1、理科数学答案第 1 页（共 6 页）绵阳市高中绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DCBDA ADBCB CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-1 146 15916 163(04，三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）设等差数列na的公差为 d 31232315Saaaa=+=，得25a=又217aaa=，得222()5adaad=+，3 分 即5(5)55dd=+，解得 d=2 2(2)22+1naann=+=6 分（
2、2）由题意得212(1)(21)2 4(1)(21)nnnnnbnn+=+=+，122(444)3579(1)21)(nnnTn=+8(41)3nnG=+9 分 当2nk=(kN*)时，22nnGn=，8(41)3nnTn=+当21nk=(kN*)时，()122122nnGnn=+=，8(41)23nnTn=，*8(41)(2)38(41)2(21)3，nnnnnkkTnnkk+=NN 12 分 理科数学答案第 2 页（共 6 页）18解：（1）3()2 3cossin()62f xxx=+3132 3cos(sincos)222xxx=+233sin cos3cos2xxx=+31cos23
3、sin23222xx+=+3sin(2)6x=+4 分 由2 22 262kxk+(kZ)可得 36kxk+(kZ)，即当 x 36，kk+(kZ)时，函数()f x单调递增，同理可得：当 x2 63，kk+(kZ)时，函数()f x单调递减，又02，x，函数)(xf在06，上单调递增，)(xf在62，上单调递减 8 分（2）由题意得()3sin2()3sin(2)463g xxx=+=02 x，22333x，33sin(2)132，x，3()32，g x 12 分 19解：（1）在ABC 中，由正弦定理得sinsinsincos()6CAAC=，0A sin0A，31sincos()coss
4、in622CCCC=+，理科数学答案第 3 页（共 6 页）即sin3cosCC=，得tan3C=0C，3C=6 分（2）由题意得24 3sin1cos7BB=在ABC 中，由正弦定理得sin8sinABBACC=8 分 133 3sinsin()sincos32214ABBB=+=+=，AB 边上的高12 3sin7hACA=12 分 20解：（1）当 x=0 时，f(x)=0；当 x0 时，f(x)=-f(-x)=22()1111xxxx+=；综上，所述22110()00110，xxxf xxxxx+=+5 分（2）不等式2(e)2(e)0 xxfaf+，等价于2211e12(e1)0ee
5、xxxxa+，等价于211(e)32(e1)0eexxxxa+8 分 令1e2)e，xxt=+由题意得关于 t 的不等式22(1)3 0ta t+恒成立，即2321tat，令232()(1)211tg tttt=+，10 分 易得函数)(tg在区间2)，+上单调递减，2(2)1ag=，12a 12 分 理科数学答案第 4 页（共 6 页）21解：（1）2()2(4)22()(2)2afxxaxaxx=+=当 a4 时，()0fx在(0，2)上恒成立，函数)(xf在(0，2)上单调递增,又(0)f=20，函数)(xf在(0，2)上无零点 2 分 当 0a4 时，易知函数)(xf在(0)2，a上单
6、调递增，在(2)2，a上单调递减.要使函数()f x在(0，2)上有唯一零点，则2(2)203fa=，即13a.103a.当 a0 时，0)(xf在(0，2)上恒成立，函数)(xf在(0，2)上单调递减.又02)0(=f,0322)2(=af,函数)(xf在(0，2)上有唯一零点.综上，所述实数 a 的取值范围为13a.6 分（2）由（1）得函数)(xf在(0)2，a上单调递增，在(2)2，a上单调递减,在5(2)2，上单调递增.02)0(=f，极小值2(2)23fa=，极大值3211()22242afaa=+,5151()2812fa=.8 分 当12502，xx 时，12maxmax5()
7、()|()()(2)22|，af xf xfff=.令321184()()(2)2(0)224233ag affaaaa=+，则2211()2(4)088=-g aaaa=+，)(ag在4(0)3，上单调递减，理科数学答案第 5 页（共 6 页）38)0()(=gag 10 分 令517()()(2)2812h affa=+，显然 h(a)在4(0)3，上单调递减，78()(0)123h ah=.综上，当403a时，对任意的12502，xx，都有128()()|3|f xf x 12 分 22解：（1）设点()A，为圆上任一点，则OA=，6AOM=，在 RtAOM 中，4 3cos()6=.圆 C 的极坐标方程为4 3cos()6=，(323).5 分（2）圆 C 左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别13=，22=.代入圆 C 的极坐标方程中，圆 C 左上半圆弧OM的三等分点分别为1(6)3，P，2(2 3)2，P10 分 23解：（1）由已知条件可得，34213()4222142，xf xxxx=3 分 作出函数图象如右图 5 分 x O y 理科数学答案第 6 页（共 6 页）（2）由（1）的图象可得，实数 m 满足532122m(或172122m+)，解得3544m，实数 m 的取值范围为35()44，10 分
