1、 兴平市 2020 届高三第一次模拟考试 理科数学 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 老师真诚地提醒你： 1. 本试卷共 4 页，满分 150 分，请你直接在答题纸上作答； 2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3. 书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求 的） 1. 已知集合 2 |1Ax x ， 2 |log0Bxx，则AB （ ） A. ,1 B. 0,1 C. 1,0 D. 1,1 2. 若复数 1 1 ai z i 为
2、纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 3. “ 4 ”是“tan1”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 若函数 2 log3,0 2 ,0 x f x xxx x ，则 3ff（ ） A. 1 3 B. 3 2 C. 5 2 D. 3 5. 函数9 3x y 的值域是（ ） A. 0, B. 0,3 C. 0,3 D. 0,3 6. 函数 4 xx ee f x x 的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数 1 sin 2 yx的图象，只需将函数 1 sin 24 yx 的图象（ ） A
3、. 向左平移 4 个单位长度 B. 向右平移 4 个单位长度 C. 向左平移 2 个单位长度 D. 向右平移 2 个单位长度 8. 函数 2 3sin2 3 xxf 的一个单调递增区间是（ ） A. 713 , 1212 B. 7 , 12 12 C. , 2 2 D. 5 , 66 9. 在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足 2 2 6cab， 3 C ，则ABC的面积 为（ ） A. 3 3 B. 3 3 2 C. 3 2 D. 3 2 10. 已知 5 sin 45 ， 5 , 24 ，则sin（ ） A. 3 10 10 B. 10 10 C. 10 10 D. 10 1
4、0 或 3 10 10 11. 若 2 log 3a ， 5 log 7b ， 4 0.7c ，则实数a、b、c的大小关系为（ ） A. abc B. bac C. cab D. cba 12. 定义在R上的可导函数 f x满足 11f，且 2 1fx ，当 3 , 22 x 时，不等式 2 3 2sin2c 22 os x fx的解集为（ ） A. 4 , 33 B. 4 , 33 C. 0, 3 D. , 3 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分） 13. 命题“xR ， 2 10x ”的否定为_. 14. 定积分 1 0 x xedx
5、 _. 15. 函数 1x f xe 在1,1处切线方程是_. 16. 已知函数 sin0 4 f xx 的两条对称轴之间距离的最小值为 4， 将函数 f x的图象向右 平移 1 个单位长度后得到函数 g x的图象，则 1232019gggg_. 三、解答题（共 6 小题，计 70 分，解答应写出过程） 17. 命题p：关于x的不等式 2 240xax，对一切xR恒成立；命题q：函数 32 x f xa是增 函数，若p q 为真，p q 为假，求实数a的取值范围. 18. 已知函数 2 10 3sin cos10cosf xxxx . （1）求函数 f x的最小正周期和单调递增区间； （2）将
6、函数 f x的图象向右平移 6 个单位长度，得到函数 g x的图象，求使得 0g x 的x的取值范 围. 19 已知函数 1 1 x a f x e 为奇函数. （1）判断 f x的单调性并证明； （2）解不等式 2 2 2 loglog30fxfx. 20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 23cos cos3 bcC Aa . （1）求角A的值； （2）若 6 B ，且ABC的面积为4 3，求BC边上的中线AM的大小. 21. 已知函数 2 2 x x a f xaR，将 yf x的图象向右平移两个单位，得到函数 yg x的图象. （1）求函数 yg x的解析式； （
7、2）若方程 f xa在0,1x上有且仅有一个实根，求a的取值范围. 22. 已知函数 sin 1 ln1f xxxx； 2 sin1 2 x xgxx . （1）判断 f x在0,上的单调性，并说明理由； （2）求 g x的极值； （3）当0,x时，sin2ln1xaxx，求实数a的取值范围. 兴平市 2020 届高三第一次模拟考试理科数学参考答案 一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1-5：BBDAC 6-10：ADABB 11-12：AD 1. B 【详解】由题得| 11Axx ，|0 1Bxx，所以0,1AB .故选 B. 2. B 【详解】 11111 1112
8、 aiiaaiai z iii ，故10a ，10a ，解得1a，故选 B. 3. D 【详解】 当 4 时， 不一定满足tan1， 如 3 4 ； 当tan1时， 不一定有 4 ， 如 5 8 ， “ 4 ”是“tan1”的既不充分也不必要条件，故选 D. 4. A 【详解】 22 log 3og 333 3l0f ， 2 log 3 2 1 3log 32 3 fff .故选 A. 5. C 【详解】30 x ，939 x ， 3y ，函数值域为0,3.故选 C. 6. A 【详解】由 4 xx ee f x x fx ，得 f x的图象关于原点对称，排除 C，D.当0x时，得 0f x
9、，排除 B.故选 A. 7. D 【详解】 11 sinsin 2422 yxx ，因此，为了得到函数 1 sin 2 yx的图象，只需将函 数 1 sin 24 yx 的图象向右平移 2 个单位长度，故选 D. 8. A 【详解】函数的解析式即： 22 3sin23sin 2 33 xf xx ，其单调增区间满足： 23 222 232 kxkkZ ，解得： 713 1212 kxkkZ ，令0k 可得函数的 一个单调递增区间为 713 , 1212 .故选 A. 9. B 【详解】 2 2 6cab， 222 26caabb，又 3 C ，由余弦定理可得： 22222 2coscababC
