1、 四川省 12 市州 2020 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 立体几何立体几何 一、填空一、填空、选择、选择题题 1、 （成都市 2020 届高三第一次诊断）已知 ， 是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同 的直线，则下列说法正确的是 (A)若 m，n，且 ，则 mn (B)若 m，n，且 ，则 mn (C)若 m，n，且 ，则 mn (D)若 m，n 且 ，则 mn 2、 （达州市 2020 届高三第一次诊断）已知直线 a，b，l，平面 ，下列结论中正确的是（ ） A若 a ，b ，la，lb，则 l B若 a ，ba，则 b C若 ，a ，则 a D若 ，l，则 l 3、
2、（凉山州 2020 届高三第一次诊断性检测）已知平面，和直线 l，则“”的充分不 必要条件是（） A. 内有无数条直线与平行 B. l且 l C. 且 D、 内的任何直线都与平行 4、 （凉山州 2020 届高三第一次诊断性检测）在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的 三个面的面积分别是2、3、6， 则小球体积的最大值为 5、 （泸州市 2020 届高三第一次教学质量检测）在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，且 ABCD 为矩形， AB2，则四棱锥 P- ABCD 的外接球的体积为 6、 （南充市 2020 届高三第一次高考适应性考试）用与球心距离为 1 的平面去
3、截球，所得的截面圆面 积为，则球的表面积为 A、82 B42 C8 D4 7、 （遂宁市 2020 届高三第一次诊考试）四面体 PABC 的四个顶点坐标为 P(0，0，2)，A(0，0，0)， B(0，23，0)，C(3，3，0)，则该四面体外接球的体积为 A. 32 3 B. 20 5 3 C.20 D. 64 2 3 8、 （遂宁市 2020 届高三第一次诊考试）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面 截圆柱所得截面为矩形 ABCD(如图)。若底面圆的弦 AB 所对的圆心角为 3 ，则圆柱被分成两部分 中较大部分的体积为 。 9、 （巴中市 2020 届高三第一次诊断）设
4、 m，n 为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平 面，给出下列命题： 10、 （巴中市 2020 届高三第一次诊断） 131、 （成都市 2020 届高三第一次诊断）如图，在边长为 2 的正方形 AP1P2P3中，线段 BC 的端点 B， C 分别在边 P1P2，P2P3上滑动，且 P2BP2Cx。现将AP1B，AP3C 分别沿 AB，CA 折起使点 P1，P3重合，重合后记为点 P，得到三棱锥 PABC。现有以下结论： AP平面 PBC； 当 B，C 分别为 P1P2，P2P3的中点时，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 6； x 的取值范围为(0，422)； 三棱锥 PABC 体积的最
5、大值为 1 3 。 则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12、 （泸州市 2020 届高三第一次教学质量检测）己知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个 不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体在组成的空间几何体中，可以是 下列空间几何体中的 （写出所有正确结论的编号） 每个面都是直角三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是全等的直角三角形的四面体： 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 参考答案：参考答案： 1、C 2、D 3、B 4、 6 5、B 6、C 7、B 8、103 3 9、A 10、D 11
6、、C 12、 二、解答题二、解答题 1、 （成都市 2020 届高三第一次诊断）如图，在四棱锥 PABCD 中，AP平面 PBC，底面 ABCD 为菱形，且ABC60 ，E 为 BC 的中点。 (I)证明：BC平面 PAE； (II)若 AB2，PA1，求平面 ABP 与平面 CDP 所成锐二面角的余弦值。 2、 （达州市 2020 届高三第一次诊断）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底 面 ABCD，点 E 是 PC 的中点 （1）求证：PA平面 EDB； （2）若 PDAD2，求二面角 CEDB 的余弦值 3、（乐山市 2020 届高三上学期第一次调查研究考试）
7、 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧面 ABB1A1 是菱形，D 为 AB 的中点，ABC 为等腰直角三角形，ACB 2 ，ABB1 3 ，且 ABB1C。 (1)求证：CD平面 ABB1A1； (2)求 CD 与平面 BCC1B1所成角的正弦值。 4、 （凉山州 2020 届高三第一次诊断性检测）在ABC 中（图 1)，AB5，AC7，D 为线段 AC 上 的点，且 BDCD4，以 BD 为折线，把BDC 翻折，得到如图 2 所示的图形，M 为 BC 的中点， 且 AMBC，连接 AC. (1）求证:ABCD; (2)求二面角 BACD 的余弦值 5、 （泸州市 2020 届高三第
8、一次教学质量检测）如图，己知 BD 为圆锥 AO 底面的直径，若 ABBD 4，C 是圆锥底面所在平面内一点，CD 2，且 AC 与圆锥底面所成角的正弦值为 42 7 （I）求证：平面 AOC平面 ACD （II)求二面角 B-AD-C 的平面角的余弦值 6、 （南充市 2020 届高三第一次高考适应性考试）如图，在四棱锥 P 一 BCD 中，底面 ABCD 是矩形， AB2，BCa，PA底面 ABCD. （1)当 a 为何值时，BD平面 PAC？证明你的结论； （2)当 PA 1 2 a2 时，求面 PDC 与面 PAB 所成二面角的正弦值。 7、 （遂宁市 2020 届高三第一次诊考试）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA 底面 ABCD，PAAB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点(不含 B)。 (1)平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直?如果是，请证明；如果不是，请说明理由； (2)求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围。 8、 （巴中市 2020 届高三第一次诊断） 参考答案：参考答案： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、
