1、24.4 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积弧长和扇形面积复习复习2,已知已知 O半径为半径为R，O的面积的面积S是多少是多少?S=R2 C=2R1,已知已知 O半径为半径为R，O的周长的周长C是多少？是多少？弧长公式弧长公式 若设若设 O半径为半径为R,n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长为弧长为l，则则 n Rl180 l lABOn（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧（1）在应用弧长公
2、式）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注进行计算时，要注意公式中意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是，它是不带单位的；不带单位的；nRl180 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展展直长度直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及，再下料，这就涉及到计算到计算弧长弧长的问题的问题弧长公式弧长公式 n Rl180 例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的，再下料，试计算图所示管道的展直长度展直长度L(单位：单位：mm，精确到精确到1m
3、m)弧长公式弧长公式 n Rl180 2,有一段弯道是圆弧形的有一段弯道是圆弧形的,道长是道长是12m,弧所对的弧所对的圆心角是圆心角是81o,求这段圆弧的半径求这段圆弧的半径R(精确到精确到0.1m)如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少的扇形面积是多
4、少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？(当圆半径一定时当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角扇形的面积随着圆心角的增大而增大。的增大而增大。1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是10的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3603601 1圆心角是圆心角是n0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的
5、 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，r r 表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴柱子上拴着一条长着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗.问问:这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?如果这如果这只狗只能绕柱子转过只狗只能绕柱子转过n n角角,那么它的最大活动那么它的最大活动区域有多大区域有多大?S扇形扇形 S圆圆360n3
6、60n r2l弧弧 C圆圆360n .d360n r180n1=-2rl例例1求图中红色部分的面积求图中红色部分的面积.（单位：（单位：cm,取取3.14，得数保留整数，得数保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面积公式计算直接用扇形面积公式计算)例例2 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面的面积积(结果精确到结果精确到0.1cm2).AOB3.
7、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（则此扇形的圆心角（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为圆心角为n0的扇形的面积的扇形的面积是是S，那么那么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：
8、S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关3 3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的例例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高其中水面高0.3m.求截面上有水部求截面上有水部分的面积（精确到分的面积（精确到0.01m2）1、已知扇形的圆心角为、
9、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2,则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为_，则它的圆心角的度数则它的圆心角的度数为为_ 练习练习:3、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为 ,则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长=_34练习练习:例例4、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积内切圆与外接圆组成的圆环的面积 OrR提高提高:已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以a/2a/2为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.