10、abab， 2222 26aabbabab，解得：6ab .由三角形面 积公式可得 13 3 sin 22 ABC SabC .故选 B. 10. B 【详解】由题得 11 1 2sincos 25 ， 3 sincos0 10 ， 5 24 ， 5 4 . 所以 3 44 ， 2 cos5 45 ，所以 522 5210 sinsin 44525210 . 11. A 【详解】 3 2 32 22 ， 3 2 22 3 log 3log 2 2 a ； 3 2 75 55 ； 5 3 1log 7 2 b； 又0.740.70 1c；abc.故选 A. 12. D 【详解】令 11 22 g
11、 xfxx，则 1 0 2 gxfx， g x在定义域R上是增函数， 且 11 110 22 gf， 2 13 2cos2coscos2cos2sin 222 x gxfxxfx， 2 3 2cos2sin0 22 x fx 可转化成 2cos1gxg，得到2cos1x，又 3 , 22 x ， , 3 3 x .故选 D. 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. xR ， 2 10x 14. 1 2 e 15. yx 16. 21 16. 2 1 【详解】依题意，4 2 T ，8T ，所以 4 ，故 sin 44 xf x ， sinsin 4444 1xxxfxg
12、 ，因为 12380gggg， 所以 1232019gggg 12321ggg. 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17. 解：若命题p为真命题，则 2 4160a ， 即 2 4a ，解得22a ； 若命题q为真命题，则3 21a，1a ； 根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假， 当p真q假时， 22 1 a a ，则12a； 当p假q真时， 22 1 aa a 或 ，则2a， 实数a的取值范围是2a或12a. 18. 解：（1） 2 10 3sin cos10cosxxxf x 5 3sin25cos25xx 5 10sin 25 6 x ； 所求函
13、数 f x的最小正周期T. 5 222 262 kxk ， 2 36 kxk ， 所以函数 f x在 2 , 36 kkkZ 上单调递增； （2）将函数 f x的图象向右平移 6 个单位长度后得到 5 10sin 25 636 fxxg x 10cos25x的图象； 所以当 0g x 时， 1 cos2 2 x . 所以 22 222 33 kxk ， 33 kxk . 所以 33 xkxkkZ . 19. 解：（1）由已知 fxf x， 11 11 xx aa ee ， 220 11 x xx aea a ee ，2a . 2 1 1 x f x e ， 2 0 1 x x e f e x
14、， f x为单调递增函数； （2） 2 2 2 loglog30fxfx ， 2 2 2 loglog3fxfx ，而 f x为奇函数， 2 2 2 loglog3fxfx. f x为单调递增函数， 2 2 2 loglog3xx， 2 22 log2log30xx， 2 3log1x ， 1 ,2 8 x . 20. 解：（1）因为 23cos cos3 bcC Aa ，所以 2sin3sincos cos3sin BCC AA ，且 2 A ， 所以2sin cos3cossin3sincosBAACAC ， 所以2sincos3sin0BAAC，2sincos3sin0BAB，又因为si
15、n0B， 所以 3 cos 2 A ，又因为0A，且 2 A ， 6 A ； （2）据（1）知 6 A ，故 6 B ，则 2 112 sinsin4 3 223 ABC SabCa ， 所以4a，4b（舍）.又在AMC中， 222 2cos120AMACMCAC MC， 所以 2 22 11 2cos120 22 AMACACACAC 22 1 422 4 228 2 . 所以2 7AM . 21. 解：（1） 2 2 2 2 x x g x a ； （2）设2xt，则1,2t，原方程可化为 2 0tata， 于是只须 2 0tata在 1,2t上有且仅有一个实根. 解法 1：设 2 k t
16、tata，对称轴 2 a t ，则 120kk，或 0 12 2 a ， 由得1 24 30aa，即21 340aa， 14 23 a. 由得 2 40 24 aa a 无解，则 14 23 a. 解法 2：由 2 0tata， 1,2t，得 2 111 att ，1,2t，设 1 u t ，则 1 ,1 2 u ， 2 1 uu a . 记 2 g uuu，则 2 g uuu在 1 ,1 2 上是单调函数，要使题设成立，只须 11 1 2 gg a . 即 41 2 3a .从而 14 23 a. 22. 解：（1） sin1 ln 1f xxxx， 则 cos1 ln1fxxx . 当0x
17、时，cos10x ，ln10x，得 0fx ， f x在0,上单调递减； （2） 2 sin1 2 x xgxx ， 则 cos1gxxx ， 令 gxm x，则 1 sin0m xx . m x即 gx在, 上单调递增. 又 00g， 当0x时， 0gx ，当0x时， 0gx . g x在0,上单调递增，在,0上单调递减， g x有极小值 01g； （3）令 sin2ln1F xxaxx， 即 0F x 对0,x成立. 0a时， 2ln10Fa与 0F x 矛盾，不成立. 1 0 2 a时，当0,2x时， 令 2 ln1h xxax，则 2 10 1 a hx x ， h x在0,2上单调递增， 又 00h， 0h x ，即ln1 2 x ax， 由（2）知 2 2 sin2ln1 22 xxx xxaxx . 当2,x时，sin0x，而2ln10axx，等号不同时成立， sin2ln1xaxx. 1 2 a 时，若 21 0, 1 a x a ，则21axx， 即2ln11 ln1axxxx， 由（1）知sin1 ln10xxx， 即1 ln1sinxxx. 2ln1sinaxxx， 0F x 不成立. 综上，a的取值范围为 1 0, 2 .
