,0,0)2:yAxxRyAxxRAAT 1.1.若函数若函数f(x)f(x)对对定义域内每一个定
11、义域内每一个x x都有都有：f(xf(xT)T)f(x)f(x)，则函数则函数f(x)f(x)的周期为的周期为T.T.（1 1）正正弦弦函函数数y=sinxy=sinx和和余余弦弦函函数数y=cosxy=cosx的的周周期期注注：都都是是2(2 2)自自 变变 量量本本 身身 加加 的的 常常 数数 才才 是是 周周 期期;x(3 3)常常 函函 数数 为为 常常 数数的的 周周 期期 为为 任任 一一 实实 数数(,()CxRfxC 2 2.函函数数y yA Ax xx xR R及及函函数数y yA Ax xx xR R其其中中A A为为常常数数 且且A A的的周周期期为为 T Tsin(),cos(),2(,0,0):.0 3cos()yx2sin()yx 12sin()26yx xR练习：练习：若若，如：，如：；，则这三个函数的周期又是什么？则这三个函数的周期又是什么？|3.y=|sinx|3.y=|sinx|及及y=|cosx|y=|cosx|的周期为的周期为 小结小结:
