1、第 - 1 - 页 共 11 页 十堰市 2020 年高三年级元月调研考试 理科数学 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位
2、置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请上交答题卡。 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设 i 为虚数单位，则复数 5 i z i 的虚部为 A. 5 26 B. 5 26 i C. 5 26 D. 5 26 i 2.设集合 Ax|x29，Bx|(2x1)(x4)0)。若x1R，x21，2，f(x1)g(x2)，则 a 的取值范围是 第 - 3 - 页 共 11 页 A.1， 2 3 B. 2 3 ，2 C. 4 3 ，2 D
3、. 4 3 ，) 10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱 的组合体(如图 2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为 S 平方厘米，半球的 半径为 R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，则的取值范围为 A.(0， 3 10 S B. 3 10 S ，) C.( 5 S ， 3 10 S D. 3 10 S ， 2 S ) 11.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为 l1，l2，过点 F1且与 l1垂直的直线 l 交 l1于点 P，交 l2于点 Q，若
4、 1 2PQFP，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 12.设 f(x)是定义在( 2 ，0)(0， 2 )上的奇函数，其导函数为 f(x)，当 x(0， 2 )时， cos ( )( )0 sin x fxf x x ，则不等式 2 3 ( )()sin 33 f xfx 的解集为 A.( 3 ，0)(0， 3 ) B.( 3 ，0)( 3 ， 2 ) C.( 2 ， 3 )( 3 ， 2 ) D.( 2 ， 3 )(0， 3 ) 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若抛物线 x28y 上点 P 到焦点的距离为 8，则 P 到 x 轴的距离是_
5、。 14.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论 过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的九章算术也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。现有ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5” ，其中 AB4，D 为弦 BC 上一点(不含 第 - 4 - 页 共 11 页 端点)，且ABC 满足勾股定理，则 CBCAAD_。 15.已知函数 2 2 log,02 ( ) 69,2 xx f x xxx ，若 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，且 x10，n0， 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，且曲线 C 的极坐标方程为 8sin。 (1)求 a，m，n 的值； (2)已知点 P 的直角坐标为(0，1)，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|PB|。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)3|x1|2x4|。 (1)求不等式 f(x)3 的解集； (2)若对任意 xR，不等式 f(x)|x2|t28t 恒成立，求 t 的取值范围。 第 - 7 - 页 共 11 页 第 - 8 - 页 共 11 页 第 - 9 - 页 共 11 页 第 - 10 - 页 共 11 页 第 - 11 - 页 共 11 页
