1、第一章第一章 小小 结结一、本章知识结构一、本章知识结构集合集合常用逻辑用语常用逻辑用语定定义义集集合合关关系系集集合合运运算算包包含含相相等等并并集集交交集集补补集集充充分分不不必必要要必必要要不不充充分分充充要要既既不不充充分分又又不不必必要要全全称称量量词词存存在在量量词词全称全称量词量词命题命题存在存在量词量词命题命题的否的否定定集合集合知知识结构图识结构图集集 合合列举法列举法描述法描述法子集子集真子集真子集集合相等集合相等交交并并补补三种情形分别如三种情形分别如何体现何体现集合的运算集合的运算集合的关系集合的关系集合的表示集合的表示集合的概念集合的概念集合与元素集合与元素坐标系坐标
2、系韦恩图韦恩图数数 轴轴元素三要素元素三要素确定确定无序无序互异互异（一）、数形结合思想（一）、数形结合思想例例1.1.某班参加数学、物理、化学竞赛时，有某班参加数学、物理、化学竞赛时，有2424名学生参加数学竞名学生参加数学竞赛，赛，2828名学生参加物理竞赛，名学生参加物理竞赛，1919名学生参加化学竞赛，其中三科名学生参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有竞赛都参加的有7 7人，只参加数学、物理两科的有人，只参加数学、物理两科的有5 5人，只参加物人，只参加物理、化学两科的有理、化学两科的有3 3人，只参加数学、化学的有人，只参加数学、化学的有4 4人。若该班学生人。若该班学生共共5050
3、人，则没有参加任何一科竞赛的学生有人，则没有参加任何一科竞赛的学生有 人。人。二、数学思想方法二、数学思想方法（二）、分类讨论思想（二）、分类讨论思想的的取取值值范范围围。求求实实数数m mM M,2 2,3 3且且M M,0 06 6m mx xx xx x例例2 2.设设集集合合M M2 2（三）、补集思想（逆向思维）（三）、补集思想（逆向思维）补集思想是一种重要的数学思想，是正难则反的逆向思维。补集思想是一种重要的数学思想，是正难则反的逆向思维。求求k k的的取取值值范范围围。B B若若A A,1 1k kx xk kx xB B,3 36 6或或x xx xx x例例3 3.已已知知集
4、集合合A A分析：据题，B分析：据题，B B B若A若A2 2k k6 6即即,3 31 1k k6 6k k则则2.2.6或k6或kk k时，k的取值范围为时，k的取值范围为B BA A（四）、转化与化归思想（四）、转化与化归思想 转化与化归思想是指在解决问题时，采用某种手段使之转转化与化归思想是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题更容易得到解决的一种解题策略。化，进而使问题更容易得到解决的一种解题策略。2 2x x1 1x x2.设集合P2.设集合Px x解得：1解得：10,0,2 23x3xx x:解：p解：p2 21 1x xa ax x设集合Q设集合Q1,1,x x由q得
5、：a由q得：a1时,1时,当a当a1若若p p是是q q的充分不必要条件，则集合的充分不必要条件，则集合P P是是Q Q的的真子集真子集。不合题意。不合题意。，也不合题意。，也不合题意。1 1x xx x设集合Q设集合Q1,1,由q得：x由q得：x1时,1时,当a当a2 2a ax x1 1x x设设集集合合Q Qa a,x x由由q q得得：1 11 1时时,当当a a3三、集合中的参数问题三、集合中的参数问题范围。范围。一个元素，求a的取值一个元素，求a的取值（3）若A中至多只有（3）若A中至多只有集合A写出来；集合A写出来；元素，求a的值，并把元素，求a的值，并把（2）若A中只有一个（2
6、）若A中只有一个a的取值范围;a的取值范围;（1）若A是空集，求（1）若A是空集，求0 02 23x3xaxaxx x例1.已知集合A例1.已知集合A2 2练练.若若集合集合A=x|(k+2)xA=x|(k+2)x2 2+2kx+1=0+2kx+1=0有且只有有且只有2 2个子集，个子集，则实数则实数k k的值为的值为 .例例2 2 已知集合已知集合A=y|aA=y|a y y22a a-11，B=x|xB=x|x2 2-6x+80-6x+80.(1)(1)若若A ABB，求，求a a的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若A ABB=A=A，求，求a a的取值范围；的取值范围；10例例3.若
7、不等式若不等式|x-1|a成立的充分条件是成立的充分条件是0 x4，则，则a的取的取值范围是值范围是 .练习练习1.设全集设全集U=xN|x2，集合，集合A=xN|x25，则，则CUA=.2.设常数设常数aR,集合集合A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1若若ABR，则，则a的取值范围为的取值范围为 .3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要不充分条件，丙设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要不充分条件，丙是乙的充分不必要条件，是乙的充分不必要条件，则丙是甲的则丙是甲的 条条件件.4.集合集合A=-1,0,1,B=0,1,2,3，设，设A*B=(x,y)|xAB，yAB，则集合
8、则集合A*B中的元素有中的元素有 个个.5.写出命题写出命题“a,b,cR，若，若x=a2-2b+1,y=b2-2c+1,z=c2-2a+1，则，则x,y,z中至少有一个不小于中至少有一个不小于0”的否定，并判断真的否定，并判断真假假.(说明理由说明理由)。p，求实数的取值范围p，求实数的取值范围条件是条件是q的一个充分不必要q的一个充分不必要且且a,a,q：xq：x1,1,3或x3或xx x:已知p已知p后备：要条件。要条件。等价于q是p充分不必等价于q是p充分不必p，p，件是件是q的一个充分不必要条q的一个充分不必要条分析：分析：1 1a a的的真真子子集集，1 13 3或或x xx xx x是是a ax xx x求实数m的取值范围求实数m的取值范围q的必要不充分条件，q的必要不充分条件，p是p是,0 0m m0 0m m1 12x2xx x:q q0,0,20208x8xx x:练习：已知p练习：已知p2 22 22 2
