1、上海市奉贤区上海市奉贤区 2020 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷 2019.12 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分） 1. 计算： 32 lim 21 n n n 2. 在ABC中，若 60A ，2AB ， 2 3AC ，则ABC的面积是 3. 圆锥的底面半径为 1，高为 2，则圆锥的侧面积等于 4. 设 3 ( ,sin ) 2 a r ， 1 (cos , ) 3 b r ，且a r b r ，则cos2 5. 在 25 2 ()x x 二项展开式中，x的一次项系数为 （用数字作
2、答） 6. 若甲、乙两人从 6 门课程中各选修 3 门，则甲、乙 所选修的课程中只有 1 门相同的选 法种数为 7. 若双曲线的渐近线方程为 3yx ，它的焦距为2 10，则该双曲线的标准方程为 8. 已知点(3,9)在函数( )1 x f xa 的图像上，则 ( )f x的反函数为 1( ) fx 9. 设平面直角坐标系中，O为原点，N为动点，| 6ON uuu r ， 5ONOM uuu ruuur ，过点M作 1 MMy轴 于 1 M，过N作 1 NNx轴于点 1 N，M与 1 M不重合，N与 1 N不重合，设 11 OTM MN N uuu ruuuuu ruuuu r ，则点T的轨迹
3、方程是 10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克/100 毫升的行为 属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为 0 p毫克/100 毫升，经过x个小时，酒精 含量降为p毫克/100 毫升，且满足关系式 0 rx ppe（r为常数），若某人饮酒后血液中的 酒精含量为89 毫克/100 毫升，2 小时后，测得其血液中酒精含量降为 61 毫克/100 毫升，则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时） 11. 给出下列一组函数： 2 12 ( )log (23)f xxx， 2 2( ) ln(258)fxxx， 2 3( ) lg(3813)fxxx， 2
4、40.3 ( )log(7.46551713.931034)fxxx，请你 通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式 2 log () a yAxBxC（0a ，1a ）： 12. 已知直线 1yx 上有两个点 11 (,)A a b 、 22 (,)B a b ，已知 1 a、 1 b、 2 a、 2 b满足 2222 121 21122 2 |a abbabab，若 12 aa ，|22AB ，则这样的点A有 个 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知点( , )P a b，曲线 1 C的方
5、程 2 1yx ，曲线 2 C的方程 22 1xy，则“点 ( , )P a b在曲线 1 C上“是”点( , )P a b在曲线 2 C上“的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 一个不是常数列的等比数列中，值为 3 的项数最多有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 无穷多个 15. 复数z满足| 3i| 2z （i为虚数单位），则复数 4z模的取值范围是（ ） A. 3,7 B. 0,5 C. 0,9 D. 以上都不对 16. 由 9 个互不相等的正数组成的矩阵 111213 212223 313233 a
6、aa aaa aaa 中，每行中的三个数成等差数列， 且 111213 aaa 、 212223 aaa 、 313233 aaa 成等比数列，下列判断正确的有（ ） 第 2 列中的 12 a、 22 a、 32 a必成等比数列； 第 1 列中的 11 a、 21 a、 31 a不一定成等比 数列； 12322123 aaaa ； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 已知长方体 1111 ABCDABC D 中，2AB ，4BC ， 1 4AA ，点M是棱 11
7、 C D上 的动点. （1）求三棱锥 11 DAB M的体积； （2）当点M是棱 11 C D上的中点时，求直线AB与 平面 1 DAM所成的角（结果用反三角函数值表示）. 18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价y（单位： 元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市 时间x的变化关系并说明理由： yaxb； 2 yaxbxc； logbyax ； x yk a； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的
8、上市天数及最低的价格. 19. 平面内任意一点P到两定点 1( 3,0)F 、 2( 3,0) F的距离之和为 4. （1）若点P是第二象限内的一点且满足 12 0PF PF uuu r uuu r ，求点P的坐标； （2）设平面内有关于原点对称的两定点 1 M、 2 M，判别 12 PMPM uuuu r uuuu r 是否有最大值和最小值，请说 明理由？ 20. 函数 ( )sin(tan)f xx ，其中0. （1）讨论( )f x的奇偶性； （2）1时，求证：( )f x的最小正周期是； （3）(1.50,1.57)，当函数( )f x的图像与 11 ( )() 2 g xx x 的图
9、像有交点时，求满足条件的的 个数，说明理由. 21. 有限个元素组成的集合 12 , n Aa aa ， * nN，集合A中的元素个数记为 ( )d A， 定义|,AAxy xA yA，集合AA的个数记为()d AA，当 ( ) ( ( ) 1) () 2 d Ad A d AA 时，称集合A具有性质. （1）设集合1, , Mx y具有性质，判断集合M中的三个元素是否能组成等差数列， 请说明理由； （2）设正数列 n d 的前n项和为 n S，满足 1 1 2 3 nn SS ，其中 1 1 3 d ，数列 n d 中的前 2020 项： 1232020 ,d d dd 组成的集合 1232020 ,d d dd 记作D，将集合DD中的所有元素 123 , , , k t t tt （ * k N）从小到大排序，即1 23 , , , k t t tt 满足 123k tttt ，求 2020 t ； （3）已知集合 12 , n Cc cc ，其中数列 n c 是等比数列，0 n c ，且公比是有理数，判断集合 C是否具有性质，说明理由.
